torsion d'une poutre

[black templar]

Bonjour à tous !

J'aimerais calculer l'angle de torsion d'une poutre rectangulaire induite par le bruit thermique.
N'ayant jamais fait de résistance des matériaux, je me suis donc documenté sur internet.

J'ai trouvé une relation donnant l'angle de torsion en fonction de plusieurs paramètre :


Avec :

• L, la longueur de ma poutre.
• , le moment de torsion
• J, le moment d'inertie de torsion
• G, le module de glissement

J'aurais voulu avoir des précisions sur plusieurs paramètres.
Tout d'abord, j'aimerais savoir comment se calcul le moment d'inertie de torsion J. J'ai lu sur le net que pour une poutre rectangulaire, J=épaisseur^3 * largeur / 12, mais j'aimerais savoir pourquoi.

Ensuite, j'aimerais calculer le module de glissement. Comme je connais le module d'Young de ma poutre, je peux la relier au module de glissement grâce au coefficient de poisson :
(E est le module d'Young et est le coef de poisson.)
Mais le problème, c'est que je ne sais pas comment calculer ce coef de poisson !!! :s

Enfin, comment calculer le moment d'inertie du bruit thermique ?? :s:s


Les informations dont je dispose sont les dimensions de ma poutre (longueur, largeur, hauteur), sa constante de raideur pour une déflexion verticale et sa fréquence de résonance.

Avec ces information, j'ai pu calculer le module d'Young de ma poutre, sa déflexion verticale induite par le bruit thermique, la constante de raideur horizontale et sa déflexion horizontale du au bruit thermique.


Merci d´avance à ceux qui pourront m´aider.
Black Templar
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[black templar]

Désolé pour ce double post :

Il me semble que la formule donnée plus haut n'est valable que pour une poutre cylindrique ??

De plus, j'ai recalculé le moment d'inertie de ma poutre et je ne trouve pas la même chose que ce que j'ai trouvé sur internet. J'ai intégré la distance d'un point de la section au centre du rectangle et j'obtiens :
...

Et aussi, je n'arrive pas à relier le moment de torsion à l'énergie thermique () ...
Vous auriez une piste ?

[LPFR]

Bonjour.
Le moment d'inertie d'un parallélépipède rectangulaire de section 'a' par ''b' est M(a²+b²)/12.

Mais pour ce qui est de la torsion "thermique" je pense que l'énergie thermique est égale à (1/2)kT par degré de liberté. Si la constante de votre poutre est 'c' (la constante de proportionnalité entre l'angle et le couple, l'énergie pour un angle thêta est (1/2)cθ².
Et la valeur efficace θ de la torsion sera:
cθ² = kT.
Au revoir.

[black templar]

ça avance !
J'ai trouvé comment calculer l'angle de torsion de ma poutre rectangulaire !
Les formules plus haut sont valable uniquement pour des poutres cylindriques. (j'ai calculé l'erreur que je faisait en appliquant les formules cylindrique au lieu des formules rectangulaires. L'erreur n'est que de 6% ^^)

Ce fil m'a beaucoup aidé : http://forums.futura-sciences.com/ph...bleme-rdm.html



Tout ce qu'il me manque maintenant, c'est de lier le moment de torsion au bruit thermique. Et là, je sèche complétement...
Tout ce que j'ai ici, c'est l'énergie thermique 1/2 kB.T et la formule du moment d'une force M = Force vectoriel AP (P étant l'axe et A, un point de ma poutre) ...
Si vous pouviez me donner un coup de main là dessus :/

A bientôt !

EDIT : Merci LPFR pour ces précisions !
Mais comment puis-je calculer cette constante 'c' ? Car je ne connais ni le couple, ni l'angle que je cherche ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[black templar]

C'est encore moi !


Je pense avoir enfin trouvé...

L'énergie potentielle élastique de torsion se calcule comme ceci :
Et l'énergie thermique :

Il suffit de poser et l'on obtient

Pour calculer , on applique (Ici, on ne peut rien tirer de , c'est juste histoire de dire que la relation avec le moment est ici)

Avec :

• , l'angle de torsion
• la constante de Boltzman
• T, la température en Kelvin
• la constante de raideur en torsion du cantilever
• G, le module de glissement
• I, le moment d'inertie de torsion de ma section rectangulaire (constante de torsion)

Voilà !
J'espère ne pas m'être trompé quelque part !

[LPFR]

Bonjour.
Oui.
C'est bien ça.
N'oubliez pas que l'angle trouvé est la moyenne quadratique de la déviation.
Au revoir.