[exo]Une question de mécanique pour débutant

[invite0512e825]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur ce forum, et je suis désolé de commencer par une demande d'aide. J'ai décidé de reprendre la physique après quelques années à ne pas en faire (je m'étais arrêté en Terminale, ca fait donc 5 ans).

J'ai trouvé une série d'exercices très bien fait, mais n'ayant plus l'habitude, ni de résoudre ce genre de problèmes, ni d'utiliser les outils mathématiques associés, j'avoue que je m'y perd un peu.

Voici l'énoncé :

Un mobile animé d'une vitesse constante pénètre dans un milieu résistant dans lequel il est soumis à une accélération avec constante et la vitesse instantanée.

Les questions sont les suivantes :

1- En prenant pour origine des temps et de l'espace le moment où le mobile pénètre dans le milieu, établir la loi donnant v(t)

2- En déduire l'équation du mouvement

3- Montrer qu'après un parcours x, la vitesse est

Mon problème plus précisément se situe entre les questions 2 et 3.

Je passe rapidement sur la 1ere question. Je ne pense pas m'être trompé en trouvant


En utilisant le même raisonnement que j'ai appliqué à la 1ere question, je me retrouve avec une équation du mouvement à intégrer :



Et c'est là que je pense me planter. J'effectue un changement de variable, en posant . J'ai donc .

Je me retrouve donc à intégrer : .

Pour déterminer K, je me sers de l'énoncé. L'origine du temps/espace est le point . Donc j'ai

Et donc je retombe sur .


Bien, maintenant j'embraie sur la 3e question. On me demande la vitesse après un parcours "x". Donc, je calcule le t qui correspond à un parcours de x à partir de la formule précédente. (Plus précisément puisqu'il s'agit de remplacer ensuite dans la formule de v, je calcule kt).

Je trouve

Et donc lorsque je remplace dans l'équation de v :



Et là il me manque mon facteur k dans l'exponentielle.

J'ai l'intime conviction que c'est mon intégration/changement de variable qui est foireux.

Si vous avez un petit indice à me fournir, je vous serais très gré

Merci d'avance et bien à vous.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme l'expression que l'on vous demande ne comporte pas le temps, je vous suggère d'essayer cette approche:


Dans votre cas:

Je vous laisse poursuivre.
Au revoir.

[invite0512e825]

Merci beaucoup je suis retombé sur le bon résultat avec votre indication

[pephy]

bonjour,
sinon l'erreur était dans le calcul de l'élément différentiel:
n=kt+1/v0 --> dn=k.dt --> dx=1/k dn/n
d'où: x= (1/k).ln(1+kv0.t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0512e825]

Ok

Compris et corrigé l'erreur

Merci énormément à vous deux en tout cas.