Diffusion de Fick

[mc222]

Bonjours, dans le cadre d'une étude sur la cémentation (diffusion du carbone dans l'acier , à haute température), je m'interresse en ce moment (depuis quelques heures, en vérités), au modèle de Fick sur la diffusion des espèces chimiques.

Je voudrais bien lever quelque ambiguités concerenant certaines hypothèses:


J'ai cherché dans mon cours et j'ai trouver une démonstration que j'ai un peu de mal à apprehender:

Il est dit:

1)



En réorganisant cette équation, je la lit comme ca: "Le plus de particule alpha par unité de surface remonte le gradiant de concentration de l'espèce alpha"

Correct?


2)

En notant :
comme étant la densité du flux atomique, on peut exprimer le flux sortant d'un d'un section d'abscisse x+dx



Là, j'arrive à interpréter, c'est simplement une approximation d'euler, qui donne la valeur de y apres une varitation infiniment petite de x en fonction de la pente local avant cette variation.

Correct?


3)

Il est écrit (et là j'ai du mal):
"L'augmentation du nombre de moles d'atomes de l'élément diffusant dans le volue considéré est égal à l'excès de ce qui entre sur ce qui sort pendant l'intervalle de temps dt"

Et il en découle ca, (je ne voit pas d'ou ca sort )



et la c'est la fin, j'arrive plus à interpreter quoi que ce soit...

Auriez vous une idée?

merci d'avance, au revoir !
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[invite6f25a1fe]

Il est écrit (et là j'ai du mal):
"L'augmentation du nombre de moles d'atomes de l'élément diffusant dans le volue considéré est égal à l'excès de ce qui entre sur ce qui sort pendant l'intervalle de temps dt"

Et il en découle ca, (je ne voit pas d'ou ca sort )



et la c'est la fin, j'arrive plus à interpreter quoi que ce soit...

Auriez vous une idée?

merci d'avance, au revoir !

La traduction de cette équation vient du fait que, en l'abscence de source ou de puit, rien n'est créé ni détruit. Il en découle que dans ton volume de contrôle, la seule chose qui peut faire changer ton nombre de particules n c'est le fait que les particules rentrent ou sortent par ta surface de contrôle.
Essayes alors de poser l'équation faisant intervenir n(t) et n(t+dt) d'après ce que j'ai dit (c'est-à-dire écrire l'équation de conservation du nombre de particule entre t et t+dt)

[mc222]

merci de ta réponse

Voila ce que j'écrirait:

Entre deux surfaces, il y a une distance, et donc entre ces deux surfaces
la densité du flux atomique varie, si il grossit, il y a production d'atome, si il diminu, il a consomation d'atome ( on est dans le cas ou la surface est constante).

Je repartirai de l'approximation d'Euler pour le temps cette fois:



Ca me donnerais la variation du flux de particule entre deux instants, à un point d'abcsisse donné.

Si on revient sur la définition de la densité de flux, on arrive à :



oula, je ne sais pas si c'est bon

merci , au revoir

[invite6f25a1fe]

Le plus simple est de bien tout décomposer :

Ton champ Jn est tel que le nombre de particules qui traverse ta surface de controle dS pendant dt est dN=Jn.dS.dt, avec Jn.dS est un produit scalaire de vecteurs

Tu peux voir ces équations comme l'écriture des débit :
c'est un flux

Dans le cas unidimensionnel, les particules ne peuvent rentrer que par un bout. Si tu prends une surface élémentaire dS autour de x, alors les particules ne pourront rentrer qu'en x ou en x+dx (fais un schéma si besoin).

Il nous reste donc à compter ce qui sort et ce qui rentre :
Le volume contenue dans notre surface de controle entre x et x+dx est S.dx (c'est un cylindre par exemple entre x et x+dx).

Entre t et t+dt, il y a eu une difference de N(t+dt)-N(t) particules, quantité qui vaut aussi [n(t+dt)-n(t)]S.dx soit

Or il est rentré en x : dNe=Jn(x, t).dS.dt
et en x+dx dNs=Jn(x+dx).dS.dt

Donc dNe-Dns=[Jn(x, t)-Jn(x+dx, t)]dS.dt soit

Comme rien ne se crée, rien ne se pert, ces deux quantités sont égales : la variation de particules entre t+dt équivaut à la différence du nombre de particules rentrées et sorties en x et x+dx.
soit dN(t+dt)-dN(t)=dNe-dNs

Ce qui nous donne la relation

La loi de Fick te donne l'expression de Jn en fonction de n ce qui te permet de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

Salut, encore merci de m'éclairer, je ne tombe pas encore pil sur la dernière expression mais je m'en rapproche (peu etre une expression équivalente).

Je doit cependant me consacrer momentanément à une autre matière, (DS imminant,) j'espère qu'on pourra reparler de ca apres, d'ici une demie semaine par exemple.

merci en tout cas!