Masse de l'atmosphere

invitebe08d051 · 30/05/2010, 23h05

Bonsoir,

Bon voila, j'ai un petit problème avec une question que je trouve un peu amusante

Tout en travaillant dans le modèle de l'atmosphère isotherme avec un champ de pesanteur supposé uniforme, on établit la fameuse relation:
$\text{[math]}$ .

Mais, on demande d'utiliser cette relation supposée valable de $\text{[math]}$ jusqu'à l'infini pour calculer la masse de l'atmosphère.

En revenant à la forme différentielle $\text{[math]}$
Je n'arrive pas à trouver les bornes pour intégrer sans tomber sur une intégrale impropre

De plus, même si on considère l'atmosphère comme une tranche d'une sphère, son épaisseur n'est pas donnée....Et puis considérer cette relation vrai avec g constant ça n'a tout simplement aucun sens...

Qu'en pensez vous ?
Je remercie votre attention.
Cordialement

**invite6dffde4c** · 31/05/2010, 08h06

Bonjour.
Pour retrouver la formule vous intégrez entre z = 0 et z = z. Et si cela gène les matheux, vous appelez "toto" (à la place de 'z') la variable d'intégration, qui est une variable muette. Vous intégrerez entre toto = 0 et toto = z.

Je ne vois pas comment trouvez-vous une intégrale impropre. Cela ne se produit jamais (je n'en ai jamais vu) en physique.

Pour ce qui est de la masse, il faut que vous découpiez l'atmosphère en fines coquilles sphériques d'épaisseur dz. Vous calculez la masse de chaque coquille, qui dépend de la densité laquelle dépend de la hauteur.

Calculez la variation de 'g' avec la hauteur de l'atmosphère (qui n'est pas infinie).
La vraie approximation grossière de ce calcul est de considérer que la température de l'atmosphère est constante.

Vous devriez vous rappeler que c'est un problème de physique et non des maths, et qu'un physicien sait évaluer les erreurs introduits par les approximations. Par exemple, si vous intégrez entre z=0 et 100 km, vous obtiendrez pratiquement la même masse que si vous intégrez jusqu'aux confins de l'univers.
Au revoir.

invité576543 · 31/05/2010, 17h07

La poids de l'atmosphère au-dessus d'une surface S, c'est tout simplement P(0)S. Pas besoin d'intégrer !

Si le champ de pesanteur est uniforme, la masse s'en dérive...

invitebe08d051 · 31/05/2010, 17h14

Envoyé par Michel (mmy)

La poids de l'atmosphère au-dessus d'une surface S, c'est tout simplement P(0)S. Pas besoin d'intégrer !

Si le champ de pesanteur est uniforme, la masse s'en dérive...

C'est ce que j'ai voulu faire au début, mais justement on ne peut pas calculer $\text{[math]}$ car on ne dispose pas du rayon.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4021e8ad · 31/05/2010, 17h20

le rayon en question est celui de la Terre non?

**invite6dffde4c** · 31/05/2010, 17h21

Envoyé par Michel (mmy)

La poids de l'atmosphère au-dessus d'une surface S, c'est tout simplement P(0)S. Pas besoin d'intégrer !
...

Bonjour Michel.
Vous avez raison. Mais au vu des difficultés de Mimo13, je pense que faire l'intégration lui fera le plus grand bien. Car, tout compte fait, je pense qu'il n'a rien à faire de la masse de l'atmosphère.

@Mimo13:
Le mètre a été défini (à l'origine) de sorte que le périmètre de la terre soit de 40 000 km.
Au revoir.

invitebe08d051 · 31/05/2010, 17h28

Envoyé par Amethyste

le rayon en question est celui de la Terre non?

Non, c'est la distance entre le centre de la terre et le sol n'incluant pas l'atmosphère.

@LPFR

Je crois qu'utiliser une telle donnée, c'est tricher...

invitebe08d051 · 31/05/2010, 17h31

( Vous dites vrai, cette distance je m'en moque !!

)

Bon...voici ce que je propose.

Pas la peine d'utiliser la relation $\text{[math]}$ .
Nous allons utiliser la relation d'origine $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$

En remplaçant $\text{[math]}$ .

La relation devient $\text{[math]}$ .

Nous devons exprimer le volume d'une tranche de l'atmosphère d'épaisseur $\text{[math]}$ .
Ce que je n'arrive malheureusement pas à faire, sachant que la surface d'une sphère est $\text{[math]}$ le volume devrait donner $\text{[math]}$ ( Je ne suis pas convaincu de ce résultat ).

En reportant dans la relation précédente: $\text{[math]}$ .

Donc en intégrant $\text{[math]}$ avec z assez grand.

Mais la on ne peut pas calculer sans avoir recours à une intégration par parties......

**invite6dffde4c** · 31/05/2010, 17h37

Envoyé par mimo13

@LPFR

Je crois qu'utiliser une telle donnée, c'est tricher...

Re.
Non.
C'est avoir de la culture générale.
Çà doit former partie de vos connaissances de base, comme la surface de la France ou la distance à la lune ou à l'orbite géostationnaire.
A+

invitebe08d051 · 31/05/2010, 17h41

Envoyé par LPFR

Re.
Non.
C'est avoir de la culture générale.

Si vous le dites.
En tout cas, j'aimerai faire les deux méthodes comme ça on pourra s'assurer de cette culture générale.....celle dont vous parlez.

**invite6dffde4c** · 31/05/2010, 17h47

Envoyé par mimo13

Si vous le dites.
En tout cas, j'aimerai faire les deux méthodes comme ça on pourra s'assurer de cette culture générale.....celle dont vous parlez.

Re.
Voilà une bonne idée.

Nous sommes prêts à vous aider.

Le volume d'une surface mince, comme une feuille de papier (froissée ou non), une couche de peinture ou une coquille sphérique est égal à la surface multipliée par l'épaisseur.

A+

invitebe08d051 · 31/05/2010, 18h04

Envoyé par LPFR

Nous sommes prêts à vous aider.

Je vous en remercie.

Le volume d'une surface mince, comme une feuille de papier (froissée ou non), une couche de peinture ou une coquille sphérique est égal à la surface multipliée par l'épaisseur.

OK.
Mais, j'ai du mal à exprimer cette surface sans introduire cette distance du centre de la terre au sol...

La surface que je cherche est celle d'une sphère, qui est de $\text{[math]}$ , j'ai toujours besoin du rayon, nous revenons au même problème...

Peut-être que je finirai par choisir votre méthode...

Je croyais que je m'approchais du but, parce que je viens de trouver cette exercice sur le net, mais cette fois avec l'indication suivante:

Conseil pour éviter une intégration par parties, remarquer que l'épaisseur de l'atmosphère est telle que $\text{[math]}$ .

Lien. Ex T2-1

**invite6dffde4c** · 31/05/2010, 18h06

Re.
Vous ne pouvez pas utiliser $\text{[math]}$ car rhô n'est pas constant.
Vous avez mal calculé la densité. Elle dépend de la pression:
$\text{[math]}$

Il faut que vous partiez de
$\text{[math]}$
où dm est la masse d'une coquille sphérique et S sa surface: c'est la diminution de pression due au poids de la coquille.
A+

**invite6dffde4c** · 31/05/2010, 18h16

Re.

Envoyé par mimo13

OK.
Mais, j'ai du mal à exprimer cette surface sans introduire cette distance du centre de la terre au sol...

Je trouve logique d'utiliser le rayon de la terre, surtout si vous voulez tenir compte de la variation de 'g'.

Envoyé par mimo13

La surface que je cherche est celle d'une sphère, qui est de $\text{[math]}$ , j'ai toujours besoin du rayon, nous revenons au même problème...

Vous pouvez décider que vous êtes au moyen âge et que la terre est plate. Dans ce cas, vous prenez une colonne verticale, cylindrique ou parallélépipédique. Dans ce cas le 'S' des formules précédentes est constant (et arbitraire). Bien sûr, dans ce cas, vous êtes débarrassé de la dépendance de 'g' avec le rayon (ce qui ne change pas grand chose, mais simplifie les calculs).

Mais vous ne pouvez pas garder la terre ronde et ignorer son rayon.

A+

**calculair** · 31/05/2010, 18h25

bonjour,
tu serais sympa de donner le rayon terrestre 6400 km

invite0e4ceef6 · 31/05/2010, 20h02

6400 km + 100km d'atmosphère atmosphère(comme disait arlety)

volume atmosphère (6500r) - volume terre(6400r) / 2 (moyenne)

masse volumique air 1.2kg(au sol) / 2 (moyenne) si l'on pose que cette masse volumique diminue régulièrement avec l'altitude.

15 684 087 163,779 kg

mais bon avec les températures le volume change donc la masse aussi... et sur 100km il y a pas de difference de t°...

quand au 21 km de différence du a la rotation, si on se met au milieu 45eme parrallèle l'on a une valeur moyenne du rayon de volume terrestre(a vue de pif) et permet une gravité moyenne aussi. +11.5,-11.5 km

**calculair** · 31/05/2010, 21h44

bonjour,

L'evaluation que j'avais de la masse de l'atmosphère est de 5,14 x 10¹⁸ kg

Ton resultat semble loin du compte .....

**calculair** · 31/05/2010, 21h47

bonjour,

Autre info

La pression atmospherique est la moitie de la pression au sol à 5000 m environ

**calculair** · 31/05/2010, 22h06

bonjour,

le volume d'air au dessus de la terre ( jusqu'a 100 km)

V = 4 * 3,14 * 6400 x 100 = 4 * 10¹⁰ km³

Soit 4 * 10²² dm³ environ

Mais à 100 km il n'u presque plus d'air....

Je pense qu'il vaut mieux prendre un modèle exponentiel pour la densité de l'air..

invite0e4ceef6 · 01/06/2010, 04h11

t'a raison calculair, il ne faut se planter et mettre le rayon en mètre et non en km

vol atmos - vol terre =
52280290545930000000 = 52.10^18

si a 5000m il n'ya plus que la moitié de préssion atmos

on peut tranquillement diviser par 10 soit 5,2x10^18
10km au lieu de 100

et par 0.6 de densité moyenne(au lieu de 1.2kg/m3)

=> 3 136 817 432 755 800 000 // 3,1.10^18kg

invite67c6ab38 · 30/05/2013, 16h12

Bonjour, la question m'intéresse mais je ne parviens pas à un résultat cohérent (même compte tenue des approximations)

J'ai bien $\text{[math]}$

Je me dis que le poids est P/S

donc, j'esseai ceci :

$\text{[math]}$ avec S= 4*Pi*R² avec R le rayon de la terre et dV = r².sin(phi).dr.dphi.dtheta (volume élementaire en sphérique)

de là je calcule $\text{[math]}$ .

Or je calcul que $\text{[math]}$ et quand je la calcule entre 0 et l'infinie dans le cadre de mon problème, je ne trouve qu'un poids de 1.28337*10^30 Newton.

Que se passe t'il ? Où est-ce que je me trompe ? Merci.

Les approximations sont T constant, masse volumique de l'air constante, accélération gravitationnel constante.

invitecaafce96 · 30/05/2013, 17h22

Envoyé par calculair

bonjour,

L'evaluation que j'avais de la masse de l'atmosphère est de 5,14 x 10¹⁸ kg

Ton resultat semble loin du compte .....

Si la question est bien la MASSE de l'atmosphére , 1 kg par cm2 * 5.1. 10^18 cm2 ( surface de la Terre ) = 5.1 .10^18 kg

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