Question de déséquilibre

[invite8c3c84fa]

Bonjour tout le monde,

Comment fait on pour calculer le balourd d´un objet tournant lorsqu´on connait les coordonnées de son centre de gravité ?

Dans mon cas, il s´agit d´un cylindre dont un des côtés est normal a l´axe du cylindre, et dont l´autre présente un angle avec cet axe (ca ressemble a ca: |====/ ). En connaissant les coordonnées du centre de gravité, comment détermine t on le balourd

Je comprend bien la notion d´objets tournants déséquilibrés, mais concrètement, un balourd s´exprime en quoi? En newton ?
-----

[zoup1]

La notion de balourd n'est pas à ma connaissance une grandeur quantifiée.... Ce qui est important pour regarder le mouvement de rotation d'un objet c'est le moment des forces qui s'y appliquent par rapport à l'axe de rotation. Lorsque les forces en question sont le poid (ce qui est le cas lorsque l'on parle de balourd) le moment des forces est simplement donné par le produit vectoriel entre le vecteur position du centre de gravité et le poid (vectoriel) de l'objet.

C'est cette grandeur qui représente l'action des forces sur la rotation
L'autre grandeur à prendre en compte est le moment d'inertie de l'objet. Là il n'y a pas vraiment de recette miracle, il faut à priori le calculer pour chacun des objets qui t'interesse.
En ce qui concerne un cylindre en rotation autour d'un axe passant par un rayon d'une de ses bases, si ma mémoire est bonne (et elle est souvent mauvaise) cela doit s'exprimer comme ceci <-- à vérifier absolument !!!!
où L est la longueur du cylindre et R son rayon.

Cette grandeur qualifie comment ton objet sera difficile à mettre en mouvement.

Plus précisément. Si tu repères par la position de ton cylindre autour de l'axe un vecteur d'amplitude porter par l'axe de rotation et tu peux écrire :

C'est une version du Théorème du moment cinétique pour un solide indéformable en rotation autour d'un axe fixe.

Dis moi, s'il y a des trucs à détailler...

[invite8c3c84fa]

Merci beaucoup pour ces réponses.

En ce qui concerne le moment d´inertie, je ne me rappel plus la manière dont on le calcul... Faut il passer par le calcul de la matrice d´inertie ???
Dans mon cas de cylindre, une des faces n´est pas parallèle à l´axe du cylindre (qui est aussi son axe de rotation) et est définie par le plan d´équation Ax+By+Cz=D (A,B,C et D constantes) en coordonnées cartésiennes.

[inviteca6ab349]

nul besoin d'aller chercher l'artillerie lourde, surtout pour un cylindre !

J = integrale (dm(r).r^2)

voila

faut juste faitre gaffe a ton domaine, vu que l'un des bouts est incliné

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c3c84fa]

Pourquoi pour le moment dínertie, on calcul juste integrale (dm(r).r^2) et pas integrale (dm(r).teta^2) et integrale (dm(r).z^2) ??

[zoup1]

Pourquoi pour le moment dínertie, on calcul juste integrale (dm(r).r^2) et pas integrale (dm(r).teta^2) et integrale (dm(r).z^2) ??

Le moment d'inertie c'est l'integrale sur tous les éléments de masse dm constituant le système de dm.d^2 où d est la distance à l'axe de rotation. la notation utilisée avec un r est confusante car r fait plutot penser à une distance à un point, mais ce qui est important pour le moment d'inertie est bel et bien la distance à l'axe.

Après ce d s'exprime peut-être comme un r.cos(theta) ou un truc comme ca... (cela dépend de ce que l'on appelle theta bien sur..)

[phuphus]

Ou, pour une réponse très rapide, si tu connais la masse et la position du centre de gravité, la force due au "mauvais équilibrage" de ton cylindre est :

F = m.r.w²

avec :
F : force résultante, en N
m : masse de ton cylindre, en kg
r : distance centre de gravité - axe de rotation, en m
w : vitesse de rotation, en rad.s-1

Cette force est une force centrifuge : elle s'exerce au centre de gravité "vers l'extérieur", et est dirigée selon un axe qui passe par le centre de gravité et est perpendiculaire à l'axe de rotation de ton cylindre. Ensuite, si tu veux l'exprimer en un autre point (par exemple un palier, au hasard...), tu peux passer par la formule classique de changement de point pour un torseur. Mais vues ses propriétés, tout cela se simplifie énormément si tu veux, au hasard, exprimer le torseur en un point qui est sur l'axe de rotation (pour la force : inchangée ; pour le couple : force * distance entre ton nouveau point et la projection du centre de gravité sur l'axe de rotation).

[phuphus]

Oups ! J'en ai oublié de répondre à ta question...

Un balourd peut donc finalement être représenté par une masse ponctuelle et une position, sachant que cette représentation n'est pas unique. Si j'exclue le couple et que je m'occupe juste de la force, un balourd m - r est équivalent à un autre balourd 2*m - r/2...

[phuphus]

Bon, il faut que j'arrête d'écrire le soir, moi, pace que j'ai tendance à dire n'importe quoi et en plus je fais des triples posts

La méthode simplifiée que je t'ai indiquée un peu au dessus fonctionnera dans ton cas, mais juste parce que tu as une seule singularité dans ton cylindre.

Pour un calcul exact, tu auras à priori besoin de tous les termes de la matrice d'inertie, et pas seulement du seul moment d'inertie, pour déterminer tout ton torseur de déséquilibre (donc 3 forces et 3 couples) en n'importe quel point. Pour ma part, je découpe mon objet tournant en tranches (donc dans ton cas une grosse tranche cylindrique et une petite tranche contenant juste le bout biseauté), et additionne les contributions (vectoriellement, bien entendu...) de chaque tranche déséquilibrée. Bon, pour l'instant je ferais mieux d'aller dormir, je te donnerai plus de détails lundi...

[invite7b01caa0]

C'est magnifique "Zoup1", j'eusse voulu que tu aies eu l'occasion d'expliquer cela dans un "forum" où CITROEN n'est toujours pas assimilé par les amis "faux-amis" de CITROEN !

[invite7b01caa0]

"Sigmun", "phuphus", "Zoup1", je suis frappée et déséquilibrée, là !

J'ai imprimé,.....................v ous êtez souvent ici ...........?????

[invite7b01caa0]

Dans tout les cas, je vous écouterai !

Suis encore toute assommée, moi !

Puis, ..... je vous relis..... comment vous faites là, vous ?

[invite7b01caa0]

Je vous trace, oui vous !

[zoup1]

C'est magnifique "Zoup1", j'eusse voulu que tu aies eu l'occasion d'expliquer cela dans un "forum" où CITROEN n'est toujours pas assimilé par les amis "faux-amis" de CITROEN !

Je comprend pas ce que tu veux dire ?

[phuphus]

Je pense que Blanche1 met en avant le magnifique flou artistique qui règne dans nos réponses, non ? En tous cas, pour les miennes, je l'accepte volontiers, car comme je le dis plus haut : je ne devrais pas poster le soir... Ce que je te dis n'est, après relecture, pas si faux que cela, mais je me rends bien compte que ce n'est pas forcément clair. Le plus simple serait d'être face à face avec un papier et un crayon, mais bon on va essayer de faire sans...

Bon, déjà, définissons-nous un repère. Un brave repère orthonormé, avec l'axe z le long de l'axe dy cylindre (et qui sera donc aussi l'axe de rotation), l'axe y en tant qu'axe vertical et l'axe x orizontal. Le tout orthonormé, donc il n'y a qu'une solution à ce que je décris. Pour le sens de z, je te laisse choisir, ainsi que pour la position de l'origine de repère.

Pour ma part, la force et le moment (ou couple, c'est juste une question de vocabulaire) sur z ne m'intéressent pas : ils ne sont pas dus à un quelconque balourd, et le couple sur z va juste conditionner la dynamique de la rotation du cylindre. Si ce cylindre est parfait, donc sans balourd, les couples et forces résultants sur x et y sont nuls. Dès que des singularités sont présentes, les composantes du torseur de déséquilibre (donc 2 forces et 2 couples, contrairement à ce que j'ai dit plus haut) ne sont plus nulles.

Précisons un peu les choses. Prenons un cylindre parfait, et plaçons l'origine du repère au centre de gravité de ce cylindre. Maintenant, venons mettre un balourd sur le cylindre, par exemple au 3/4 du cylindre. Les caractéristiques de ce balourd sont sa masse et sa position. Ce balourd peut être dû, pour notre cylindre, à une masse rajoutée ou encore un perçage dans le cylindre. La force due à ce balourd et à la rotation du cylindre est celle que j'ai décrite précédemment, à savoir :

F = m.r.w²

Le tout est de déterminer toutes les caractéristique de notre balourd. Pour ma part, j'utilise une méthode simplifiée. J'isole sur le cylindre toutes les parties déséquilibrées. Donc dans ton cas, je créerais juste une tranche comprenant exactement le bout bizeauté de ton cylindre, donc en reprenant ton schéma :

|====|/|

toute la partie représentée par les 4 "=" est exclue du calcul, car elle est axisymétrique donc sans balourd (avec un matériau homogène...), et je prends juste la partie entre les 2 traits verticaux de droite (si ce n'est pas clair, j'essaierai de faire un schéma plus propre via un logiciel graphique quelconque).

Il faut juste déterminer la masse ponctuelle équivalente à ta tranche, donc masse et position du centre de gravité de cette tranche, et d'appliquer la formule. Comme je l'ai dit plus haut, la force résultante s'applique au centre de gravité de la tranche, est centrifuge, et est donc dirigée selon un axe passant par le centre de gravité de ta tranche et l'axe de rotation du cylindre. ensuite, pour ramener cet effort de déséquilibre à l'origine de ton repère, une simple formule de changement de point d'application et tu auras ton torseur.

Pourquoi faire cela plutôt que de se contenter du centre de gravité et de la masse de tout le cylindre ? Parce que ton cylindre possède des inerties (et je dis bien DES), toutes importantes vis à vis de l'effort résultant. Imagine par exemple ce cylindre :

/====/

Son centre de gravité est au même endroit qu'un cylindre du type |====|, mais l'effort résultant à l'origine du repère (toujours le même repère...) comprend un couple de déséquilibre, même si les composantes force sont nulles ! En effet, les balourds équivalents aux 2 bouts bizeautés vont être symétriques par rapport à l'origine, les efforts créés vont donc être en opposition et s'annuler. Par contre, les couples créées par chaque balourd vont eux s'additioner (un de balourds tire dans un sens pendant que l'autre tire dans le sens opposé de l'autre côté du cylindre : ils font tous les 2 tourner le cylindre dans le même sens).

Point de vue vocabulaire, il y a 2 écoles : maritime et automobile. Pour ce qui est de l'automobile :

effort de déséquilibre sur y (vertical) : effort de pilon
effort de déséquilibre sur x (horizontal) : effort de tamis
couple de déséquilibre sur y : couple de lacet
couple de déséquilibre sur x : couple de galop

Dans le cas décrit plus haut, le couple résultant du cylindre /====/ est un couple tournant et d'amplitude constante, donc se décomposant en une composante lacet et une composante galop. De même, la direction de la force tourne, puisque le cylindre tourne et que la force est centrifuge, donc cette force se décomposera en une composante pilon et une composante tamis.

Voilà, si les explications texte sont encore trop floues (blanche1 ?), j'essaierai de te faire cela avec des schémas propres...

[zoup1]

Je pense que Blanche1 met en avant le magnifique flou artistique qui règne dans nos réponses, non ? En tous cas, pour les miennes, je l'accepte volontiers, car comme je le dis plus haut : je ne devrais pas poster le soir... Ce que je te dis n'est, après relecture, pas si faux que cela, mais je me rends bien compte que ce n'est pas forcément clair. Le plus simple serait d'être face à face avec un papier et un crayon, mais bon on va essayer de faire sans...

Ben je suis pas vraiment sur que ce soit ce qu'a voulu exprimer blanche même si je suis d'accord avec le fait qu'une partie des réponses (et là je parle des miennes ne sont pas forcément adaptée à la question posée)..
D'ailleurs en relisant le message de départ, je viens de réaliser que j'avais mal compris la géométrie de la chose...Je mettais l'axe de rotation suivant un diamètre de la base et non pas suivant la génératrice du cylindre...

Pour ma part, la force et le moment (ou couple, c'est juste une question de vocabulaire) sur z ne m'intéressent pas : ils ne sont pas dus à un quelconque balourd, et le couple sur z va juste conditionner la dynamique de la rotation du cylindre. Si ce cylindre est parfait, donc sans balourd, les couples et forces résultants sur x et y sont nuls. Dès que des singularités sont présentes, les composantes du torseur de déséquilibre (donc 2 forces et 2 couples, contrairement à ce que j'ai dit plus haut) ne sont plus nulles.

Je suis globalement d'accord avec cela. Cependant je ne sais pas très bien ce que signifie le terme balourd... Ne doit-on pas parler également de balourd dans le cas d'un cylindre parfait en rotation autour d'un axe passant par un diamètre de l'une de ses bases. La rotation de l'ensemble produit sur l'axe une force oscillante, qui pour moi fait partie du balourd, mais je me trompe peut-être. est_ce qu'il ne s'agit pas des efforts de pilon et de tamis dont tu parles ????

Cepndant, je réalise, maintenant que j'ai percuté ce qu'était la géométrie proposée, que ce point est moins essentiel. Cependant Du fait que le centre de gravité de l'ensemble n'est pas situé sur l'axe; , il y aura un force (par un couple) oscillante sur l'axe...

...
F = m.r.w²
...
Il faut juste déterminer la masse ponctuelle équivalente à ta tranche, donc masse et position du centre de gravité de cette tranche, et d'appliquer la formule. Comme je l'ai dit plus haut, la force résultante s'applique au centre de gravité de la tranche, est centrifuge, et est donc dirigée selon un axe passant par le centre de gravité de ta tranche et l'axe de rotation du cylindre. ensuite, pour ramener cet effort de déséquilibre à l'origine de ton repère, une simple formule de changement de point d'application et tu auras ton torseur.

Ok, je suis d'accord avec l'ensemble, mais il me semble que la tranche en question doit être infiniment fine pour que cela soit correcte, autrement dit il faudra intégrer le long de tes tranches pour faire les choses correctement.

effort de déséquilibre sur y (vertical) : effort de pilon
effort de déséquilibre sur x (horizontal) : effort de tamis
couple de déséquilibre sur y : couple de lacet
couple de déséquilibre sur x : couple de galop

Dans le cas décrit plus haut, le couple résultant du cylindre /====/ est un couple tournant et d'amplitude constante, donc se décomposant en une composante lacet et une composante galop. De même, la direction de la force tourne, puisque le cylindre tourne et que la force est centrifuge, donc cette force se décomposera en une composante pilon et une composante tamis.

Je ne suis pas bien sur de comprendre la décomposition en pilon et tamis...

Sinon, le reste me semble bien clair... merci

[phuphus]

Ok, je suis d'accord avec l'ensemble, mais il me semble que la tranche en question doit être infiniment fine pour que cela soit correcte, autrement dit il faudra intégrer le long de tes tranches pour faire les choses correctement.

Entièrement d'accord ! C'est pour cela que je qualifie ma méthode de simplifiée. Et si l'épaisseur de la tranche que je propose (donc comprenant tout le bout bizeauté) est petite devant la distance entre le bout bizeauté du cylindre et le point où l'on ramène le torseur de déséquilibre, cette méthode simplifiée donne de bons résultats... Surtout qu'elle entraîne une erreur uniquement sur les couples, et non sur les forces. Mais il est vrai que pour être exact, il faudrait, comme tu le précises, intégrer par tranche sur tout le long. Désolé de ne pas répondre à tous les points soulevés dans ce fil : j'aurai plus de temps demain ou lundi

[invite8c3c84fa]

Merci beaucoup pour toutes vos réponses complètes que je trouve pour ma part très claires.

Pour information, je vous donne quand meme la source du problème.
Je suis en stage dans une usine fabricant des embrayages pour voitures. Je doit déterminer le balourd engendré dans un plateau d'embrayage par le defaut de parallèlisme entre ses deux surfaces.
Bon ma phrase n'est peut être pas très clair...
Je m'explique (ca aurait été plus clair avec une image, mais bon, j ai pas réussi à l'inserer dans le post... on fait comment ?):

Le plateau d'embrayage, pour simplifier grandement, se présente sous la forme suivante ("~" signifie "environ égal à" pour moi):

C'est un cylindre "creux" (rayon ext: re ~ 120mm , rayon int: ri~80mm), dont la hauteur est assez petite devant le rayon ext(h~20mm). Une des faces est normale à la géneratrice du cylindre, et l'autre présente un défaut de parallèlisme (invisible a l'oeil nu) par rapport a la première face (delta z ~ 0.2mm).

Vos réponses sont elles toujours valables pour mon cas de figure ??