Problème tout bête de méca ! Calcul d'effort !

[invite06d80110]

Bonjour à tous,

Je travaille sur les prothèses de genou dans le cadre des TIPE (travail personnel qu'on présente à l'oral en classe prépa)

Je cherche à calculer l'effort qu'aurait à supporter la pièce fixée sur le tibia dans un cas extrème.

Le problème :
Je prends un homme de m qui fait une chute de h et se réceptionne sur une seule jambe.
Mon repère est muni d'un axe vertical ascendant z.
Longueur "à vide" du tibia = l₀
Module d'young du tibia = E
Contraction du tibia = c(t)
Longueur du tibia = l(t) = l₀ - c(t)
Section du tibia et de l'embase tibiale = S
Hauteur du Cdg par rapport aux pieds = L

Phase 1 : chute libre. je réduis le type à son cdg G

En négligeant les frottement, le PFD donne:
m.a = -m.g => a = -g
=> v = -g.t (les CI sont nulles)
=> z = h - 1/2.g.t²
Quand le bonhomme touche le sol, z=0 donc t=sqrt(2.h/g)
Je note V1 la vitesse à la fin de la phase 1

Phase 2 : le pied touche le sol (d'ordonnée z=0), ça se corse pour moi.

Cette fois j'isole mon bonhomme privé de sa jambe. Il a donc une masse m'. Je prends aussi une nouvelle origine des temps. D'après le principe des actions réciproques, si je trouve la force F de l'embase tibiale sur le bonhomme, j'ai aussi la force du bonhomme sur l'embase tibiale (que je cherche).

On a m'.a = -m'.g + F
A priori F dépend de t, mais je suppose que non, et que la décélération est constante de valeur a.

a = dv/dt => v = a.t + V1 (*) (car à t=0, v=V1 cf plus haut)
À t_f, v_f = a.t_f + V1 = 0 d'où t_f = -V1/a (1)
Par ailleurs, primitivons (*) : z(t) = 1/2 .a.t² + V1.t + z(t₀) = 1/2 .a.t² + V1.t + L (2)
Donc en t_f, z(t_f) = 1/2.a.(-V1/a)² + V1.-V1/a + L
Puis z(t_f) - z(t=0) = z(t_f) - L = -1/2.V1²/a
D'où a = V1²/(2*c(t_f))

Problème : JE NE CONNAIS PAS t_f !!!!!
D'après la loi de Hooke j'ai bien
où est la pression est le module d'Young est l'allongement relatif.
D'où c(t) = S.E/(F.L)Mais je tourne un peu en rond parce que je cherche F justement...........

J'en appelle donc aux dieux de la méca qui fréquentent ce forum pour me venir en aide !
Merci d'avance
-----

[invite06d80110]

J'espère que j'ai été clair, j'ai pas de scanner pour faire de schéma. Le titre ne me parait pas très explicite non plus, donc si vous avez un meilleure idée je prends ^^

[invite06d80110]

Visiblement on n'a que 5 minutes pour editer. Je corrige donc mon premier message :

Il faut lire donc c=F.l₀/ (S.E)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense qu'il faut que votre modélisation soit plus réaliste. L'amortissement de la chute ne se fait pas par le tibia ni par le fémur. Mais le type se plie et ces sont les muscles qui vont faire la force qui freine le corps. San compter les bras, le modèle simplifié pourrait être pied-tibia-fémur-corps qui se plie "en accordéon".
Donc, vous pouvez faire un calcul de la distance descendue par le centre de gravité entre la position de départ, très peu plié, et la position finale avec les articulations pliées au maximum.
Cette distance de freinage peut vous permettre d'estimer un valeur de force, à partir du calcul que vous avez fait ou, simplement à partir de énergie de chute (mgh) égale au travail de la force de freinage. Mais la force de freinage des muscles est beaucoup plus grande que celle là, car leur bras de levier est beaucoup plus petit.
Dans tout ça, les modules de Young n'interviennent pas, car la flexion des os ne contribue que très peu (ou rien) au freinage.
Ce qui intervient dans une cassure des os est la limite élastique des os. Mais il est difficile de calculer quels sont les efforts subis par les os. Il y a bien un effort de compression par les muscles qui agissent sur les genoux et les pieds, mais en cas extrême il doit avoir aussi un effort de pliage. Par exemple du muscle du mollet contre le tibia.

Définitivement, ce n'est pas une modélisation simple.
Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

Bonjour,
dans le cas d'un choc, il est toujours délicat de parler de forces. Cependant, on connais bien une grandeur qui est l'energie qu'il faut absorber
Tu peux considerer que ta prothese de tibia se comporte comme un resort dont tu peux connaitre la raideur. Tu peux donc envisager que la deformation maximum lors du choc sera la deformation telle que l'energie cinetique du corps en chute libre sera convertie en energie potentielle elastique (de la forme 1/2 kx²)
tu peux en deduire une deformation en fonction de l'energie absorbée
cela revient à utiliser les theoremes energetiques de la RDM

il faut bien enetendu tenir compte des remarques de LFR pour avoir une simulation realiste, l'energie n'étant pas absorbée que par le tibia
fred

[invite06d80110]

Bon, merci pour vos réponses,

C'est vrai que ma modélisation n'est peut-être pas très réaliste.
Mais j'ai un peu de mal à comprendre toutes vos remarques.
Supposons que type se réceptionne sur ses 2 pieds et qu'il reste toujours symétrique. L'effort est ainsi réparti egalement dans les deux jambes. Je récapitule pour voir si j'ai bien compris :

• calcul de l'energie cinétique. Par conservation de l'energie, c'est aussi le travail fourni lors de la reception par les muscles, et dans une moindre mesure par la déformation du tibia. de là j'en déduis la force exercée lors de la réception. FACILE!
• Autre méthode, Je suppose que le CdG du cobaye descend de d =50 cm afin de fixer les idées. Avec le calcul précédent (mon d c'est un fait mon c de tout à l'heure), je peut en déduire la force F ascendante fournie par les muscles et peut etre un peu le tibia lors de la réception. FAISABLE, MAIS TORDU!
• Dans les deux cas, je peux modéliser mon tibia par un ressort de raideur k. JE BLOQUE!

Problème(s)

• Ca me donne bien la force F totale exercée par le corps lors de la reception, mais pas du tout l'effort subit par la prothèse (ce qui m'interesse au départ). Je ne vois pas vraiment comment m'en sortir
• Comment quantifier l'effort musculaire et l'effort fourni par le tibia? (ça rejoint peut etre mon point précédent)
• j'aime bien la modélisation par un ressort, mais je vois deux obstacles en revanche, les théorèmes : la determination de la raideur (je n'ai aucune idée sur la façon de m'y prendre), et la quatification de l'energie élastique (ce qui pour le coup rejoint le point précédent)
• Les théorèmes énergétiques de la RDM, ça ne me dit rien et après une rapide recherche, ça m'a l'air sacrément complexe... Pas moyen de m'en passer?

Je crois que j'ai tendance à meler force et energie, peut-être vaut-il mieux penser la chose d'un point de vue energétique seulement comme vous le faites remarquer.

Pas simple effectivement, mais auriez-vous quelques idées malgré tout?

[Jaunin]

Bonjour, LeSilmarillion,
Je vous joins quelques liens pour vous faire une idée, si vous ne les avez pas déjà lus.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.lecorpshumain.fr/corpshum...ynoviales.html
http://calamar.univ-ag.fr/uag/staps/...iom/f_biom.htm
http://www.rpn.ch/lddr/physique/doss...Elasticite.pdf
http://paristech.bib.rilk.com/1945/0...e_DUCHEMIN.pdf

[invite06d80110]

Merci, j'avais déjà les 2 premiers liens mais pas le pdf. Je lis ça tout de suite!

[invite06d80110]

Bon je n'avance pas trop, même si j'ai quelques idées. Je vois mon prof mardi, je vous tiendrai au courant de ce que je fais, et vous poserai mes questions si j'en ai. Merci de vos conseils en tout cas!

[invitee0b658bd]

Bonsoir,
les theoremes energetiques, cela signifie simplement qu'au moment du choc l'integralité de l'energie cinetique se transforme en energie potentielle de déformation.
Cela évite d'avoir a calculer les accélérations lors du choc,
Cette methode permet de resoudre en partie des problemes du type " si un poid de x kilo tombe de y metres sur une poutre, la poutre vat elle tenir"
Ces methodes ont quand même une grosse limite, c'est que l'on suppose que le comportement est élastique.
Dans le cas d'une prothese de tibia qui est une poutre un peu longue, c'est surement une verification au flambage qu'il conviendra de faire.
fred

[invite06d80110]

Bonjour,

j'ai gardé une modélisation simpliste finalement, parce que c'est une petite partie de mon travail, ça ne vaut pas la peine de s'étendre dessus (c'est juste pour commenter un test de fatigue effectué sur une prothèse). Je suppose donc que la chute n'est pas trop importante, et que le mec se reçoit jambes tendues. "et hop!" ai-je envie de dire.

Merci de votre aide en tous cas et merci pour le troisième lien Jaunin

à bientôt!