equation du mouvement et hamiltonien

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

Comme mon titre l'indique j'ai du mal avec les equation du mouvement et hamiltonien.

Le PFD peut etre mis en fonction de coordonnées generalisées et on obtient donc les equations de lagrange qui font intervenir les energies cinetiques et potenetiel, en resolvant cette equation de lagrange on trouve nos equations du mouvmeent.

L'hamiltonien est une transformée de legendre du lagrangien mais quelle equation resout on ensuite pour avoir l'equation du mouvment?
et d'où vient cette equation, elle decoule des equations de lagrange?
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[mariposa]

Bonjour tous,

Comme mon titre l'indique j'ai du mal avec les equation du mouvement et hamiltonien.

Le PFD peut etre mis en fonction de coordonnées generalisées et on obtient donc les equations de lagrange qui font intervenir les energies cinetiques et potenetiel, en resolvant cette equation de lagrange on trouve nos equations du mouvmeent.

L'hamiltonien est une transformée de legendre du lagrangien mais quelle equation resout on ensuite pour avoir l'equation du mouvment?
et d'où vient cette equation, elle decoule des equations de lagrange?

L'équation classique de Newton est une équation de Lagrange.

m.d2x/dt2 = F

Quand tu passes au formalisme hamiltonien chaque équation de Lagrange se transforme en 2 équations soit:

m.dv/dt = F

V= dx/dt

Bien entendu à ce niveau là on ne voit pas l'interet.

[membreComplexe12]

merci d'avoir repondu.

En fait on decompose notre equadiff en un systeme de deux equadiff d'ordre 1, mais cela sert à quoi par exemple car ce n'est pas forcement plus facil à resoudre?

[membreComplexe12]

tu n'aurais pas un lien qui où un exercice simple type masse ressort est resolu par les 3 méthodes:
=> PFD
=> equation de lagrange
=> hamiltonien
?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

merci d'avoir repondu.

En fait on decompose notre equadiff en un systeme de deux equadiff d'ordre 1, mais cela sert à quoi par exemple car ce n'est pas forcement plus facil à resoudre?

Dans ce cas cela ne sert strictement à rien.

Seulement si l'on fait systèmatiquement de la mécanique analytique on peut faire une combinaison linéaire entre x et v (apres avoir adimensionné x et v). Cela est permi dans le formalisme hamiltonien qui en profondeur repose sur la géométrie symplectique.

En fait il y a un isomorphisme entre ce que l'on appelle les crochets de Poisson en MC et les commutateurs en MQ. C'est la raison profonde (mathématique) qui fait que l'hamiltonien H joue un rôle central en MQ.

[mariposa]

tu n'aurais pas un lien qui où un exercice simple type masse ressort est resolu par les 3 méthodes:
=> PFD
=> equation de lagrange
=> hamiltonien
?

Regarde wikipedia et également la bibliothèque de Futura.

[membreComplexe12]

Seulement si l'on fait systèmatiquement de la mécanique analytique on peut faire une combinaison linéaire entre x et v (apres avoir adimensionné x et v). Cela est permi dans le formalisme hamiltonien qui en profondeur repose sur la géométrie symplectique.

En fait il y a un isomorphisme entre ce que l'on appelle les crochets de Poisson en MC et les commutateurs en MQ. C'est la raison profonde (mathématique) qui fait que l'hamiltonien H joue un rôle central en MQ.

je t'avous que mathematiquement je ne suis pas trop là....

[membreComplexe12]

Regarde wikipedia et également la bibliothèque de Futura.

ok merci du conseil