La réaction du support & autres questions existentielles

[invite6f47c162]

Je me pose quelques questions à propos de la mécanique, ça fait deux fois que je suis bloqué par "la réaction du sol" qui a le bon goût de ne pas s'en aller des équations, ce fut d'abord en voulant modéliser la chute d'une tartine beurrée (allez savoir pourquoi ) puis le saut d'un VTT.

Je me pose donc la question suivante : peut-on toujours résoudre un problème de mécanique (newtonienne) ? Comment savoir si on va dans le mur ? (on vient de m'apprendre la mécanique du solide, et les calculs ont une fâcheuse tendance à devenir très vite monstrueux!)

Enfin, quel lien peut-on faire avec les problèmes "systèmes de deux points matériels" (genre deux mobiles glissent sur un plan incliné, reliés par un ressort) et "mécanique du solide" (le VTT formé d'un VTTiste cylindrique et de deux roues toriques par exemple) ? J'ai du mal à voir ou se situe la limite entre les deux, d'autant que les méthodes de résolution ne sont pas du tout les mêmes.

En fait depuis cette année (math spé) j'ai l'impression d'avoir le bagage théorique pour analyser à peu près n'importe quel mécanisme, et de bloquer dès que ça sort du classique exercice bien gentil bien guidé...
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[Seirios]

Bonjour,

Je me pose donc la question suivante : peut-on toujours résoudre un problème de mécanique (newtonienne) ?

En mécanique du point, on utilise principalement le PFD qui nous donne trois équations (une pour chaque projection sur les trois axes) ; donc si tu as plus de trois inconnues, c'est qu'il te faut des renseignements supplémentaires. Pour la réaction au sol, en général on s'arrange pour orienter nos axes de telle sorte qu'en projetant le PFD, elle ait une projection nulle dans l'une des équations.

J'ai du mal à voir ou se situe la limite entre les deux, d'autant que les méthodes de résolution ne sont pas du tout les mêmes.

La grosse différence entre mécanique du point et mécanique du solide est que dans le deuxième cas, il faut tenir compte des effets de moment. S'ils peuvent être négliglés, alors il doit y avoir moyen de résoudre le problème dans le cadre d'un problème de mécanique du point.

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Je me permets de préciser/éclairer la réponse de Phys2

En mécanique du point, on utilise principalement le PFD qui nous donne trois équations (une pour chaque projection sur les trois axes) ; donc si tu as plus de trois inconnues, c'est qu'il te faut des renseignements supplémentaires.

Ce n'est pas complètement vrai, car bon nombre de problèmes sont très dur à résoudre (voire insolubles) si l'on s'en tient uniquement à la relation fondamentale de la dynamique. Il existe deux autres outils fondamentaux pour étudier la dynamique du point :

-> Le théorème de l'énergie cinétique
-> Le théorème du moment cinétique


Notamment dans le cas de l'étude d'équilibre et de trajectoires d'équilibre, le théorème de l'énergie cinétique est souvent le seul moyen efficace (via l'étude de la fonction d'énergie potentielle effective). Un exemple classique : les mouvements des planètes.

Pour la réaction au sol, en général on s'arrange pour orienter nos axes de telle sorte qu'en projetant le PFD, elle ait une projection nulle dans l'une des équations.

De manière plus fondamentale, il faut voir que la réaction de support (d'un point de vue pédagogique, il faut parler de réaction de support et non de réaction au sol : cette réaction existe aussi quand le système étudié se trouve en contact avec un support différent du sol..) est une force qui ne travaille que très rarement (je n'ai, à ma connaissance, jamais vu de cas où cette force travaillait).

Ceci justifie que l'on peut trouver un système de coordonnées où elle n'apparaît pas dans les équations dynamiques (la partie des équations du mouvement qui donnent réellement l'information sur le mouvement).

Mieux, si on passe par un raisonnement basé sur l'énergie ou le moment cinétique, cette force n'apparaît tout simplement jamais.

La grosse différence entre mécanique du point et mécanique du solide est que dans le deuxième cas, il faut tenir compte des effets de moment. S'ils peuvent être négliglés, alors il doit y avoir moyen de résoudre le problème dans le cadre d'un problème de mécanique du point.

Ceci par contre est inexact et trompeur. Ainsi il y a des moments en mécanique du point, puisque on a la possibilité d'employer le théorème du moment cinétique

La grosse différence entre mécanique du point et du solide tient à l'échelle : en mécanique du solide on traite de systèmes continus, décrit par des champs (la densité volumique, le champ des positions du solide, etc...). Il faut tenir compte du fait que la distance entre les constituants du solide est fixe (c'est ce qui amène à la notion de torseur, pour ceux qui savent - cette notion en elle-même est cependant non nécessaire à l'étude de la mécanique des solides).

Cordialement,

G.

[LPFR]

Je me pose donc la question suivante : peut-on toujours résoudre un problème de mécanique (newtonienne) ? Comment savoir si on va dans le mur ? (on vient de m'apprendre la mécanique du solide, et les calculs ont une fâcheuse tendance à devenir très vite monstrueux!)

Bonjour.
Votre question est similaire à "Peut-on toujours jouer la "Grande Polonaise de Chopin?". La réponse est non, pas tout le monde. Il faut des connaissances et de l'entraînement et il faut être un peu doué.

Et, un problème, il faut l'avoir compris et pratiquement l'avoir résolu, avant de commencer à écrire les équations pour le calculer.
Si votre réaction du sol ne s'en va pas, c'est que vous n'avez pas assez réfléchi au problème et que vous avez raté quelque chose, ce qui se traduit par un manque des équations de départ.

Dans le problème de la tartine, avez-vous bien réfléchi au double rôle de la force du coin de la table, qui agit et sur l'accélération verticale et sur l'accélération angulaire?
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f47c162]

Dans le problème de la tartine, avez-vous bien réfléchi au double rôle de la force du coin de la table, qui agit et sur l'accélération verticale et sur l'accélération angulaire?

J'ai d'abord considéré le cas ou on approxime la tartine par deux masses ponctuelles et qu'on ne fait que la lâcher depuis le bord, là ça se passe assez bien, par un raisonnement énergétique on peut calculer la vitesse de rotation du système {tartine} à l'instant où la tartine quitte la table puis lui appliquer le théorème du moment cinétique. Effectivement elle tombe du côté de la confiture
Là où ça se gâte c'est quand j'ai voulu passer à une modélisation où la tartine est un solide, justement j'ai du mal à voir le rôle que joue le coin de la table...
Et ne parlons pas du VTT ou les roues tournent, le pilote peut déplacer son centre de gravité...

Votre question est similaire à "Peut-on toujours jouer la "Grande Polonaise de Chopin?". La réponse est non, pas tout le monde. Il faut des connaissances et de l'entraînement et il faut être un peu doué.

Ok, ça confirme mon sentiment : on réfléchit, on pose les équations, on fait une belle cuisine parmi les 36 qu'on a écrit et avec un peu de chance/talent on arrive à sortir ce qui nous intéresse...
Mais dans le cas le plus général, par exemple quand on n'est pas limité par les calculs (logiciel), si je prends n'importe quel système, comment savoir si je pourrai déterminer toutes les inconnues ? Par exemple on ne peut pas déterminer le mouvement (exact) de trois corps en interaction, et en mécanique du solide si j'ai 3 sphères reliées par trois ressorts, c'est un peu la même chose non ?

La grosse différence entre mécanique du point et du solide tient à l'échelle : en mécanique du solide on traite de systèmes continus, décrit par des champs (la densité volumique, le champ des positions du solide, etc...). Il faut tenir compte du fait que la distance entre les constituants du solide est fixe (c'est ce qui amène à la notion de torseur, pour ceux qui savent - cette notion en elle-même est cependant non nécessaire à l'étude de la mécanique des solides).

Justement cette année on utilise les torseurs pour faire de la dynamique, ça donne une approche un peu plus systématique, d'où l'impression qu'on peut "tout" faire. D'ailleurs, on les utilise en pratique les torseurs (càd hors-prépa ) ?

[LPFR]

Re.
Les raisonnements énergétiques sont très commodes quand on peut s'en servir. Mais, en gros, si vous ne pouvez pas résoudre le problème "à la dure", les raisonnements énergétiques ne vous aideront pas. Ils ne remplacent pas la compréhension du problème.

Et pur votre tartine, il faut le faire "à la dure". Il faut calculer l'accélération angulaire en fonction de la position de la tartine (le bras de levier du bord de la table évolue avec le temps) et l'accélération linéaire. Entre les deux, on élimine la force du bord de la table.

Remarquez que le bras de levier est de la forme Vo.t.
A+

[invite4ff2f180]

Bonjour, attention, quand vous dites que l'on ne peut pas résoudre le problème des trois corps en mécanique, c'est plus compliqué que ça : le système d'equation admet une solution (unique si les conditions limites sont bien posées). Le problème est "juste" que l'on ne parvient pas a écrire la solution de manière explicite.

En mecanique deux choses sont extrêmement importantes :
- convenablement modelisé le système physique selon ce que l'on cherche a calculer.
- bien définir les variables dynamiques ainsi que la méthode de résolution (résoudre l'equation d'un pendule simple en appliquant le "pfd" est une mauvaise idée.

Ensuite pour que le problème soit bien posé, il faut avoir autant d'équations indépendantes que d'inconnus. La solution existe alors. Mais elle peut parfois être très difficile à trouver. De plus très souvent, on a pas besoin de la solution totale: des intégrales premières du mouvement sont très souvent bien plus utile ...

Pour conclure, c'est comme dans tous les domaines de la physique , il n'y a pas de recette magique qui marchent toujours, il faut à chaque fois analyse son problème pour le résoudre intélligement.

[invite93279690]

Salut,

Juste pour rebondir sur la question de départ et appuyer certains commentaires, le pfd en mécanique standard ne permet finalement que de résoudre des cas extrèmement simple où toutes les intéractions sont connues.
Par exemple le simple problème d'un mobile auto-porté sur un plan incliné n'est pas soluble si on ne fait que dire "ok je lache le mobile que va-t-il se passer".

Pour résoudre le problème il faut supposer des choses et ainsi restreindre l'espace des solutions : la réaction du support fait partie des ces suppositions et imaginer que le mobile n'a aucune raison de décoller en est encore une autre.

Bref une fois celles ci faites (même si elles paraissent évidentes), le problème est simple à résoudre.

Au final il faut, la plupart du temps, supposer un comportement "raisonnable" et voir ce que ça donne parce qu'on ne connait pas (ou on ne sait pas calculer) toutes les intéractions.