Propagation d'une onde

[invite54ae9c79]

Bonjour! Je voulais savoir si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne concernant une formule inscrite sur le formulaire, à la fin de mes annales. Il s'agit de la formule de l'élongation u d'un point à l'instant t et à l'abscisse x :
u = A.sin[2.pi.v(t-x/v)]
u : élongation du point considéré (m)
A : ??
v : vitesse de propagation de l'onde (m/s)

x/v représente le retard du passage de l'onde ?

Fin, j'apprécierais que quelqu'un m'explique comment retrouver cette formule, et la signification précise de chacun des termes. Merci beaucoup.
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[invitead1578fb]

Bonjour,

en quelle classe est-tu? Si tu es au lycée, vu que la résolution des équations du second degré n'est pas au programme, ce n'est pas évident à "retrouver", je pense que l'on attend de toi que tu l'apprennes pr coeur.
En ce qui concerne le "A" qui te dérange: c'est une constante qui est spcifique du problème, en particulier des conditions initiales du problème
Bonne soirée
Blable

[invitead1578fb]

Sinon,

tu peux trouver le compromis suivant:

je sais que une onde est souvent représentée par une sinusoïde donc je prends la forme:
cependant tous les points ne sont pas atteints en même temps, par exemple, si deux points sont séparés de la distance x.

Prenons comme premier point l'origine, alors on suppose que en 0:

On se doute que le point situé à la distance x se comporte comme celui à l'origine mais avec un retard, donc à , il se comporte comme l'origine:


Que vaut ?
en effet l'information parcourt la distance x en (penser à v=d/t)

donc:

et avec on retrouve ta formule. (Attention à ne pas confondre v et , la première est la vitesse de propagation, la seconde la fréquence que moi j'appelle f)

J'espère que ça te satisfait au moins un peu

Bonne soirée
Blable

[invite54ae9c79]

Oui, je suis en Terminale. Merci bien pour vos explications, en fait, l'élongation d'un point se traduit par une fonction à deux variables, pas évident ^^! Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

Salut,



C'est effectivement une fonction de plusieurs variables, mais tu en verras bien d'autre si tu continues à sévir en physique …

La forme la plus générale est la suivante :

u = Umax.sin(ω.t - k.x)

(ω.t - k.x) phase [rad]
Umax : amplitude [valeur à t = 0 = x]
ω : pulsation [rad/s]
k : nombre d'onde [m^-1]

La vitesse de phase étant caractérisée par (ω.t - k.x) = cste montre immédiatement que v = dx/dt = ω/k et que le signe moins dans la phase, représente une propagation dans le sens des x positifs …


Mais on adopte des formes diverses, selon ce qu'on veut mettre en évidence.

u = Umax.sin[2πv(t-x/v)]

permet de mettre en évidence l'effet "retard" dû au temps de propagation : un point éloigné de x de la source, va répéter sa vibration, avec un temps de retard correspondant au temps mis par l'onde pour parcourir la distance x …


Je crois qu'il faut en retenir également une troisième, qui a l'avantage de bien mettre en évidence la double périodicité de l'onde :


u = Umax.sin[2π(t/T - x/λ)]

T : période en temps [s] ; f = 1/T : période [Hz]
λ : période spatiale [m] s'appelle "longueur d'onde]
λ = v.T ; k = 2π/λ ; … etc …



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