pendule et theoreme de l'energie cinétique

[invite02f19616]

Bonsoir,
j'ai un petit soucis que je vais illustrer sur le probleme assez simple du pendule.

En sup nous avons vu avec le theoreme de l'energier cinétique:
appliqué au pendule (accroché en O, fil de longueur L, masse m)
On a dEc=travail élémentaire des forces
avec le travail du poinds = -dEp avec Ep=mgz=-mgLcos(teta)
et la force de tension du fil ne travail pas
d'ou d(Ec+Ep)=0
ce qui nous donne avec Ec=(1/2)m.v²=(1/2)m.L².(dteta/dt)²
L.(teta seconde)+g.sin(teta)=0

En spé en SI nous l'avons vu pluto sous cette forme:
dEc/dt= somme(puissances ext) + somme(puissances int)
donc ici
puisssance de tension nulle (T perpendiculaire a la vitesse)
puissance du poids P=(-mg.L.d(teta)/dt.cos(teta))
et Ec=(1/2)mv²=(1/2)m.L².(dteta/dt)² (on néglige l'inertie)
d'ou L.(teta seconde)+g.cos(teta)=0

Ou est mon erreur???
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[inviteb3e1dcdf]

P=(-mg.L.d(teta)/dt.cos(teta))

je pense qu'il y a une erreur
en effet :
la puissance est la dérivée de l'énergie par rapport au temps.
pour avoir la puissance du poids il faut dériver le travail du poids qui est =mgL.cos(teta)

en dérivant on a
P=mgL.d(cos(teta))/dt
=mgL.[d(teta)/dt . ( -sin(teta) )]
=-mgL.d(teta)/dt .sin(teta)

en égalisant avec dEc/dt qui est égal à

d(1/2.mL².(d(teta)/dt)²)/dt=1/2.mL². d²(teta)/dt² . (2. d(teta)/dt)

=mL². d²(teta)/dt² . d(teta)/dt


on a :

mL². d²(teta)/dt² . d(teta)/dt=-mgL.d(teta)/dt .sin(teta)

en simplifiant

L. d²(teta)/dt² =-g .sin(teta)

soit

L. d²(teta)/dt² +g .sin(teta)=0


Rq: teta seconde veut dire dérivée seconde soit d²(teta)/dt²

[invite02f19616]

Nan c'est bon je viens de me rendre compte de mon erreur, c'est dans ma projection de F.v pour la puissance! ^^
Merci de la réponse!!