question pour un débutant svp...

[invite46a05d69]

bonjour à tous!
je n'arrive pas à comprendre cette formule...



je sais que ça doit être facile pour vous, mais est ce que quelqu'un pourrait faire une démonstration ou un exemple concret pour un élève de TS svp?

moi dans cette formule, si je prends par exemple k=1 et n=10, je comprends que dans 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ( X1 + X2 + ... + X10 ) ,
X1 = S(X10) - S(X2)
i.e
1 = (10*11)/2 - (2*3)/2
i.e
1 = 55 - 3
1 = 52... ...

je doit avoir louper qqchose dans la formule lol.

et pendant que j'y suis, vous pourriez me dire comment se lit la somme svp? ( sigma )
merci.
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[invite71b1f7de]

Salut

C'est tout bete , tu fais un changement d'indice dans la somme de droite .
Poses i = n-k+1

Quand k = 1 , i = n
Et quand k = n , i = 1

Tu obtient la somme des x_i pour i allant de n à 1 , c'est a dire de 1 à n .

L'indice etant muet , tu peux le remplacer par k....

Et tu retombes sur l'egalité de gauche

[Flyingsquirrel]

Salut

Sans utiliser de changement d'indice, on peut aussi voir que :

et que

Dans le second cas on somme simplement "à l'envers".

EDIT: Ça se lit "somme pour k égale 1 à n de x_k"

[invite46a05d69]

ah ok! c'est tout bête lol, merci bcp!

[A voir en vidéo sur Futura]