probleme de magnetostatique

[invite6557bf53]

pouvez vous m aider dans cet exercice de magnetostatique?
pour ecrire un vecteur je mets un ! exemple vecteur OP s ecrira OP!. une spire circulaire de rayon R est parcouru par un courant I. je m interesse au champ B! au point M sur l axe (Oz) de la spire. P est un point de la spire et rayon OP=R et angle (MO!,MP!)=alpha. La densité de courant étant toroïdale et invariante par rotation autour de l’axe z, alors le champ magnétique sera poloidal.Cependant, sur l’axe z, la composante radiale du champ s’annule et il ne reste qu’une composante selon z.premiere question pourquoi la composante radiale s' annule?
si j ecris la loi de biot et savart ainsi:
dB! =(µ0*I/(4*pi))*((dOP! ^ PM!)/((PM)cube)) et si je projette sur z pourquoi j ' obtiens à la premiere etape
dBz=(µ0*I/4pi)*((dOP)*sin(alpha))/((PM)carre) ?
en fait dans dBz je ne comprends pas d ou viens le sin (alpha). merci si vous pouvez m aider.
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[invite70956cb0]

Tu devrais regarder les symétries de ta distribution de courant et en déduire l'orientation de ton champ magnétique avec le principe de Curie. ( cherche du côté des plans d'anti-symétrie et en particulier passant par l'axe Oz).

Pour le calcul, ton vecteur OP il est dirigé selon le vecteur unitaire radial. Ton vecteur PM lui, tu peux le décomposer dans la base cylindrique avec une composante selon le vecteur unitaire des z, et l'autre composante selon le vecteur unitaire radial.

Pour le sin(alpha), tu as juste à exprimer || PM || en utilisant Pythagore.