Bonjour à tous,
Je pose un sujet probablement redondant sur votre forum. Mais n'ayant pas trouvé de réponse satisfaisante ailleurs et par cruel manque de temps pour les recherches, j'ai réellement besoin de votre aide.
Pour placer le contexte, il s'agit pour moi de mettre en place un générateur hydro-électrique (conception intégrale, sauf la machine synchrone évidemment), sur le terrain nouvellement acquis d'un ami, disposant d'un étang d'étendue et de volume appréciable (grosso modo 80 m sur 30 m de surface, et 1 mètre de profondeur en moyenne), retenu par une digue/fossé de 2,5 à 3,0 mètres de hauteur.
Illustration schématique en coupe.
Ce générateur fournira une tension de 12 V destinée principalement à l'alimentation électrique de l'éclairage et d'un modeste réfrigérateur 12V.
L'objet de mon post est de préciser et vérifier certaines de mes hypothèses physiques, déduites de quelques calculs et équations simples, à partir des formules d'énergie cinétique et potentielle de pesanteur.
La première, conviendrez-vous que la puissance mécanique maximale théorique développée au niveau de ma turbine sera de :
P = Q.p.g.z
Avec P = puissance (en W), Q = débit (en m3/s), p = masse volumique (1000 kg/m3), et z = hauteur de chute (en m).
Deuxièmement, il me faut connaître la vitesse de rotation de ma turbine afin de concevoir un système de démultiplication capable de faire tourner ma machine synchrone à une vitesse efficace. Si j'admets que la turbine tournera à la même vitesse que l'eau qui frappe ses augets jaillit du tuyau, par de simples équations j'obtiens la formule suivante :
v = racine carrée de (2.g.z)
Avec v = vitesse d'un point situé sur le périmètre de la turbine frappé par l'eau (en m/s), et z la hauteur de la chute (en m).
C'est à présent que j'ai surtout besoin de vos lumières. Je ne vais pas me servir du débit de surverse naturelle de cet étang (alimenté par un ruisseau, le débit est trop faible, voir nul en été, et beaucoup trop variable), mais plutôt utiliser cet étang à l'image d'un barrage de retenue, mettant la turbine à l'effort uniquement les week-end, par exemple. L'eau est apportée à la turbine par une conduite. Pour connaître la puissance mécanique théorique pouvant être développée sur ce terrain, il me faut donc estimer le débit obtenu dans un tuyau en fonction de sa section et de la hauteur de chute.
Pour dresser un rapide portrait du générateur, il s'agit d'une turbine de 90 cm de diamètre, avec 18 augets Pelton boulonnés sur une carcasse, l'ensemble transmettant l'effort à une roue d'environ x cm de diamètre par l'intermédiaire d'un arbre creux. Cette roue transmet à son tour le mouvement à une machine synchrone par l'intermédiaire d'une courroie.
Pour estimer le débit, mon raisonnement suivant est-il correct ?
Je pars du principe qu'un débit, défini par un volume se déplaçant dans le tuyau par unité de temps, peut s'exprimer selon la section du tuyau par :
Q = (S.l)/T
Avec Q = le débit (en m3/s), S = la surface de section du tuyau (en m2), l = la longueur parcourue par unité de temps (en m), et T = le temps (en s).
Dès lors que la longueur peut s'exprimer comme la vitesse du fluide dans le tuyau multipliée par le temps d'écoulement, j'obtiens alors :
Q = S.v
Avec Q = le débit (en m3/s), S = la surface de section du tuyau (en m2), et v = la vitesse de déplacement du fluide.
Afin d'éliminer une perte de charge dans une longue conduite, j'entends apporter l'eau à la turbine par un conduit de fort diamètre (3 fois le diamètre de l'injecteur), puis de resserrer ce diamètre en bout du conduite, juste avant les augets, un peu à l'image des injecteurs des turbines hydro-électriques Pelton de hautes montagnes. Je pense alors que mon problème se simplifie, et ne ressemble plus qu'à l'image d'un tonneau percé en son fond d'un trou de diamètre x.
Cette équation précédente est-elle juste dans la "vraie vie" ?
Si je prends un exemple concret, avec 2,0 m de hauteur d'eau et un conduit (ou un trou au fond du tonneau) de 40 mm de section intérieure, j'obtiens par cette équation un débit d'environ 31,6 l/s, ce dont je doute énormément quand à sa réalité sur le terrain....
Je vous laisse maître de m'aiguiller dans mes recherches, et je vous remercie beaucoup d'avance pour votre aide et vos conseils, car j'en ai bien besoin.
En attente de vous lire.
Bien Cordialement,
Mathieu.
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), ce qui est beaucoup plus crédible !