Equilibre de 3 boules chargées

[inviteeafa10c5]

Bonsoir,

j'ai un petit problème sur un exo d'électrostatique:

Soit 3 boules A,B et C. Les 3 ont une masse m et sont respectivement de charge q, 2q et q. A et b sont fixes et C peut bouger sur la droite (AB).

Quelle est la position d'équilibre?
Quelle est la période des petites oscillations?

Position d'équilibre çà me fait penser à somme des forces nulle ou à un minimum d'énergie potentielle, mais je ne sais-pas s'il faut tenir compte de la masse, ni, dans le cas contraire, utilisée les charges et les masses en même temps...

Merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

Déjà se convaincre que la position d 'équilibre ne peut se situer qu'entre A et B.
Ensuite, comme c'est un problème à un seul degré de liberté, attaquer par l'énergie.
Energie potentielle Ep + énergie cinétique Ec.
Le minimum de Ep donnera la position d'équilibre. Si on s'écarte de cette position d'une quantité x, on peut faire un développement limité de Ep au voisinage de l'équilibre, avec un terme en x².
Finalement, l'énergie totale ressemblera à 1/2 k x² + 1/2 m (dx/dt)² qui ressemble beaucoup à un système masse-ressort bien connu.
Reste à trouver la valeur de k.

[inviteeafa10c5]

Déjà se convaincre que la position d 'équilibre ne peut se situer qu'entre A et B.
Ensuite, comme c'est un problème à un seul degré de liberté, attaquer par l'énergie.
Energie potentielle Ep + énergie cinétique Ec.
Le minimum de Ep donnera la position d'équilibre. Si on s'écarte de cette position d'une quantité x, on peut faire un développement limité de Ep au voisinage de l'équilibre, avec un terme en x².
Finalement, l'énergie totale ressemblera à 1/2 k x² + 1/2 m (dx/dt)² qui ressemble beaucoup à un système masse-ressort bien connu.
Reste à trouver la valeur de k.

En fait il y combien de forces exactement? Le poides de C et les 2 forces électrostatique exercée par A et B? L'énergie cinétique c'est (1/2)m^V² et l'énergie potentielle c'est mgz + qVa +2qVb avec Vi le potentiel au point i?

[invitea3eb043e]

Est-il question de poids ? La tige est-elle verticale ou horizontale ? Laquelle des charges est au-dessus ?
Autrement, l'énergie n'est pas celle au point A mais celle créée par une charge située au point A. Nuance !

[A voir en vidéo sur Futura]