calcul flèche d'une potence

[Anthony39]

Bonjour,

Suite à la consultation de nombreux posts sur le dimensionnement d'un potence qui m'ont semblé très efficaces, je sollicite votre aimable aide pour m'aiguiller dans mon dimensionnemnt. Je dois réaliser une bati à deux niveaux dont le second est en porte à faux. Je considère donc que mon problème est typiquement celui d'une potence en sachant qu'en réalité mon bati à deux fourches donc en réalité deux potences.

Pour simplifier ma méthode, je considère donc une simple potence soudée en tube carré de 40 épaisseur 1.5 en inox 304.

L'appareil posé sur ma potence a un poids de 200kg que je répartis en 4 x 50 kg pour chaque pied car je ne connais pas le centre de gravité. J'aurais besoin de connaitre la flèche de mon ensemble. J'ai déjà réalisée l'étude en simulation numérique mais idéalement je souhaiterais connaitre la méthodologie d'un calcul analytique pour résoudre cet énoncé de cette manière je pourrai avoir un regard critique sur le résultat de ma simulation.

Merci d'avance

Anthony

potence.jpg

dimension potence.jpg
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[Zozo_MP]

Bonjour

avant de

....:... connaitre la méthodologie d'un calcul analytique pour résoudre cet énoncé de cette manière je pourrai avoir un regard critique sur le résultat de ma simulation

Il faut d'abord avoir un regard critique de bon sens de forgeron ou de serrurier-métallier pour votre montage.

Pour cela il faut
1°) publier un vue de droite ou gauche pour savoir comment la partie verticale de la potence est fixée sur la pièce horizontale.
2°) vous parlez de quatre pieds il me semble, donc le résultat de la simulation ne peut pas donner ça.
3° ) vous mettez un seul gousset en haut alors que vous êtes dans la même situation de symétrie en bas. donc je renforce en haut mais pas en bas alors que j'ai une symétrie ce n'est pas logique.
Devinez qui va plier !
Même remarque pour le pied qui est sous la potence.
4°) Pour la pièce horizontale vous ne pouvez pas avoir ce résultat si vous avez un flambement de la potence vous devez aussi avoir un léger flambement vers le bas de la pièce horizontale ou encore différents si les pieds sont encastrés.

Je pense qu'également vous faites une erreur dans l'utilisation de la simulation :car vos deux pièces servant de pieds ne doivent pas être fixes (encastrés) mais considérés comme deux surfaces glissant l'une sur l'autre, une surface étant le sol, l'autre étant la surface du tube carré sur le sol.
Le résultat sur le coin du pied et la pièce horizontale sera alors bien différents.

Bon voilà pour commencer

Cordialement

[Anthony39]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour l'intérêt que vous portez à mon étude.

1) Excusez moi pour les hypothèses simplificatrices que j'ai choisi. En éalité mon système n'est pas une potence mais plutôt un bati soudé superposé avec la partie supérieure en porte à faux. Mon analyse de simulation me fait penser qu'à priori mon problème se situe au niveau du montant qui fléchit même si la traverse va également fléchir.

2) Le fichier joint précédemment est une vue de côté de la simulation pour mettre en évidence le phénomène de flexion du montant.

3) Il m'est impossible de mettre un gousset en bas dans l'état actuel des choses car l'encombrement ne si prête pas. Néanomins suite à mon analyse personnelle, je trouve pour un calcul de contrainte de cisaillement dans le tube un moment de Mf=4240N x m pour un moment quadratique de Ig=54900mm^4 ce qui me donne une contraint de cisaillement de 1.544Mpa en utilisant la formule :

contrainte =(Mf * h)/(Ig*2)

Comparé à la nature de mon matériau inox 304 avec Rélastique =200Mpa, je suis ok.

Je me demande si ce raisonnement est logique et si la formule est applicable.

En tout état de cause, même si cela était le cas, je dois m'assurer aussi que mon bati soit peu flexible pour une question de qualité perçue. Je pensais donc calculer la flèche, j'ai donc obtenu le résultat de simulation énoncé au post précédent en prenant un chargement sur chaque traverse de mon bati.

( note: ce qui a changé très légèrement par rapport au post précédant car maintant un de mes pieds est sur le longeron. )

J'ai utilisé pour ma modélisation la fixation du plan de chaque pied en contact avec le sol ce qui est la seule alternative logique possible pour mon logiciel qui me propose comme seule limitation du déplacement de fixer des faces.

Je pense que ceci ne doit avoir que relativement peu d'impact, puisque celui-ci subissant des forttements il ne devrait pas ou peu bouger.

Je souhaite donc connaitre une méthode me permettant de calculer la flèche de ce montage de manière analytique pour avoir un regard critique sur l'avis de la simulation.

Merci encore

[Jaunin]

Bonjour, Anthony39,,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciances.
Je n'ai pas très bien compris comme est positionnée la charge sur votre bâti.
La charge de 200[kg] serait placée entre votre cote à et b sur une longueur de 625-214.8 [mm], ou 645-234 [mm] ?
Ainsi que sur les traverses de 860.5 [mm]. Mais la position des traverses ne correspond pas aux cotes. Auriez-vous leur cotes.
De plus je n'ai pas compris sur votre dessin :"4 pieds supportant chacun 50 [kg]". Ces pieds ont l'air d'être posés un peu partout, sans correspondance avec les 4 pieds sous le bâti.
Auriez-vous une vue en perspective avec la position de la charge de 200 [kg] ?
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anthony39]

Bonjour,

Merci pour l'intérêt que vous portez à mon étude. Vous trouverez joint à ce posts, des vues permettant de rendre compte de mon système.

La position de mes pieds par rapport au bati est fonction d'un problème d'encombrement et de raccordement de l'appareil. Néanmoins, le fait de décaller les pieds m'assure une meilleure stabilitée ce qui est un point positif à contrebalancer avec le surcout.

Ma requête serait, outre un calcul précis de la valeur analytique, de connaitre la méthdologie que vous utiliseriez pour réaliser un tel calcul. Ayant consulté wikipédia, j'ai des diffcultés à analyser les problèmes de mon montage.

Il me semble que ma potence subit deux types de contraintes: une contrainte de flexion ainsi qu'une contrainte de compression, comme il a été expliqué par sitalgo dans le sujet de discussion :


http://forums.futura-sciences.com/ph...e-potence.html

Etant dans une étape de dimensionnement du bati, je réalise de multiples essais de simu pour déterminer la forme d'un bati répondant aux critères de résistances et de rigidité que je me suis fixé, afin d'évaluer ma rigidité un calcul de flèche s'impose.


Si vous souhaitez réaliser une simulation, je peux vous faire parvenir le fichier du bati en version natif sldworks ou dans un autre format de votre choix, vous épargnant de recréer la pièce.

Merci,

Anthony

vue de coté.jpg

vue de face.jpg

vue 3.jpg

[verdifre]

Bonjour,
Avant d'ésperer pouvoir faire un calcul analytique il faut modéliser l'ensemble.
Selon les modélisations retenues, le calcul sera différent.
Le premier point consiste à modéliser les diverses liaisons.
Une fois les liaisons modélisées (on connait les efforts qu'elles peuvent transmettre) on peut commencer à determiner les efforts extèrieurs à la structure.
(un pied scéllé ne reprendra pas les mêmes efforts qu'un pied posé et la deformation de la structure sera différente)
On suppose cette étape passée
On peut maintenant à l'aide d'une coupure virtuelle de la structure determiner les efforts dans chaque section
Une fois que l'on connais ces efforts, la matière et la geometrie de la section il ne reste plus "que" du calcul
ce calcul doit etre decomposé à chaque fois que la poutre change de direction
tu vas te retrouver sensiblement avec une poutre l'horizontale superieure) soumise à de la flexion composée
la poutre verticale soumise à de la flexion pure ( + un controle de flambage)
fred

[Anthony39]

Bonjour,

Je partage votre avis et je me demandais si le schéma suivant correspondrait en première approximation à mon étude.

Mon objectif n'étant pas de révolutionner le calcul analytique mais simplement d'avoir un ordre de grandeur cohérent de mon problème.

Je vous proposons donc un modèle de schéma et je suis intéressé par la méthodologie que vous utiliseriez pour résoudre ceci.

Vous parlez de flexion composé pour la partie horizontale, je ne comprend pas exactement le "composé" . En effet, il est évidant que celle-ci est en flexion mais je ne vois pas quel autre phénomène intervient.

La poutre verticale est soumise à de la flexion pure, je suis tout à fait de cet avis mais n'y a t'il pas un phénomène de compression de la partie verticale due au poids de l'appareil.

Je suis maintenant curieux de savoir quelles formules analytiques vous utiliseriez ainsi que la méthodologie permettant de changer d'axe entre la partie verticale et horizontale.

Je vous propose déjà une idée de calcul de ma part:

Pour le phénomène de flexion :

flèche =((a+b)*h^2)/(2*Einox*I))

avec à priori:

E = 203000MPa inox 304
I= 5.4cm^4 tube carré de 40*1.5 ép.
a = 0.255m
b= 0.665m
h=1.0338m

J'obtient à peu près 22mm.

pour le phénomène de compression :

P=F/S

F= 1000N = 100kg par montant
S= 2.25x10-4m^2

epsilon= sigma/E=22mm

J'obtiens donc en cumulant les deux phénomènes 44mm. mon idée est elle correcte et sinon comment procéderiez vous?

Merci

Anthony

[verdifre]

bonjour,
ce qui est appelé flexion composée , c'est quand chaque section est soumise à la fois à un moment et à un cisaillement
le cisaillement dans ce cas est appelé effort tranchant et c'est l'integrale de l'effort tranchant qui donne le moment
dans la poutre horizontale, entre deux points d'application de la charge l'effort tranchant est constant
dans la poutre verticale, l'effort tranchant est nul
dans cette poutre on a alors une flexion pure. (son rayon de courbure va être constant et sa deformée sera un arc de cercle)
fred

[Anthony39]

Re bonjour,

Suite à mes recherches sur internet, j'ai trouvé ce qui devrait correspondre à mon cas à l'adresse suivante:

https://intranet.insa-toulouse.fr/vi...flambement.pdf

pages 2 et 3 est proposé l'exemple d'étude du phénomène de flambage qui me semblerait être un phénomène de flexion à l'origin. Je me demande si cette définition peut être utilisée dans mon cas.

Je pose E.IGz.y'' = F ( 2.delta + a + b - 2.y )
ça me donne k^2=2F/(E.Igz)
et delta = (a+b/2)(1-cos(kl))/cos(kl)

J'obtiens après calcul delta = 21.4mm

avec :

a = 0.228m
b= 0.6372m
l = 1.033
E = 203000MPa
Igz= 54900mm^4
F= 500N

Que pensez vous de cette solution. Note faut-il à celle ci évaleur la flexion de mes deux traverses afin de définir complétement le phénomène?

Merci

Anthony

[Anthony39]

Note après relecture de votre message, il me semble que mon calcul permet d'évaluer la flexion du tube vertical ( montant ) à la flexion. Pour l'effort de flexion de la partie verticale puis'je utiliser la formule pour un encastrement? c'est à dire:

f=PL^3/(3EI)

dans mon cas avec deux forces serait il?

f=P(a^3+b^3)/(3EI)

ce qui me donne après calcul : 1.4mm avec un impact négligeable du pied proche du montant.

Merci

Anthony

[Jaunin]

Bonjour, Anthony39,
J'aimerais juste une confirmation sur la position des traverses et celle des pieds des charges.
Si vous pouviez me donner les cotes depuis une des faces pour la position des traverses et la position des pieds, deux sont sur la "potence" et les deux autres sont sur les traverses.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Anthony39,
Pourriez-vous corriger mon dessin si nécessaire et me donner la position des pieds de la charge ?
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, Anthony39,
Avec des positions de charges ainsi que celles des traverses et double support estimé, j'obtiens une flèche maxi de 13 [mm] d'un côté et de l'autre 10.5 [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[Anthony39]

Bonjour,

Merci Jaunin, j'ai obtenu les mêmes résultats sous solidworks avec le cosmospress l'outil de base de la RDM.Je me demande quel est le logiciel que vous utilisez.

Néanmoins, j'aimerais valider ces résultats de manière analytique. Auriez vous une méthode permettant de retrouver et valider ce résultat.

Sinon connaitriez vous un ou des ourages de référence orienté sur la pratique pour dimensionner des batis.

Merci d'avance.

Anthony

[Jaunin]

Bonjour, Anthony39,
J'ai essayé de faire le calcul à la main et j'obtiens une flèche de 11.5 [mm].(mais je suis influancé par mes résultats)
(mais je suis influancMais ce n'est pas correct, il y a les traverses qui agissent sur l'autre potence, le double montants, les deux charges de 50 [kg] espacées.
Je suppose qu'il faudrait tout décortiquer pour calculer chaque cas séparément puis en faire l'addition.
Cela ne semble pas très facile, d'où l'application du calcul par EF.
Cordialement.
Jaunin__

http://books.google.ch/books?id=BBle...lexion&f=false

[Anthony39]

Bonjour,

Je continue actuellement mon analyse, je suis arrivé à prédire analytiquement la flexion du montant avec une précision qui me satisfait. Maintenant je veux étudier la flexion de mon longeron.

Pour se faire, je suis partie de l'idée que celui ci est encastré puis j'ajouterai cette déformation à la flexion de mon montant.

Néanmoins, je me heurte à un problème de résultat entre ma simulation et mon calcul.

Vous trouverez joint la modélisation que je me suis proposé du fénomène. Mon étude est donc la flèche d'une poutre encastrée soumis à deux forces.

Je pose a=0.229m
b=0.638m
x max= 0.691m
I = 54901 mm^4 tube 40*40 ep 1.5
E = 203 GPa Inox 304
F=500N

Je trouve comme moment de flexion :

Mf= F(2a+b-2x)
EIy"=Mf

après intégration ça me donne :

y(x)=-(Fx^3)/(3EI)+(F(2a+b)²x²)/(2EI)

avec x=0 et y=0 et y'(0)=0

Mon résultat est donc de 0.022m=22mm. Par contre la simulation me donne quelque chose de bien différent avec une valeur de 6mm comme montré dans le fichier joint.

Je me demande où est mon erreur:

Cordialement,

Anthony

vue flexion poutre encastrée.jpg

flexion.jpg

[Anthony39]

Erratum:

Après vérification des calculs je trouve 7.9mm pour 6mm pour la simulation. Ca conforte la grandeur je pense que je peux être confiant dans le résultat.

Merci

Anthony

[Anthony39]

Bonjour,

Suite à mes calculs, j'ai bien vérifié le résultat de ma simulation. j'ai donc bien validé la simulation.

Je remercie toutes les personnes qui on contribué à la réussite de mon étude.

Merci,

Anthony