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Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie



  1. #1
    black templar

    Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie


    ------

    Bonjour à tous !

    J'aimerais calculer le champs électrostatique d'un cylindre de rayon R et de hauteur finie H ayant une densité volumique de charge constante.

    J'ai fait le calcul pour un cylindre de hauteur infinie grâce à la surface de gauss, et je trouve ça :

    Avec
    • R le rayon du cylindre
    • r, la distance d'un point au cylindre (r>R)
    • la permittivité du milieu
    • la densité volumique de charge

    Par contre, je ne vois pas trop comment faire pour un cylindre fini, en particulier pour calculer le champs électrique pour h > H er h < 0...
    Comment je fais pour ajouter la face supérieur et inférieur du cylindre (qui sont des surfaces planes donc) ?

    Enfin, une petite question, si un côté de mon cylindre se finie par une autre structure complexe dont je connais le champs électrostatique, comment je fais pour connaitre le champs global ?
    (Ex : mon cylindre se finie par une demie sphère. Pour calculer le champs électrostatique global, puis-je juste additionner le champs généré par le cylindre avec celui généré par la demie sphère ?)

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour.
    Vous ne pouvez utiliser le théorème de Gauss pour calculer le champ électrique que dans la poignée de problèmes traités dans les débuts de cours d'électrostatique. Il n'y a que dans les problèmes avec une très grande symétrie que l'on peut, par symétrie, connaitre la forme et la dépendance du champ électrique pour pouvoir choisir la surface de Gauss qui permet de calculer E.

    Dans le cylindre fini, la seule chose que vous pouvez affirmer, à partir de la symétrie, est que le champ est dans des plans contenant l'axe de symétrie.

    Donc, le seul (je pense) moyen est que diviser le volume en petites charges ponctuelles, et faire la somme des tous les champs. On peut simplifier et ne calculer que la composante dans les plans de symétrie (les autres sont nulles). Mais il n'est pas du tout évident que l'intégrale soit simple ni même intégrable analytiquement.

    Cette méthode est toujours utilisable pour des distributions de charge connues, comme celle du cylindre avec les demi-sphères. Mais très rarement pour des conducteurs avec des charges de surface car elles sont mobiles.
    Au revoir.

  4. #3
    Mixoo

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour,
    LPFR a bien résumé le problème. Je ne pense pas que vous puissiez trouver un résultat analytique sans faire intervenir des intégrales.

    Concernant votre dernière question : oui vous pouvez ajouter les champs électriques provenant du cylindre et des demi sphère. Cette addition est légitime car toutes les équations sont linéaires (d'ailleurs c'est utilisé de façon implicite lorsque l'on décompose le cylindre en portions élémentaires et que l'on intègre).

  5. #4
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Je vous remercie pour votre réponse.

    Je suis donc partie sur une décomposition du problème en champs élémentaires.
    Ce qui me donne :


    Avec M, le point pour lequel je veux calculer le champ électrostatique.
    O, le point du cylindre pour lequel je calcul le champs élémentaire.
    dq, la charge élémentaire.

    On a donc
    (En intégrant dq sur [0, R] [-Pi, Pi] et [0 H], je retrouve bien la charge globale du cylindre ()

    La longueur OM est définie par :

    Par contre, comment je peux faire pour calculer la direction du vecteur OM ??


    Un fois que j'ai ça, je peux intégrer dE sur
    et c'est fini.

    Mais je ne peux rien faire sans la direction de OM selon r théta et z ...
    Aurais-tu une idée de comment procéder ?

    EDIT : croisement avec Mixoo. Merci pour cette précision.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Mixoo

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Je pense que le plus simple et de projeter le champ sur les différents axes :
    - tu calculs Er en projetant sur er
    - tu calcul Ez en projetant sur ez

  8. #6
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bon, après quelques calculs qui donnent la migraine, j'ai réussi à projeter le vecteur OM selon er, ethéta et ez

    J'obtient :



    Avec


    et OM, comme je l'ai noté dans mon message précédent.

    Donc voila, je peux intégrer (même si je doute que j'y arriverais ... Je vais direct essaye Maple ...)
    Les bornes que je prend sont :
    pour r : [0, R]
    pour z : [0, H]
    pour : [, ]

    J'espère vraiment ne pas mettre trompé dans les calculs ... :'(

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  10. #7
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bon, apparemment, Maple ne sait pas me résoudre l'intégrale ^^
    Du coup, je suis bien embêté.

    Je vais vous donner l'ensemble de mon problème. Pourriez vous me donner des pistes sur la façon de procéder pour modéliser le champs électrostatique (hypothèse simplificatrice, calcul uniquement dans le plan etc... ?)?


    J'ai donc un cylindre de très grande dimension. Ce cylindre se termine par une demi sphère sur laquelle est monté un autre petit cylindre + 1/2 sphère. Toute cette structure est polarisé au potentiel C. A une très grande distance de la seconde demi sphère se trouve un plan de masse.
    Ce qui m'intéresse, ce n'est pas tout le champs électrostatique, mais j'aimerais uniquement voir ce qui se passe au niveau des sphères et du second cylindre (et au dessus, jusqu'au plan de masse)

    J'ai mis en pièce jointe un schéma du système.

    Selon vous, est-ce que c'est possible de ne faire l'étude que dans le plan (plan du schéma) ? Est-ce que ça simplifierais les choses ?
    Si je ne peux pas résoudre le problème analytiquement, est-il possible de faire des simulations ? (surement en utilisant une échelle logarithmique avec pour origine, le sommet du second dôme pour avoir une bonne précision au niveau de la pointe ?)
    Et même question pour la simulation, si je ne prend pas en compte le volume, mais juste un plan, est-ce que ça ne va pas fausser le résultat ??


    désolé pour toutes ces questions, mais je ne vois pas vraiment comment je vais m'en sortir avec ce problème ... :/

  11. #8
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    ooops, dsl, j'ai oublié la pièce jointe

    (j'ai précisé les ordres de grandeur dessus)
    Images attachées Images attachées

  12. #9
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour.
    Si, en plus, vous avez un plan de masse, alors tout change. Ce n'est plus un problème de distribution de charge connu (car vous ne connaissez pas la distribution sur le plan de masse) mais un problème de potentiel.
    Il faut dans ce cas, calculer le potentiel dans l'espace, puis, calculer le champ en calculant le gradient du potentiel.

    Le potentiel a l'avantage d'être un scalaire. Donc, une seule valeur par point de l'espace.
    Il faut donc, commencer par calculer le potentiel produit par une charge ponctuelle dans toute la zone d'intérêt. C'est un problème classique qui se résout par la méthode des images. Il a, évidemment, une solution analytique.
    Puis il faut calculer le potentiel produit par toutes les charges élémentaires de l'objet. Ça vous fait une intégrale de volume avec des limites merdiques. Cette intégrale triple n'est probablement pas soluble analytiquement mais il faut se taper le calcul numérique. Il y a des méthodes simples et bien connues pour le faire.

    Vous n'avez pas besoin de calculer le potentiel en tout point. Pour avoir le champ en un point, il suffit de le calculer le potentiel dans ce point, puis dans deux autres (bien choisis) dans le plan du champ pour calculer le gradient.

    Mais tout ça demande du travail. Il ne suffit pas de le donner à un logiciel comme Maple ou MathLab et lui dire de se débrouiller.
    Au revoir.

  13. #10
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Merci LPFR de m'avoir répondu.
    Je viens de finir ma piqûre de rappelle en électromagnétisme (C'est fou ce que l'on oublie après deux ans sans faire de physique !! Oo)
    Je vois donc mieux comment poser le problème, bien que ça reste toujours plus ou moins flou ...

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Il faut dans ce cas, calculer le potentiel dans l'espace, puis, calculer le champ en calculant le gradient du potentiel.
    Ah. Parce que je comptait justement déduire le potentiel grâce au champs électrostatique ... Du coup, comment calculer ce potentielle sans passer par le champ ?

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Le potentiel a l'avantage d'être un scalaire. Donc, une seule valeur par point de l'espace.
    Il faut donc, commencer par calculer le potentiel produit par une charge ponctuelle dans toute la zone d'intérêt.
    Qu'est-ce que tu apelles la zone d'intérêt ? C'est la zone pour laquelle je veux calculer le champs ? (entre ma structure et le plan de masse ?)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    C'est un problème classique qui se résout par la méthode des images.
    Je pense avoir trouvé ma lacune : Quand on parle de champs électrostatique, ça va, je vois de quoi on parle. Par contre, dès qu'on mentionne le mot potentiel, ça devient tout floue ...
    Je n'ai qu'une relation reliant le potentiel et le champs... Donc, si je ne connais pas le champs, je ne peux pas calculer le potentiel...

    Et pour la méthode des images, j'ai refais les calculs pour une charge ponctuelle, mais là, pareil, en utilisant la charge q et en calculant le champs. Je n'ai pas fait intervenir le potentiel... et je ne sais pas comment le calculer :/

  14. #11
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Re.
    Pour calculer le potentiel vous avez deux solutions (commencer pas par calculer le champ n'en est pas une) principales.
    -Si vous connaissez la distribution de charges et que celle-ci ne s'étend pas à l'infini, vous prenez comme potentiel zéro celui de l'infini. Dans ce cas le potentiel dans un point situé à une distance 'r' d'une charge 'q' est:

    -Si vous ne connaissez pas la distribution de charges mais que vous connaissez les conditions limites il faut résoudre
    en respectant les conditions limites. Dans des cas bidimensionnels on peut même utiliser un tableur. Mais il y a mieux.
    -Dans les autres cas, (une distribution connue plus des conditions limites pour le potentiel connues) il faut voir.

    La zone d'intérêt est bien celle où vous voulez calculer le champ ou le potentiel.

    Le champ électrique et le potentiel d'une charge ponctuelle devant un plan de masse à potentiel zéro, sont la somme de ceux produits par la charge en question plus ceux produits par une charge d'égale valeur et de signe opposé située à la même distance mais de l'autre côté du plan (la charge "image"). Pour le champ électrique il faut tenir compte des directions différentes du champ, mais pour le potentiel il suffit de l'ajouter.
    Évidemment, cette solution n'est valable que du bon côté.

    Est-ce que votre problème est un problème réel (pas un exercice de cours)?
    Pouvez-vous nous le décrire? Car la distribution volumique de charge a un goût un peut trop "académique".

    A+

  15. #12
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Merci pour votre patience Vos explications m'aident beaucoup !

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Est-ce que votre problème est un problème réel (pas un exercice de cours)?
    Pouvez-vous nous le décrire? Car la distribution volumique de charge a un goût un peut trop "académique".
    Oui, c'est bien un cas réel.
    Je vais poser le problème dans sa globalité.

    Je suis en possession d'un nano-cantilever monté sur une pointe (de microscope à force atomique (AFM)).
    Le but final est de calculer la fréquence de vibration de ce cantilever.
    Comme celui-ci est très petit (c'est un cantilever moléculaire de l'ordre du nanomètre de rayon), les méthodes optiques classiques (interférométrie par effet Doppler) ne marchent plus. Je dois donc trouver un autre moyen.

    Celui-ci est d'observer la vibration de ce cantilever à l'aide d'un microscope ionique (FIM). La pointe + le cantilever font office de pointe ionisante. Cette pointe est polarisé au potentiel V et elle va ioniser des atomes d'hélium. Ces ions sont donc projeté ensuite vers un écran phosphore. Cet écran est le plan de masse.

    Vous l'aurez deviné, la pointe et le cantilever sont modélisé comme sur mon schéma ci-dessus par des cylindre et des demi-sphères.


    L'avantage de modéliser le champ électrostatique est de pouvoir ensuite calculer la projection des ions sur l'écran. (En effet, si l'atome se faisant ionisé à une vitesse nulle, alors l'ion suivra la ligne de champs !)
    Donc, une fois que l'on a les lignes de champs, il est possible d'optimiser les dimensions de la pointe et du cantilever (hauteur, rayons etc.) afin d'avoir un agrandissement maximum du bout du cantilever.


    Dans un premier temps, j'essaye de calculer ce champs en mode statique.
    Ensuite, j'essayerai de recalculer ce champs toujours en statique, mais pour un certain angle d'inclinaison du cantilever.
    Enfin, je passerai le tout en dynamique.


    Voila toutes les informations dont je possède.

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  17. #13
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Re.
    Avec votre dessin lisible, je pense que vous avez mal posé le problème. Il ne s'agit pas d'un problème de distribution de charges mais d'un problème de potentiel. Votre pointe se trouve au potentiel de l'alim.

    Je ne vois pas pourquoi vous assimilez le cantilever à une distribution de charges.

    Et je ne vois pas non plus quelle est la relation entre le champ électrique et la fréquence d'oscillation. Je ne vois pas non plus le mode d'oscillation qui vous intéresse.
    A+

  18. #14
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Avec votre dessin lisible, je pense que vous avez mal posé le problème. Il ne s'agit pas d'un problème de distribution de charges mais d'un problème de potentiel. Votre pointe se trouve au potentiel de l'alim.

    Je ne vois pas pourquoi vous assimilez le cantilever à une distribution de charges.
    ... okok, je reprend tout du départ en utilisant le potentiel comme point de départ cette fois ...
    (J'y arriverais un jour, j'y arriverais )

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Et je ne vois pas non plus quelle est la relation entre le champ électrique et la fréquence d'oscillation. Je ne vois pas non plus le mode d'oscillation qui vous intéresse.
    A+
    Il n'y a pas de relation directe ! La détermination du champ électrique permettra d'optimiser le dimensions de la pointe et du cantilever afin d'obtenir un grossissement maximum de l'apex !
    La fréquence sera ensuite déterminé autrement ! (sûrement grâce à une caméra à balayage de fente femtoseconde)
    Le but est donc de construire un modèle physique et vérifier que celui-ci coïncide avec les observations.

  19. #15
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour.
    Bon. Finalement, pour le calcul du potentiel, il fut résoudre l'équation de Laplace:

    Cette équation veut dire, physiquement, que le potentiel dans chaque point est égal à la moyenne des potentiels autour de lui. Ceci est vrai dans tout l'espace dépourvu de charges électriques. C'est votre cas.
    Comme votre problème n'a pas une symétrie assez simple, il faut le résoudre numériquement.

    Il faut diviser l'espace en mailles, attribuer la valeur aux nœuds des surfaces conductrices, puis trouver les valeurs de tous les autres nœuds. Le problème est la taille du maillage. Si vous divisez en 1000x1000x1000 ça vous fait un milliard de points. Et le maillage n'est pas assez fin. Il faut trouver des astuces, comme le maillage à taille variable suivant les variations de potentiel. Mais là, je suis arrivé à ma frontière.

    Je n'ai jamais eu à résoudre ce type de problèmes (et je m'en félicite). Je pense qu'actuellement il faut faire appel à des logiciels de calcul scientifique comme MathLab. Peut-être que Maple peut le faire aussi. Je ne connais aucun des deux logiciels.

    Si on revient au grossissement de votre microscope à ions, vous trouverez que le meilleur grossissement est obtenu pour le rayon de courbure de la pointe le plus petit. Si votre pointe n'est pas sphérique il y aura des aberrations car le champ ne sera strictement radial.

    Au revoir.

  20. #16
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Il faut diviser l'espace en mailles, attribuer la valeur aux nœuds des surfaces conductrices, puis trouver les valeurs de tous les autres nœuds. Le problème est la taille du maillage.
    Histoire d'être bien sûr : chaque nœud contient bien une valeur de potentiel

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Si vous divisez en 1000x1000x1000 ça vous fait un milliard de points. Et le maillage n'est pas assez fin. Il faut trouver des astuces, comme le maillage à taille variable suivant les variations de potentiel. Mais là, je suis arrivé à ma frontière.
    Là, ça tombe bien, on arrive dans mon domaine de compétence ^^
    J'ai déjà commencer à programmer un algo en C++ sur ce principe.
    Pour le moment, j'ai testé avec une et deux charge plus un plan de masse et ça fonctionne.
    Il faut que je finisse les calculs et je pourrais tester avec ma structure.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Si on revient au grossissement de votre microscope à ions, vous trouverez que le meilleur grossissement est obtenu pour le rayon de courbure de la pointe le plus petit. Si votre pointe n'est pas sphérique il y aura des aberrations car le champ ne sera strictement radial.

    Au revoir.
    C'est vrai s'il n'y a uniquement une pointe. Dans mon cas, les relations entre le rayon et la longueur du cantilever et le rayon de la pointe influe aussi sur le grossissement.

    Merci pour votre aide.
    A+

  21. #17
    Armen92

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Citation Envoyé par black templar Voir le message
    Bonjour à tous !

    J'aimerais calculer le champs électrostatique d'un cylindre de rayon R et de hauteur finie H ayant une densité volumique de charge constante.
    Il faudrait peut-être chercher du côté des transformations conformes, qui permettent souvent de traiter analytiquement (en grande partie du moins) ce genre de problème.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  22. #18
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour ! Me revoila

    J'ai pas mal avancé sur le problème.
    J'ai programmé un petit soft pour modéliser le champs électrostatique d'une structure quelconque.

    Il me reste juste un petit obstacle.
    Au niveau des bords de l'image !!! Je ne recalcule jamais les pixels du bords de l'image ! Donc le potentiel sur les bords reste à 0V !! Du coup, c'est comme si j'avais un plan de masse tout autour de l'image...
    Du coup, pour contre carré ce problème, j'ai imposé : V(bord) = V(bord+1)
    En gros, je donne la même valeur de potentiel au pixel du bord qu'au pixel se trouvant juste avant le bord.

    J'aurais voulu savoir si cette façon de procéder était correcte ? (car j'avoue avoit fait ça au feeling ...)
    Et seconde petite chose, imaginons que l'on a une particule chargé au potentiel 5V. Tout l'espace autour de la particule étant complétement vide. Du coup en tout point de l'espace, le potentiel sera égal à 5V, je me trompe ?? (dans ce cas, ça validerais ma méthode pour gérer les bords...)


    Merci à vous

    P.S.: ci joint une image obtenue avec mon soft sans gestion des bords (on voit bien qu'en fait, c'est comme si on avait un plan de masse)
    et une seconde image cette fois-ci en gérant les bords. Et là, ça à l'air d'être beaucoup mieux !!!
    (pour info : la pointe est à 5V, l'anneau d'extraction est à 0V et l'écran est à -1V)
    Images attachées Images attachées

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  24. #19
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour.
    Ça a une bonne tête, en dehors de bords.

    On voit dans les images qu'il y a un problème de conditions limites.
    Dans l'image de gauche, les équipotentielles se resserrent vers le cylindre central. Elles devraient devenir parallèles au cylindre. Comme le font dans l'image de droite.

    Votre méthode de vous débarrasser des conditions de bord est un peu brutale. Et je ne vois pas de justification.
    Une méthode plus correcte (et classique) consiste à faire des calculs à des échelles différentes et utiliser les résultats d'un calcul comme conditions limites pour le calcul suivant.
    Par exemple, vous utilisez une échelle 100 fois plus grande (votre objet central devient 100 fois plus petit par rapport à la zone calculée). L'objet ne sera que l'ombre de lui même, avec très peu de détail ou aucun. Ce sera peut-être un simple trait. Les conditions limites seront V=0 partout (sauf en bas, où vous pouvez placer "un miroir" horizontal).

    Maintenant vous agrandissez le tout de 10. L'objet devient (peut-être) un peu mieux défini, et vous utilisez les valeurs de potentiel trouvés dans le calcul précédent et qui tombent sur les bords actuels comme nouvelles conditions de bord. Cette fois les bords ne seront plus à zéro.

    Puis vous répétez l'opération avec l'objet bien défini et les conditions de bord données par le calcul précédent.

    Je ne sais pas si trois étapes suffisent. Je n'ai pas l'expérience. Il faut essayer
    Au revoir.

  25. #20
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Ok, merci pour l'astuce. Le calcul actuellement prend relativement bcp de temps... (pour avoir les résultats que j'ai mis en pièce jointe, il a fallu une à deux minutes de calculs pour le 30000 traitements d'une image de 400x400px)
    Donc en calculant le potentiel trois fois, à trois échelles différentes, ça va vite faire beaucoup de temps de calcul...
    Je vais essayer cette méthode pour voir s'il y a un changement conséquent par rapport à ma méthode "à l'arrache" et j'essaye de réfléchir à un autre moyen de procéder plus rapide...

    Sinon, je compte aussi introduire une échelle logarithmique. Je m'explique.
    Actuellement, je calcul le potentiel en chaque pixel. La distance entre chaque pixel est constante. Du coup, pour une image de 400x400 pixel, je peux calculer le potentiel sur une distance de 400 nanomètre maximum avec une résolution de 1 nanomètre.
    En introduisant une échelle logarithmique, ça me permettrait de faire varier la distance entre les noeuds et ainsi pouvoir traiter des rapports de distance plus important !
    Comme ça, ça reste précis autour de l'apex du cantilever et plus je vais vers l'écran, plus la précision diminue et plus je peux simuler sur de grandes distances...
    Il va falloir repenser tout ça :/

    A bientôt !

  26. #21
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    J'ai trouvé l'approximation du laplacien pour un pas variable.

    Pour un pas fixe, la formule est relativement simple, on obtient :



    Cf. Wikipédia :
    Pour un pas variable suivant une loi géométrique de type , j'obtiens cette formule :



    ou encore



    L'avantage de faire varier le pas de façon géométrique, c'est qu'en prenant un coef A faible (A = 1.1), on arrive à à faire varier la précision d'un demi nanomètre à un mètre en 200 nœuds (donc 200 pixels dans mon cas) seulement ! Pile poil ce dont j'ai besoin.

    Aller, il reste plus qu'a implémenter ça !!! -_-"

  27. #22
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Bonjour.
    Bien sûr que la méthode est avoir un maillage adaptatif. Mais ce n'est pas si simple.

    Et j'espère que vous faites le calcul en 3 dimensions. Avec l'interpolation adéquate pour le Laplacien.
    Au revoir.

  28. #23
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bien sûr que la méthode est avoir un maillage adaptatif. Mais ce n'est pas si simple.
    Je me rend bien compte que ce n'est pas si simple que ça !
    Avec un maillage à pas fixe, la formule pour calculer le potentiel en un point était simple, il suffisait de faire la moyenne des potentiels des points autour de celui-ci.

    Avec un maillage adaptatif, la formule est un peu plus trash :



    Avec :
    • étant le pas de maillage horizontale
    • étant le pas de maillage verticale
    (Si on remplace A1, A2, h1 et h2 par 1, on retombe sur la formule de la moyenne, ce qui est rassurant ! ^^)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Et j'espère que vous faites le calcul en 3 dimensions. Avec l'interpolation adéquate pour le Laplacien.
    Aie aie aie, je sens que je vais me fait taper sur les doigts...
    Non, je fais tous les calculs en 2D et pour tracer les ligne de champs, j'utilise une interpolation linéaire du champs électrostatique...

    ça prend déjà assez de temps à simuler en 2D alors, je n'ose même pas penser à la 3D ... :/

    Sinon, que veux-tu dire par "Avec l'interpolation adéquate pour le Laplacien" ?? Quand est-ce que je dois interpoler ??


    En tout cas, merci pour ton aide !

    A bientôt.

  29. #24
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Re.
    Oui, vous avez de quoi vous faire botter les doigts .

    La solution en 2D n'a rien à voir avec la solution en 3D. Par exemple, en bas, au niveau du cylindre support, vous trouverez en 2D que le potentiel évolue linéairement. En 3D vous trouverez qu'il évolue logarithmiquement.

    Je vous avais expliqué que le Laplacien zéro voulait dire que la valeur de chaque point est la moyenne des points qui l'entourent.
    Si le maillage n'est pas uniforme, il faut faire la moyenne pondérée et les facteurs de pondération sont les inverses des distances.

    Évidemment je fais vieux jeu, mais quand vous dites qu'un calcul est long parce qu'il dure 2 minutes vous me faites rigoler. Au début des PC, j'ai modifié des programmes dont la seule compilation durait 20 minutes. Vous ressemblez à un riche qui se plaint parce que le caviar n'est pas iranien (ou ruse: je ne sais pas lequel est supposé être le meilleur).
    Je crois que vous pouvez vous réjouir que les machines actuelles soient incroyablement rapides.
    A+

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  31. #25
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Oui, vous avez de quoi vous faire botter les doigts .

    La solution en 2D n'a rien à voir avec la solution en 3D. Par exemple, en bas, au niveau du cylindre support, vous trouverez en 2D que le potentiel évolue linéairement. En 3D vous trouverez qu'il évolue logarithmiquement.
    Arg ! ok ok.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je vous avais expliqué que le Laplacien zéro voulait dire que la valeur de chaque point est la moyenne des points qui l'entourent.
    Si le maillage n'est pas uniforme, il faut faire la moyenne pondérée et les facteurs de pondération sont les inverses des distances.
    Certes, j'ai essayé de faire ça, mais finalement, quand on passe du nanomètre au mètre, on a une pondération de 10^9, ce qui fait que bien sûr, je ne peux pas simuler le champs électrostatique, car la "mise à jour" ne se fait pas dans le sens du changement d'échelle... ... J'ai laissé tourné le logiciel pendant 4h30 et il n'y a pas eu pour autant d'amélioration... Il faut que je trouve une astuce :/


    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Évidemment je fais vieux jeu, mais quand vous dites qu'un calcul est long parce qu'il dure 2 minutes vous me faites rigoler. Au début des PC, j'ai modifié des programmes dont la seule compilation durait 20 minutes. Vous ressemblez à un riche qui se plaint parce que le caviar n'est pas iranien (ou ruse: je ne sais pas lequel est supposé être le meilleur).
    Je crois que vous pouvez vous réjouir que les machines actuelles soient incroyablement rapides.
    A+
    Certes, 2min, c'est plutôt rapide, mais je vois sur du long terme... Là, j'ai fini la première version du soft, la version la plus simple donc normalement la plus rapide. Je compte bien complexifier par la suite en introduisant des échelles à pas variables et une vue 3D.
    Si le soft met déjà 2min à calculer le champs en 2D avec la configuration la plus simple, qu'est-ce que ça sera en 3D avec un rapport de forme de 10^10 ??? Oo

    Bref, il y a encore du boulot ^^

    A+

  32. #26
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Citation Envoyé par black templar Voir le message
    Arg ! ok ok.



    Certes, j'ai essayé de faire ça, mais finalement, quand on passe du nanomètre au mètre, on a une pondération de 10^9, ce qui fait que bien sûr, je ne peux pas simuler le champs électrostatique, car la "mise à jour" ne se fait pas dans le sens du changement d'échelle... ... J'ai laissé tourné le logiciel pendant 4h30 et il n'y a pas eu pour autant d'amélioration... Il faut que je trouve une astuce :/




    Certes, 2min, c'est plutôt rapide, mais je vois sur du long terme... Là, j'ai fini la première version du soft, la version la plus simple donc normalement la plus rapide. Je compte bien complexifier par la suite en introduisant des échelles à pas variables et une vue 3D.
    Si le soft met déjà 2min à calculer le champs en 2D avec la configuration la plus simple, qu'est-ce que ça sera en 3D avec un rapport de forme de 10^10 ??? Oo

    Bref, il y a encore du boulot ^^

    A+
    Bonjour.
    Le coefficient de pondération est la distance entre premiers voisins. Le rapport n'est, évidement pas, 10^9.
    Le temps est, en gros, proportionnait au nombre de nœuds au carré en 2D et au cube en 3D. Si vous mettez 2 minutes en 2D vous Mettrez 2,8 minutes en 3D.
    Au revoir.

  33. #27
    LPFR

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Re.
    De plus, comme vous avez une symétrie de rotation, vous n'avez pas besoin de calculer qu'un seul demi-plan et non le volume entier. Votre calcul n'est pas plus long qu'en 2D
    Il vous suffit de bien calculer le Laplacien.
    A+

  34. #28
    black templar

    Re : Champs électrostatique d'un cylindre de hauteur finie

    Mes coéficients de pondération sont le carré des pas. Si j'ai un pas latéral de 1nm et un pas verticale d'un mètre, Le rapport des coef de pondération sera de (10^9)² (Cf. la formule du post #23)
    En gros, il prendra en compte le "moyennage" horizontale alors que les potentiels au dessus et en dessous n'auront pas beaucoup d'importance ... :/

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    De plus, comme vous avez une symétrie de rotation, vous n'avez pas besoin de calculer qu'un seul demi-plan et non le volume entier. Votre calcul n'est pas plus long qu'en 2D
    Il vous suffit de bien calculer le Laplacien.
    A+
    Sauf qu'ici, je n'ai pas une symétrie de révolution puisque la petite poutre est en oscillation ... ^^

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