Bonjour
J'aurais voulu savoir comment faire pour calculer la flèche d'une poutre encastré d'un coté et libre de l'autre avec une charge ponctuelle exerce a une distance a de l'encastrement. Pour faire cela on me demande d'utiliser l'équation différentielle d'ordre deux de la déformée de la poutre mais je n'ai aucune idée de ce que c'est quelqu'un pour me venir en aide svp.
Excuse moi, mais il me manque une petite donnée. Quel est ton référentiel?
je sais seulement que l'encastrement est en un point A la charge ponctuelle verticale vers le bas en B a une distance a de A et un point C au bout de la poutre. La poutre et horizontale avec A a gauche et C a droite. Et on me demande de calculer la flèche en B et C.
Bonjour,
Première étape: tu calcules les réactions(= - action) (résultante + moment) à l'endroit de l'encastrement, avec les lois de Newton-Euler appliquée à la statique:,
Seconde étape. Imagines que tu te promènes sur la poutre. Tu marches en reculant et en regardant l'endroit de l'encastrement. Que vois-tu?
Tu vois: les réactions à l'encastrement (que tu as calculées auparavant) et l'action de ce qui se trouve entre l'endroit de l'encastrement et l'endroit où tu te trouves sur la poutre. Tu sommes ce que tu vois et tu l'inscrits sur la poutre à l'endroit où tu te trouves. Puis tu fais un pas en arrière et tu répètes cette opération: tu notes ce que tu vois. De fil en aiguille, tu obtients ainsi le diagramme des moments et des efforts tranchants sur toute la poutre.
Troisième étape. Tu introduits le diagramme des moments dans la formule d'Euler-Bernoulli (démontrée notamment dans Electromagnétisme II de Feynman) et tu résous l'équation différentielle obtenue. En utilisant les conditions aux limites, tu détermines les constantes d'intégration.
Bon courage!
Dernière modification par livre ; 27/09/2008 à 17h38.
Merci pour toutes ces explications encor une petite question une fois que j'ai ma flèche en B et en C est ce que je peux en déduire la flèche de la poutre entière.
Moment le long de x : M(x) = - (L1 – x) * F
En négligeant le cisaillement.
Dérivée seconde de la flèche : v’’ = (1/EI) * M(x)
E = module d’Young (élasticité longitudinale).
I = moment quadratique de la section (moment d’inertie).
Rotation des sections en radians
V’(x) = primitive de (L1-x) * F (si vous êtes bon en maths ça ne devrait pas poser de problème)
Conditions aux limites : à l’encastrement, la rotation de la section est nulle ce qui devrait annuler la constante d’intégration.
Fleche v(x) = primitive de la primitive précédente.
Conditions aux limites : à l’encastrement, la flèche est nulle ce qui devrait annuler la constante d’intégration.
Pour la flèche en extrémité de la poutre, (point Ext), il faut calculer la flèche en L1, puis ajouter L2 * rotation de la section en x=L1.
Désolé, le dessin ne passe pas ! vous avez l'idée tout de même.
Cordialement
