équation de mouvement

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
j'ai une equation de mouvement (equa. diff.) qui relie theta, theta' et theta''. theta est le parmetre qui decrit le mouvement de mon objet: angle

ce dit objet de deplace entre une valeur thata min et theta max connues.
comme condition initiale, je sais qu'à theta min theta' et theta"" sont nulles.
ce que je cherche c'est combien de temps mon objet va-t-il mettre à passer de theta min à theta max.
je n'arrive pas à trouver comment entammer ce probleme.
ce n'est pas tant la complexité de l'equation qui me pose probleme (je peux utiliser un outil de calcul formel) que trouver là demarche à suivre.

merci
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[invitea2a307a0]

bonjour,
il serait intéressant de se poser la question suivante : pourquoi, alors que les dérivées sont nulles, l'objet se mettrait à bouger ? Une force extérieure agit-elle ?
Autrement, une équation différentielle se résoud par différentes méthodes. Vous devez certainement en connaître au moins une.

Bon courage.

[invitec35bc9ea]

l'objet se mettrait à bouger ? Une force extérieure agit-elle ?

oui il y a bien une force qui initie le mvt

Autrement, une équation différentielle se résoud par différentes méthodes. Vous devez certainement en connaître au moins une.

resoudre l'equation revient à determiner theta et c'est pas ce que je cherche. je cherche le temps.

[inviteca4b3353]

resoudre l'equation revient à determiner theta et c'est pas ce que je cherche. je cherche le temps.

apres résolution de l'equadiff tu obtiens theta comme une fonction du temps. Si cette fonction est simple, tu pourras sans doute l'inverser pour obtenir le temps comme une fonction de theta, et ca répondra à ta question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Tel que vous posez le problème il s'agit d'un problème de maths et non de physique.
Vous avez une équation différentielle de deuxième degré.
Si les coefficients de l'équation sont constants vous pouvez essayer une solution du type:

Si ce n'est pas le cas, esayez une solution du type:

le coefficient lambda es, en général, complexe et peut avoir plusieurs solutions. La solution finale sera une combinaison linéaire des solutions particulières.
Une fois que vous aurez thêta en fonction du temps, vous pourrez calculer le temps en fonction de thêta, si c'est cela que vous voulez.
Si vous nous aviez parlé de vitesse et d'accélération angulaire on aurait pu parler physique.
Au revoir.

[invitec35bc9ea]

l'equation en question:

je ne pense pas que ça puisse se resoudre de la facon que vous decrivez
tous les parmetres sont cte

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce serait intéressant de savoir à quoi correspond cette équation, c'est à dire, quel est le phénomène physique qu'elle décrit.
C'est une équation non linéaire et j'ai presque la certitude absolue qu'il n'a pas moyen trouver une solution analytique.
Il reste un infime espoir que ce soit le résultat d'un mauvais choix de variable pour décrire le phénomène mais je n'y crois pas trop.
Reste le calcul numérique.
Au revoir.

[invitec35bc9ea]

Ce serait intéressant de savoir à quoi correspond cette équation, c'est à dire, quel est le phénomène physique qu'elle décrit.

c'est l'equation de mouvement d'un systeme bielle manivelle dissymetrique. on en a largement discuté Mécano41 et moi par ici: http://forums.futura-sciences.com/thread207666.html

Reste le calcul numérique.

pas de probleme, le tout est de savoir par ou commencer.
merci

[inviteca4b3353]

pas de probleme, le tout est de savoir par ou commencer.

Je te l'ai dit. résouds d'abord l'équation pour obtenir theta(t) et ensuite inverse cette relation pour avoir t(theta). Tu sauras ainsi combien de temps il faut pour atteindre theta_f en partant de theta_i à t=0.

[invite6dffde4c]

pas de probleme, le tout est de savoir par ou commencer.
merci

Bonjour.
Le livre "Numerical recipes" de Press, Flannery, Teukolsky et Vetterling est une merveille. Je le recommande sans réserve. Il décrit des méthodes numériques destinées au calcul par ordinateur (à l'origine ils étaient presque tous inventés pour le calcul à la main). Sa disquette (maintenant son CD, j'imagine) contient les programmes près à être utilisés. Et miracle: ils fonctionnent sans problème. Une des méthodes plus "populaires" est la méthode de Runge-Kuta mais il y a plusieurs variantes.
Au revoir.

[invitec35bc9ea]

j'ai deja utilisé RK4, mais uniquemetn sur des equations lineaires. d'ailleur, à plusieurs reprises, j'ai demandé sur ce forum s'il y avait des methode numeriques qui prennent en compte des equations trigo, mais sans grand resultat: http://forums.futura-sciences.com/sh...ighlight=trigo

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je suis surpris qu'un programme de RK ne fonctionne que pour des équations linéaires. En tout cas je viens de jeter un coup d'œil au Numerical Recipes, et il n'y a pas de contre-indication. Maintenant je me souviens que la toute première fois que j'ai utilisé la méthode RK c'était précisément pour une équation non linéaire (mais un cadeau comparée à la vôtre).
Peut-être que je ne suis pas fait comprendre. Mais ce que l'on trouve dans la disquette ce sont des programmes et non des exécutables. Il faut rajouter ses propres fonctions et compiler.
C'est vraiment un très bon achat ce bouquin (et je ne touche pas de com).
Au revoir.