Relativité restreinte

[invite51a3f1d4]

Bonjour à tous,
Voilà l'objet de mon problème : un vaisseau spatial quitte la Terre et se dirige vers une étoile lointaine à une vitesse v proche de c. Il émet deux signaux lumineux espacés d'une année à son horloge. Quel est le temps qui sépare la réception de ces signaux sur Terre ?
Faut-il utiliser les équations de transformation de Lorenz ou un raisonnement plus "à la main" en écrivant les distances et les temps (un peu comme le calcul de l'effet Doppler) ? Le fait est que je bloque un peu. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.
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[inviteaa85155c]

Je pense qu'il faut voir à combien correspond cette année dans le référentiel terrestre (ca dépend de la vitesse), puis ensuite on en déduit quelle distance il a parcouru pendant cet intervalle, distance mesurée dans le référentiel terrestre. Et là t'as toutes les données pour un calcul d'effet Doppler classique

[invite51a3f1d4]

Oui mais c'est un peu technique ... . Est-ce que ceci est correct :
- Entre E1 (émission 1) et R1 (réception 1), T = D/v où D est la distance du vaisseau lorsque t=E1
- Entre E1 et E2, T = gamma*1 an (ralentissement des horloges, découle de la conservation de l'espace-temps par exemple)
- Entre R1 et R2, c'est ce qu'on cherche : x
- Entre E2 et R2, T = (D+v*gamma*1 an)/v
Et on peut écrire : R1-E1+R2-R1=E2-E1+R2-E2 ce qui donne une équation sur x mais ce n'est pas le bon résultat ... . Qu'est-ce qui cloche

[inviteaa85155c]

A mon avis ma technique est plus simple ! Elle te plaît pas ?

durée entre les émissions dans le référentiel du vaisseau = 1 an
durée entre les émissions dans le référentiel terrestre = gamma * 1 an = T

D = distance parcourue par le vaisseau dans le référentiel terrestre pendant T = v * T

Durée mise par la lumière pour parcourir D = D/c = v * gamma * 1 an /c = ce que tu cherches


Maintenant faudra voir si les experts confirment...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa85155c]

J'ai oublié un truc : il faut rajouter T au résultat déjà obtenu

[invite51a3f1d4]

En effet, c'est bon. Merci de m'avoir aidé, mon raisonnement était trop tarabiscoté . Bonne soirée !