equation de schrodinger

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

J'ai regardé sur wiki l'equation de schrodinger mais j'ai un peu de mal à comprendre.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...hr%C3%B6dinger


1°) deja l'inconnu est bien la fonction d'onde ( c'est une densité de probabilité)?


2°) J'ai compris que c'etait l'equivalent du PFD mais en quantique mais la j'ai du mal a voir la similitude.

=> qu'es ce qui represente la masse, l'acceleration.....?


je sais que l'Hamiltonien est une transformée de legendre du Lagrangien mais qu'elle type d'equation resout on pour avoir les equations du mouvement avec l'Hamiltonien?
(je ne suis pas tres à l'aie avec l'hamiltonien c'est peut etre pour cela que je ne vois pas trop le lien avec le PFD)


3°) La notation bra-ket représente un produit scalire de fonction c'est bien cela?

4°) pourquoi il y a des nombres complexes dans cette equation?


J'espere que vous pourrait m'eclairer....


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[mariposa]

Bonjour tous,

J'ai regardé sur wiki l'equation de schrodinger mais j'ai un peu de mal à comprendre.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...hr%C3%B6dinger


1°) deja l'inconnu est bien la fonction d'onde ( c'est une densité de probabilité)?

Bonjour,

Oui et la densité de probabilité c'est le module de la fonction d'onde au carré.

2°) J'ai compris que c'etait l'equivalent du PFD mais en quantique mais la j'ai du mal a voir la similitude.

OUI, c'est l'équivalent.

En MC on cherche l'évolution r(t) de v(t) pour une particule ponctuelle.

En MQ on cherche l'évolution de la fonction d'onde et à partir de cetté évolution on peut calculer des grandeurs physiques mesurables.

je sais que l'Hamiltonien est une transformée de legendre du Lagrangien mais qu'elle type d'equation resout on pour avoir les equations du mouvement avec l'Hamiltonien?

L'équation de Schrodinger c'est:

i.hdF(r, t)/dt = H (r,t).F(r,t)

H (r,t) est l'opérateur hamiltonien.

3°) La notation bra-ket représente un produit scalire de fonction c'est bien cela?

C'est çà. Il s'agit d'une forme sesquilinéaire (car on travail sur le corps C des complexes)

4°) pourquoi il y a des nombres complexes dans cette equation?

Cela fait partie des fondements mathématiques de la MQ (voir Von Neumann) qui fait jouer un rôle fondamental aux opérateurs hermitiques.

J'espere que vous pourrait m'eclairer....

en espérant avoir donner quelques bribes de réponses.

[membreComplexe12]

Bonjour,

Oui et la densité de probabilité c'est le module de la fonction d'onde au carré.

OUI, c'est l'équivalent.

En MC on cherche l'évolution r(t) de v(t) pour une particule ponctuelle.

En MQ on cherche l'évolution de la fonction d'onde et à partir de cetté évolution on peut calculer des grandeurs physiques mesurables.

L'équation de Schrodinger c'est:

i.hdF(r, t)/dt = H (r,t).F(r,t)

H (r,t) est l'opérateur hamiltonien.

C'est çà. Il s'agit d'une forme sesquilinéaire (car on travail sur le corps C des complexes)

Cela fait partie des fondements mathématiques de la MQ (voir Von Neumann) qui fait jouer un rôle fondamental aux opérateurs hermitiques.

en espérant avoir donner quelques bribes de réponses.

merci beaucoup pour tes infos ca m'aide pas mal...

mais j'ai besoin de quelques precisions encore:

1)quand tu dis qu'on cherche l'evolution de la fonction d'onde, c'est l'evolution par rapport à quoi au temps seulement?

2)dans l'equation on projete donc l'hamiltonien sur notre fonction d'onde et cela doit etre egale à quoi exactement? (c'est l'interpretation de l'autre membre que je ne m'imagine pas du tout)

3) je vois pas le lien entre la fonction d'onde et la densité de probabilité....

4) cette equation ne se resous que numeriquement? analytiquement c'est possible?

[membreComplexe12]

4°) pourquoi il y a des nombres complexes dans cette equation?

j'ai regardé sur le net je ne vois pas trop pourquoi on introduit des nombres complexes?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

merci beaucoup pour tes infos ca m'aide pas mal...

mais j'ai besoin de quelques precisions encore


1)quand tu dis qu'on cherche l'evolution de la fonction d'onde, c'est l'evolution par rapport à quoi au temps seulement?

Oui au temps seulement.

Mais ne pas perdre de vue qu'une fonction d'onde dépend de r.

2)dans l'equation on projete donc l'hamiltonien sur notre fonction d'onde et cela doit etre egale à quoi exactement? (c'est l'interpretation de l'autre membre que je ne m'imagine pas du tout)

1- La fonction d'onde c'est un vecteur d'un espace de Hilbert de dimension N. en tant que vecteur il peut donc être representé dans une base de fonctions (de carré sommable).

2- La mécanique quantique définis des opérateurs. Donc dans la base des fonctions précédentes les opérateurs sont representées par des matrices.

3- L'hamiltonien est un opérateur dont la spécificité est de conduire l'évolution.

3) je vois pas le lien entre la fonction d'onde et la densité de probabilité....

Si F(r,t) est la fonction d'onde alors

F(r,t)*.F(r,t) est la densité de probabilité de trouver la particule au point r et à l'instant t.

4) cette equation ne se resous que numeriquement? analytiquement c'est possible?

il y a énormement de stratégies pour résoudre cette équation sans faire de calculs numériques. On évite donc de faire du calcul numérique (sauf pour sous-traiter quelques bricoles annexes) car il faut donner en permanence du sens physique à ce que l'on fait.

[mariposa]

j'ai regardé sur le net je ne vois pas trop pourquoi on introduit des nombres complexes?

Je ne pense pas qu'il y ait une explication physique.

Le formalisme mathématique a été mis au point douloureusement par toute une génération de chercheurs à partir de l'expérimentation.

donc quand on veut commencer à apprendre la MQ il faut admettre certaines choses, sinon on fait du surplace.

[membreComplexe12]

F(r,t)*.F(r,t) est la densité de probabilité de trouver la particule au point r et à l'instant t.

merci beaucoup de ton aide j'ai un peu pres compris, sauf cela, qu'es ce que F(r,t)* par rapport à F(r,t) ?

[mariposa]

merci beaucoup de ton aide j'ai un peu pres compris, sauf cela, qu'es ce que F(r,t)* par rapport à F(r,t) ?

F(r,t) est un nombre complexe qui vaut a(r,t) + i.b(r,t)

F(r,t)* est le complexe conjugué qui vaut: a(r,t) - i.b(r,t)

Donc le produit est un nombre réel >0, ce qui est agréable puisque c'est une densité de probabilité.

[membreComplexe12]

ah ok merci beaucoup de ton aide