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demonstration divergence champs electrostatique



  1. #1
    symmon

    demonstration divergence champs electrostatique


    ------

    Bonjour a tous
    est ce que quelqu'un saurait ou trouver la demonstration pour obtenir :
    Div E = ro/epsilon0

    car je n'arrive pas a le retrouver
    Merci

    -----

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  3. #2
    Deedee81

    Re : demonstration divergence champs electrostatique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par symmon Voir le message
    est ce que quelqu'un saurait ou trouver la demonstration pour obtenir :
    Div E = ro/epsilon0
    Une démonstration Ca dépend de quoi on part !!!!

    Et, initialement, l'équation fut expérimentale. On a déterminé le flux du champ électrique autour d'une charge, de là la formulation intégrale et de là la formulation différentielle. Voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...agn%C3%A9tisme)

    Le passage de l'un à l'autre, c'est des math. Voir par exemple :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...lux-divergence
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  4. #3
    p10baczy

    Re : demonstration divergence champs electrostatique

    si tu pars de la force de Coulomb (et de l'expression intégrale du champ E) il est assez facile de retrouver ce résultat si tu est a l'aise avec les opérateurs et la fonction delta de Dirac

    tu pars de l'expression E(M)=-gradV(M) c a d
    E(M)= -(1/4pi*epsilon0)*intergraletriple (ro(p)*grad(1/PM)*dv)
    (expression intégrale du champ en M ou l'on integre sur P la source)
    tu prends la divergence de E, elle commute avec l'integrale car la divergence dérive par rapport aux positions de M et l'intégrale integre sur P. Et div(grad f)=laplacien f
    on a donc E(M)= -(1/4pi*epsilon0)*intergraletriple (ro(p)*laplacien(1/PM)*dv)
    et on montre que laplacien(1/PM)=-4*pi*delta(PM) ou delta est la fonction de Dirac
    et enfin integraletriple(delta(pm)ro(p) dv)=ro(M)
    pour info, il existe une démonstartion du meme genre pour rotB=mu0*J ou l'on part de l'expression integrale du champ B (loi de biot savart)
    Cependant, généralement on prend plutot ces equations comme postulats (les 4 equations de maxwell + la force de Lorentz) et on peut construire entièrement l'EM à partir de ces equations

  5. #4
    Tizoo

    Re : demonstration divergence champs electrostatique

    Il me semble qu'en partant simplement des symétries et d'hypothèses physique raisonnables, on peut écrire un lagrangien, puis en déduire les équations.

  6. #5
    symmon

    Re : demonstration divergence champs electrostatique

    merci pour la demonstration cependant je ne sais pas trop ce que c'est le delta de dirac , ca serait pas quelque chose un peu comme nabla?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Deedee81

    Re : demonstration divergence champs electrostatique

    Citation Envoyé par symmon Voir le message
    merci pour la demonstration cependant je ne sais pas trop ce que c'est le delta de dirac , ca serait pas quelque chose un peu comme nabla?
    Bonjour,

    Non, c'est une "distribution", va voir là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%CE%B4_de_Dirac
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

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  10. #7
    isozv

    Re : demonstration divergence champs electrostatique

    Bonjour:

    Ici:

    http://www.sciences.ch/htmlfr/electr...smaxwell01.php

    Commence à l'équation 1 et finit à la 10 (en supposant connu le théorème d'Ostrogradsky dont la démonstration est donnée sinon dans le chapitre de Calcul vectoriel).

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