demonstration divergence champs electrostatique

[invite3be35ab8]

Bonjour a tous
est ce que quelqu'un saurait ou trouver la demonstration pour obtenir :
Div E = ro/epsilon0

car je n'arrive pas a le retrouver
Merci
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[Deedee81]

Bonjour,

est ce que quelqu'un saurait ou trouver la demonstration pour obtenir :
Div E = ro/epsilon0

Une démonstration Ca dépend de quoi on part !!!!

Et, initialement, l'équation fut expérimentale. On a déterminé le flux du champ électrique autour d'une charge, de là la formulation intégrale et de là la formulation différentielle. Voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...agn%C3%A9tisme)

Le passage de l'un à l'autre, c'est des math. Voir par exemple :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...lux-divergence

[invite122baeee]

si tu pars de la force de Coulomb (et de l'expression intégrale du champ E) il est assez facile de retrouver ce résultat si tu est a l'aise avec les opérateurs et la fonction delta de Dirac

tu pars de l'expression E(M)=-gradV(M) c a d
E(M)= -(1/4pi*epsilon0)*intergraletriple (ro(p)*grad(1/PM)*dv)
(expression intégrale du champ en M ou l'on integre sur P la source)
tu prends la divergence de E, elle commute avec l'integrale car la divergence dérive par rapport aux positions de M et l'intégrale integre sur P. Et div(grad f)=laplacien f
on a donc E(M)= -(1/4pi*epsilon0)*intergraletriple (ro(p)*laplacien(1/PM)*dv)
et on montre que laplacien(1/PM)=-4*pi*delta(PM) ou delta est la fonction de Dirac
et enfin integraletriple(delta(pm)ro(p) dv)=ro(M)
pour info, il existe une démonstartion du meme genre pour rotB=mu0*J ou l'on part de l'expression integrale du champ B (loi de biot savart)
Cependant, généralement on prend plutot ces equations comme postulats (les 4 equations de maxwell + la force de Lorentz) et on peut construire entièrement l'EM à partir de ces equations

[invite89cd7585]

Il me semble qu'en partant simplement des symétries et d'hypothèses physique raisonnables, on peut écrire un lagrangien, puis en déduire les équations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3be35ab8]

merci pour la demonstration cependant je ne sais pas trop ce que c'est le delta de dirac , ca serait pas quelque chose un peu comme nabla?

[Deedee81]

merci pour la demonstration cependant je ne sais pas trop ce que c'est le delta de dirac , ca serait pas quelque chose un peu comme nabla?

Bonjour,

Non, c'est une "distribution", va voir là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%CE%B4_de_Dirac

[inviteccb09896]

Bonjour:

Ici:

http://www.sciences.ch/htmlfr/electr...smaxwell01.php

Commence à l'équation 1 et finit à la 10 (en supposant connu le théorème d'Ostrogradsky dont la démonstration est donnée sinon dans le chapitre de Calcul vectoriel).