calcul de vitesse tout bete

[invitec9cf4399]

Bonjour...

Excusez la pauvreté de ma question, mais je ne saisis pas tres bien un point sur le calcul de vitesse.
Si on mesure a intervalle régulier la chute d'un objet, on a un relevé d'une altitude en fct du temps.

Dans certains exercices, la vitesse moyenne sur l'intervalle i est calculée de la sorte:
Vi=d(i)-d(i-1)/t avec t l'intervalle de mesure.

Dans un autre bouquin toujours ds le cas d'une chute libre la vitesse i (il ne précise pas si c'est un vit instantanée ou non) est calculée de la sorte:
Vi=d(i+1)-d(i-1)/2*t

Je saisis pas la différence entre les deux. mise a part qu'on ne prends pas le meme intervalle.
Merci d'avance !!!
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[zoup1]

Dans les 2 cas le calcul de la vitesse est de la forme
dans le premier cas et
dans le deuxième cas et

Dans les 2 cas il s'agit d'une approximation de la vitesse réelle.

La "vraie" vitesse est une dérivé c'est la limite de la première expression dans la limite où tend vers .
Pour le reste, on a à faire à 2 approximations différentes de la même expression. Il n'y en a pas vraiment une meilleure que l'autre... ou plutot on peut discuter des avantages et des inconvénients de l'une et de l'autre.
Il faut noter qu'il existe plein d'autres façon plus sophistiquée de faire cette mesure qui de toute façon revient à caculer la vitesse moyenne entre et

[invitea3eb043e]

Il y a là une petite astuce.
Supposons que l'on ait affaire à un mouvement uniformément accéléré : d(i) = g/2 . t² + v0.t + d0
Si on prend comme vitesse v(i) = (d(i+tau) - d(i))/tau, on va trouver :
v(i) = g.i + v0 + g/2.tau
qui ne correspond à la vraie vitesse (g.i + v0) que si tau est vraiment petit.
Alors que si on prend v(i) = (d(i+tau) - d(i-tau))/2.tau, on trouve :
v(i) = g.i +v0
L'approximation est meilleure, c'est même exact pour un mouvement uniformément accéléré.
Cela est relié à une propriété géométrique de la tangente à la parabole.