Demo equation de Maxwell

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

Je sollicite votre aide car en electromagnetisme j'ai vu le theoreme d'ampere et celui de Biot et Savart et je connais plus ou moins les equations de Maxwell par contre je ne connais pas le lien entre.

Les equations de maxwell ce demontre à partir des deux theoreme precedant où c'est l'inverse?

D'ailleurs il y a t il aussi des demonstration pour biot et savart et le theoreme de d'ampere?

(si vous pourriez m'indiquer un lien vers toutes ces demo ca me ferai super plaisir)

merci d'avance
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[Pyrrhon d'Élis]

Bonjour tous,

Je sollicite votre aide car en electromagnetisme j'ai vu le theoreme d'ampere et celui de Biot et Savart et je connais plus ou moins les equations de Maxwell par contre je ne connais pas le lien entre.

Les equations de maxwell ce demontre à partir des deux theoreme precedant où c'est l'inverse?

D'ailleurs il y a t il aussi des demonstration pour biot et savart et le theoreme de d'ampere?

(si vous pourriez m'indiquer un lien vers toutes ces demo ca me ferai super plaisir)

merci d'avance

Bonjour,

il y a un lien très étroit entre le théorème d'Ampère et une des équations de Maxwell (celle faisant intervenir le rotationnel du champ magnétique). Le théorème d'Ampère se dérive directement de cette équation de Maxwell lorsque l'on est dans le cadre de la magnéto-statique (courant électrique constant, la dérivée temporelle du champ électrique devient 0). Il suffit pour ça d'utiliser le théorème de Stokes (lien entre un rotationnel et une circulation). Les deux équations sont alors équivalentes, l'une n'étant que l'expression intégrale de l'autre. Quand à la loi de Biot-Savart, il s'agit d'une solution de ces équations (de même manière que la loi de Coulomb est une solution de l'équation de Gauss qui est elle-même équivalente à l'équation de Maxwell faisant intervenir la divergence du champ électrique).

http://www.sciences.ch/htmlfr/electr...1.php#thampere (voir section 2 et 3)

[membreComplexe12]

Quand à la loi de Biot-Savart, il s'agit d'une solution de ces équations (de même manière que la loi de Coulomb est une solution de l'équation de Gauss qui est elle-même équivalente à l'équation de Maxwell faisant intervenir la divergence du champ électrique).

http://www.sciences.ch/htmlfr/electr...1.php#thampere (voir section 2 et 3)

je n'ai pas trop compris pour biot et savard c'est une solution de quelles equations? si on l'utilise comme theoreme elle doit decouler d'une des equations de maxwell directement non?
(desolé je n'ai pas trop compris)

Pour le site je vais regarder merci!

[LPFR]

Bonjour.
J'ai regarde dans le Feynman.
Il fait la démonstration à partir de l'expression intégrale pour le potentiel magnétique scalaire.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pyrrhon d'Élis]

si on l'utilise comme theoreme elle doit decouler d'une des equations de maxwell directement non?
(desolé je n'ai pas trop compris)

Pour le site je vais regarder merci!

Les équations de Maxwell contiennent effectivement déjà tout.

Je parlais au pluriel, mais, comme je l'ai dit dans mon précèdent message, l'équation de Maxwell faisant intervenir le rot du champ magnétique est équivalente (dans le cas de la magnétostatique) à la loi d'Ampère. D'ailleurs, l'équation de Maxwell en question est souvent appelé l'équation de Maxwell-Ampère.

Je ne crois pas que le lien que je t'ai donné démontre en détail la loi de Biot-Savart à partir de la loi de Maxwell-Ampère.Mais on peut le faire. Une des façons de la faire, c'est de partir de cette loi (rotB=....), et d'y introduire le potentiel vecteur (B=rotA). On se retrouve alors avec 3 équations de Poisson ( Laplacien de Ax= cte* jx ; Laplacien de Ay= cte*jy etc..) que l'on résout. On a ainsi l'expression des composantes de A en fonction de la répartition des courants électriques, et on peut en déduire l'expression du champ magnétique à partir de ces mêmes composantes (c'est justement en cela que consiste la loi de Biot-Savart).

Je peux te recommander le cours de Feynman "électromagnétisme 1" dans lequel cette démonstration est faite au chap 14. Et de manière plus générale, il n'y a pas beaucoup mieux que ce livre pour bien comprendre l'électromagnétisme (le nombre d'étudiants qui passent en master en ne comprenant rien au sens physique des équations de Maxwell est étonnamment élevé, de sorte que tu prendras clairement de l'avance sur eux en lisant ce livre qui est pourtant vraiment très abordable).

Edit : visiblement, LPFR est d'accord avec moi...

[LPFR]

Edit : visiblement, LPFR est d'accord avec moi...

Re.
À 135% seulement.
A+

[membreComplexe12]

merci beaucoup des conseils et d'avoir pris le temps de repondre