Concours général 2000 de Physique

[invite2b14cd41]

Bonjour,
Je n'ai trouvé aucun corrigé de ce concours , dont voici un lien : http://www3.ac-clermont.fr/pedago/ph...neral_2000.pdf

J'aurai besoin de votre aide pour répondre à quelques questions que je n'ai pas comprises
D'abord, la toute première question 1.1: Que peut-on dire du mouvement du CIG de ce système ?
J'aurai répondu : Comme le système formé par les 2 points est isolé (aucune force extérieure) donc, dans un référentiel galiléen, d'après le principe d'inertie, G est immobile ou bien en MRU ... Est-ce bien ce qui était demandé ?

Ensuite, pour la 1.2, pas de problème, on applique la relation barycentrique : m₁GO₁+m₂GO₂=0
De plus, relation de Chasles : GO₂-GO₁=O₁O₂=D
D'ou : GO₂=(m₁D)/(m₁+m₂)
GO₁=-(m₂D)/(m₁+m₂)

1.3. Je ne vois pas trop comment "Montrer qu'il existe un référentiel ou G est immobile" ... Cela semble être une conséquence directe du principe d'inertie , non ?

1.4. Je pense à celà, mais sans trop de conviction :
F₁=(G*m₁*m₂)/D³ . D
F₂=-F₁

1.5. a₁=(G*m₂)/D³ . D
a₂=(G*m₁)/D³ . D

Pour montrer que le mouvement est uniforme :
Comme le mouvement est circulaire, et comme l'unique force appliquée est centripète => accélération tangentielle nulle => vitesse constante.

Après pour le schéma et la vitesse angulaire égale pour O1 et O2 je bloque un peu ...
J'espère que vous aurez la patience et le temps de m'aider ... et de corriger mes fautes s'il y en a..
Merci d'avance, pol.
-----

[invite2b14cd41]

Pour le schéma, je pense qu'il faut tracer deux cercles concentriques de centre G... et O1, O2 doivent toujours être alignés avec G, et de part et d'autres de G.
Il devient alors clair que O1 et O2 ont la même vitesse angulaire.
Suis-je dans le vrai, ou bien je me goure complètement ?

[invite2b14cd41]

D'accord, en supposant que tout ce que j'ai fait jusqu'à maintenant est juste, voici mes réponses pour la suite :
1.6. Calcul de Ri :
Déjà fait dans 1.2 , puisque R₁=||OG₁||=m₂D/(m₁+m₂)
R₂=m₁D/(m₁+m₂)

Relation entre D et la vitesse angulaire w:
a₁ et a₂ sont des accélérations normales, d'ou:
a₁=v²/R₁=w²R₁=G*m₂/D² (1)

Et : w²R₂=G*m₁/D² (2)
En partant de (1) ou bien de (2), et en remplaçant R₁ ou R₂ par son expression en fonction de D, on obtient :
w²/(m₁+m₂)=G/D

Sous quel nom cette relation est-elle connue ? : Je n'en ai pas la moindre indée ! Est-ce une question de cours de terminale ? En tout cas nous ne l'avons jamais vue en classe ...

[invite2b14cd41]

D'accord, je donne mes réponses pour la suite, mais j'ai peur de trop me perdre sans votre aide
1.7. Les vitesses v_i en fonction de leurs masses et de leur distance D :
v₁=R₁w₁=(m₂D)/(m₁+m₂) * sqrt(G(m₁+m₂) / D)
v₁=m₂*sqrt(GD/(m₁+m₂))
De même: v₂=m₁*sqrt(GD/(m₁+m₂))

1.8. Que se passe-t-il si m₁>>m₂ ?
D'après les relations précédentes, si m₁>>m₂ => v₂>>v₁
Donc, O₂ est beaucoup plus rapide que O₁. Pour de faibles déplacements de O₂, O₁ est considéré comme immobile.
De plus, le CIG des deux points sera presque confondu avec O₁, on peut donc considérer O₁ comme fixe (exemple de la terre O2 et du soleil O1)

1.9 Montrer que le moment cinétique total de O1+O2 peut se mettre sous la forme : σ_G=σ_G(O₁)+σ_G(O₂)=Dxμv₁₂ avec μ une masse que l'on determinera et v₁₂=v₂-v₁ :

σ_G=GO₁xm₁v₁+GO₂xm₂v₂
σ_G=(-m₁m₂)/(m₁+m₂)Dxv₁ + (m₁m₂)/(m₁+m₂)Dxv₂
σ_G=Dx(m₁m₂)/(m₁+m₂)(v₂-v₁)

Qui est bien de la forme σ_G=Dxμv₁₂ avec μ homogène à une masse.

1.10. Question assez difficile, j'ai donné une réponse qui ne me semble pas très naturelle :
Comme (D,v₁₂,k) forme un trièdre direct:
σ_G=k(D*μ*(v₂-v₁))
σ_G=k(D*μ*(m₁-m₂)/(m₁+m₂)D*w)

σ_G=(D²*μ*w*(m₁-m₂)/(m₁+m₂))k

Est-ce bien la relation demandée (j'ai remplacé leur oméga majuscule par la lettre : w) ?
Pour démontrer que le moment cinétique se conserve à partir de cet écriture, j'ai dit que comme w et D sont constantes dans notre cas particulier, donc l'expression est constante.

1.11. Absolument incertain de ma réponse, j'ose quand même :
Comme on étudie le cas général d'un point O soumis à une force passant par G, donc : σ_G(O)=GO x mv

dσ_G(O)/dt=dGO/dt x mv + GO x m*dv/dt
dσ_G(O)/dt=vxmv+GOxF car d(mv)/dt=dp/dt=ΣFext=F , PFD, avec F force centripète.
On remarque que F et OG sont colinéaires, donc leur produit vectoriel est nul. De même pour v et mv.
D'ou dσ_G(O)/dt=0+0=0
σ_G(O) est donc constant.

Généralisation dans le cas de 2 points matériels en interaction gravitationelle:
J'ai simplement dit que chaque point est soumis à une force passant par le CIG, par conséquent le moment cinétique du système à 2 points est conservé, d'après le calcul précédent. Sauf que, ce qui m'incite à penser que mon raisonnement est faux, c'est qu'il est généralisable pour n points Je ne sais plus alors si j'ai bien raisonné ou pas...
Un peu d'aide SVP ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

D'abord, la toute première question 1.1: Que peut-on dire du mouvement du CIG de ce système ?
J'aurai répondu : Comme le système formé par les 2 points est isolé (aucune force extérieure) donc, dans un référentiel galiléen, d'après le principe d'inertie, G est immobile ou bien en MRU ... Est-ce bien ce qui était demandé ?

C'est correct selon moi ; tu peux même mentionner simplement le mouvement rectiligne uniforme, puisque l'immobilité est un cas particulier de ce mouvement.

1.3. Je ne vois pas trop comment "Montrer qu'il existe un référentiel ou G est immobile" ... Cela semble être une conséquence directe du principe d'inertie , non ?

Pas exactement : le principe d'inertie s'applique à un point matériel ; ici, tu t'es placé dans un référentiel galiléen où G a un mouvement rectiligne uniforme, donc tu peux facilement définir un référentiel (qui sera également galiléen) en mouvement rectiligne uniforme par rapport au repère précédent et tel que G soit immobile. On parle de référentiel barycentrique.

1.4. Je pense à celà, mais sans trop de conviction :
F₁=(G*m₁*m₂)/D³ . D
F₂=-F₁

Pourquoi sans grande conviction ? Il s'agit de l'expression de la force de gravitation tout simplement, ce que tu as écrit est correct.

Pour le schéma, je pense qu'il faut tracer deux cercles concentriques de centre G... et O1, O2 doivent toujours être alignés avec G, et de part et d'autres de G.
Il devient alors clair que O1 et O2 ont la même vitesse angulaire.
Suis-je dans le vrai, ou bien je me goure complètement ?

Moi ça me va, mais tu n'as pas l'air d'en être convaincu ; pourrais-tu justifier ce que tu as écrit ?

Relation entre D et la vitesse angulaire w:
a₁ et a₂ sont des accélérations normales, d'ou:
a₁=v²/R₁=w²R₁=G*m₂/D² (1)

Et : w²R₂=G*m₁/D² (2)
En partant de (1) ou bien de (2), et en remplaçant R₁ ou R₂ par son expression en fonction de D, on obtient :
w²/(m₁+m₂)=G/D

Ton résultat n'est pas homogène, tu as fait une petite erreur de calcul.

Sous quel nom cette relation est-elle connue ? : Je n'en ai pas la moindre indée ! Est-ce une question de cours de terminale ? En tout cas nous ne l'avons jamais vue en classe ...

Regarde du côté des lois de Kepler.

[Seirios]

1.7. Les vitesses v_i en fonction de leurs masses et de leur distance D :
v₁=R₁w₁=(m₂D)/(m₁+m₂) * sqrt(G(m₁+m₂) / D)
v₁=m₂*sqrt(GD/(m₁+m₂))
De même: v₂=m₁*sqrt(GD/(m₁+m₂))

Les résultats sont donc faux à cause de l'erreur précédente sur .

1.8. Que se passe-t-il si m₁>>m₂ ?
D'après les relations précédentes, si m₁>>m₂ => v₂>>v₁
Donc, O₂ est beaucoup plus rapide que O₁. Pour de faibles déplacements de O₂, O₁ est considéré comme immobile.
De plus, le CIG des deux points sera presque confondu avec O₁, on peut donc considérer O₁ comme fixe (exemple de la terre O2 et du soleil O1)

Fait apparaître le rapport pour justifier un peu plus rigoureusement ta conclusion (tu verras dans le supérieur que c'est une méthode assez classique, puisqu'elle permet d'utiliser les développements limités).

1.9 Montrer que le moment cinétique total de O1+O2 peut se mettre sous la forme : σ_G=σ_G(O₁)+σ_G(O₂)=Dxμv₁₂ avec μ une masse que l'on determinera et v₁₂=v₂-v₁ :

σ_G=GO₁xm₁v₁+GO₂xm₂v₂
σ_G=(-m₁m₂)/(m₁+m₂)Dxv₁ + (m₁m₂)/(m₁+m₂)Dxv₂
σ_G=Dx(m₁m₂)/(m₁+m₂)(v₂-v₁)

Qui est bien de la forme σ_G=Dxμv₁₂ avec μ homogène à une masse.

Pas de problème.

1.10. Question assez difficile, j'ai donné une réponse qui ne me semble pas très naturelle :
Comme (D,v₁₂,k) forme un trièdre direct:
σ_G=k(D*μ*(v₂-v₁))
σ_G=k(D*μ*(m₁-m₂)/(m₁+m₂)D*w)

σ_G=(D²*μ*w*(m₁-m₂)/(m₁+m₂))k

Est-ce bien la relation demandée (j'ai remplacé leur oméga majuscule par la lettre : w) ?

Une erreur de calcul dans le produit vectoriel : ; je te laisse trouver ton erreur.

1.11. Absolument incertain de ma réponse, j'ose quand même :
Comme on étudie le cas général d'un point O soumis à une force passant par G, donc : σ_G(O)=GO x mv

dσ_G(O)/dt=dGO/dt x mv + GO x m*dv/dt
dσ_G(O)/dt=vxmv+GOxF car d(mv)/dt=dp/dt=ΣFext=F , PFD, avec F force centripète.
On remarque que F et OG sont colinéaires, donc leur produit vectoriel est nul. De même pour v et mv.
D'ou dσ_G(O)/dt=0+0=0
σ_G(O) est donc constant.

C'est bien ça.

Généralisation dans le cas de 2 points matériels en interaction gravitationelle:
J'ai simplement dit que chaque point est soumis à une force passant par le CIG, par conséquent le moment cinétique du système à 2 points est conservé, d'après le calcul précédent. Sauf que, ce qui m'incite à penser que mon raisonnement est faux, c'est qu'il est généralisable pour n points Je ne sais plus alors si j'ai bien raisonné ou pas...

Tu as , et tu viens de montrer que les deux moments cinétiques se conservaient. Il en est de même pour un système à n points ; tu remarqueras d'ailleurs que le résultat est vrai pour toute force centrale.

[invite2b14cd41]

Merci beaucoup Phys2 pour avoir pris votre temps afin de répondre à mes questions et corriger mes erreurs.
Donc, voilà, je corrige:

1.6. Après avoir trouver mon erreur de calcul, j'obtiens:
w₂/(m₁+m₂)=G/D³

Puis en multipliant membre à membre par 4*pi²:
D³*4pi²/[(m₁+m₂)*G] = 4pi²/w²=T²
Je retrouve effectivement la 3eme loi de Kepler, mais cette fois-ci, sans négliger une des masses, comme c'était le cas pour la Terre par rapport au Soleil.

1.7. Correction :
v₁=R₁*w
v₁=m₂*sqrt(G/[D(m₁+m₂)])

v₂=m₁*sqrt(G/[D(m₁+m₂)])

Pour le 1.10, j'ai juste omis la valeur absolue , donc si j'ai bien compris :
σ_G=k(D*μ*|v₂-v₁|) puisque v₁ et v₂ sont colinéaires , dans notre cas de trajectoire circulaire.
Finalement : σ_G = k(D²*μ*|m₁-m₂|/(m₁+m₂)*w)
Est-ce bien suffisant pour montrer que le moment cinétique se conserve dans le cas d'un mouvement circulaire ?

Merci d'avance, pol.

[Seirios]

Pour le 1.10, j'ai juste omis la valeur absolue , donc si j'ai bien compris :
σ_G=k(D*μ*|v₂-v₁|) puisque v₁ et v₂ sont colinéaires , dans notre cas de trajectoire circulaire.

Les vecteurs et sont certes colinéaires, mais regarde attentivement leur sens.

[Seirios]

EDIT : Tu peux te convaincre que ton résultat ne peut être correct en considérant le cas (le système aurait alors un moment cinétique nul, ce qui est plutôt gênant).

[invite2b14cd41]

EDIT : Tu peux te convaincre que ton résultat ne peut être correct en considérant le cas (le système aurait alors un moment cinétique nul, ce qui est plutôt gênant).

Oui, c'est vrai, je n'ai pas fait attention, ils sont en sens contraires ! D'ou la nécessité d'additioner v1 et v2, et la valeur absolue n'a plus aucune utilité ! Merci.
Par contre je bloque complètement sur la 1.12 ... Comment faire pour éliminer G ?

[invite2b14cd41]

Oui, c'est vrai, je n'ai pas fait attention, ils sont en sens contraires ! D'ou la nécessité d'additioner v1 et v2, et la valeur absolue n'a plus aucune utilité ! Merci.
Par contre je bloque complètement sur la 1.12 ... Comment faire pour éliminer G ?

Une seconde, je crois avoir trouvé... en effet pas besoin d'introduire G (je ne vois pas l'utilité de leur dernière phrase ):

E_c=0.5(m₁R₁²w²+m₂R₂²w²)
E_c=0.5(m₁m₂²/(m₁+m₂)²+m₂m₁²/(m₁+m₂)²)D²w²
E_c=0.5*μ*D²*w² avec μ=m₁m₂/(m₁+m₂)

[invite93279690]

Salut,

Je vais essayé de prendre le temps pour t'aider mais là je suis un peu short...

En tout cas courage !! Je me suis cassé les dents sur ce même exo quand je révisais le bac à ton age .

[invite2b14cd41]

Salut,

Je vais essayé de prendre le temps pour t'aider mais là je suis un peu short...

En tout cas courage !! Je me suis cassé les dents sur ce même exo quand je révisais le bac à ton age .

Merci bien
En fait, étant au Liban, j'ai déjà passé mon bac, je fais cet exo plutot pour m'amuser et comme préparation pour la sup, donc je ne suis pas très pressé Merci quand même.
Pour la 1.13. Voici ma réponse:
W=E_p=

Ce qui donne : E_p=-Gm₁m₂/h
Avec h une hauteur quelconque initiale... (Cela est valable, car l'origine est en +infini, corrigez-moi si je me trompe, svp)
Par suite:
Ep(D)=-Gm₁m₂/D

E_m=-Gm₁m₂/D + 1/2*μ*D²*w²

Merci d'avance, pol.

[invite2b14cd41]

Merci bien

Pour la 1.13. Voici ma réponse:
W=E_p=

Ce qui donne : E_p=-Gm₁m₂/h
Avec h une hauteur quelconque initiale... (Cela est valable, car l'origine est en +infini, corrigez-moi si je me trompe, svp)
Par suite:
Ep(D)=-Gm₁m₂/D

E_m=-Gm₁m₂/D + 1/2*μ*D²*w²

Merci d'avance, pol.

Je rectifie un peu ma réponse:
Ep(+inf)-Ep(h)=-Ep(h)=
Voilà, j'obtiens finalement les mêmes résultats, mais cette fois ci, la démonstration est correcte, du moins je le pense !

EDIT: Ce n'est pas fini, apparemment je dois "éliminer G" de l'expression de Em (voir question 1.12, ce qui expliquerait la phrase qui m'a paru en trop au début).

Je tenterai de le faire demain matin

[invite2b14cd41]

EDIT: Ce n'est pas fini, apparemment je dois "éliminer G" de l'expression de Em (voir question 1.12, ce qui expliquerait la phrase qui m'a paru en trop au début).

Bon, d'accord, pour ce qui est de l'énergie potentielle de pesanteur, comme:
G=D³w²/(m1+m2) (voir 1.6)
Donc: E_p=-D²*w²*μ

Ainsi: E_m=-1/2*μ*D²*w²

1.14.
σ_G=k(D*μ*(v2+v1))+ σ_{de rotation propre O1+O2}
σ_G=k(D*μ*(v2+v1)+2/5*[m₁*r₁w₁+m₂*r₂w₂])

Voila, je pense que c'est la relation demandée, seulement il est important de noter (pour m'assurer que j'ai tout compris ) que w₁ et w₂, vitesses de rotations propres, sont des grandeurs algébriques, positives si la rotation a lieu dans le même sens que le sens positif (sens de rotation de O₁ et O₂ autour de G), négatives dans le cas contraire (ça existe ?).

Pour E_m:
E_m=-1/2*μ*D²*w²+1/5*(m₁*r₁²*w₁²+m₂*r₂²*w₂²)

Voilà , j'espère que mes résultats sont justes. Je ferais la 2ème partie demain (si j'y arrive ! )

[Seirios]

Voila, je pense que c'est la relation demandée, seulement il est important de noter (pour m'assurer que j'ai tout compris ) que w1 et w2, vitesses de rotations propres, sont des grandeurs algébriques, positives si la rotation a lieu dans le même sens que le sens positif (sens de rotation de O1 et O2 autour de G), négatives dans le cas contraire (ça existe ?).

Les signes ne doivent pas te troubler, ce n'est que des conventions d'orientation pour les projections vectorielles (et non pour les grandeurs physiques).

Sinon tes réponses me semblent justes.

[invite2b14cd41]

Pour la partie 2, ça se complique ...
Pour la première question déjà : 2.1. Donner l'expression de m*a(M):
Si on considère que D est largement supérieur à R, on peut écrire:
F=F_O1/M+F_O2/M
F=G*m*m₁/r² .r/||r|| + G*m*m₂/(D-r*cos(theta))² .MO₂/||MO₂||

Si r n'est pas négligeable devant D, c'est plus compliqué, je pense qu'on obtient, si mes calculs sont corrects:

F=G*m*m₁/r³ .r + G*m*m₂/(D²-2*D*r*cos(theta)+r²) . MO₂/||MO₂||

Ces résultats me semblent un peu étranges

Pour le 2.2 , que représente a(O₁) ?
Est-ce l'accélération normale (car O₁ en MCU autour de G) de O₁ ?

Pour la 2.3, je vois encore moins bien ce qu'ils veulent dire, probablement parce que je n'ai pas compris le 2.2.

Merci d'avance pour vos réponses , pol.

[Seirios]

Pour la première question déjà : 2.1. Donner l'expression de m*a(M):
Si on considère que D est largement supérieur à R, on peut écrire:
F=F_O1/M+F_O2/M
F=G*m*m₁/r² .r/||r|| + G*m*m₂/(D-r*cos(theta))² .MO₂/||MO₂||

Si r n'est pas négligeable devant D, c'est plus compliqué, je pense qu'on obtient, si mes calculs sont corrects:

F=G*m*m₁/r³ .r + G*m*m₂/(D²-2*D*r*cos(theta)+r²) . MO₂/||MO₂||

Ces résultats me semblent un peu étranges

Tu te compliques la vie ; on ne te demande que l'expression de la force, donc donne la plus simple : .

Pour le 2.2 , que représente a(O₁) ?
Est-ce l'accélération normale (car O₁ en MCU autour de G) de O₁ ?

est l'accélération du point due au champ de pesanteur de .

Pour la 2.3, je vois encore moins bien ce qu'ils veulent dire, probablement parce que je n'ai pas compris le 2.2.

Je ne vois pas comment t'expliquer ce qui est bien indiqué par l'énoncé : on cherche à décomposer le champ de pesanteur apparent en deux composantes qui ont une interprétation physique précise.

[invite2b14cd41]

est l'accélération du point due au champ de pesanteur de .

Merci.

Donc, si j'ai bien compris: = G*m₂/O₁O₂³ . O₁O₂

g(M) serait alors l'accélération de M uniquement due à O₁, donc l'accélération apparente de M dans le référentiel non galiléen que représente l'astre A₂.

[invite2b14cd41]

Non, ce que j'ai dit est faux, puisque j'ai considéré que O₁O₂ était égal à la distance de M à O₂ !

[invite2b14cd41]

Bon d'accord, je "crois" avoir saisi l'idée:

2.2. On peut répondre que c'est la pesanteur apparente de M "vue" par A₂ (mais qui dépend toujours partiellement de A₂, en fonction de la position de M sur A₁).

2.3 g(M)=G*m₁/R³ . MO₁ +G*m₂/MO₂³ . MO₂ - G*m₂/O₁O₂³ .O₁O₂

Ainsi, le terme indépendant de A₂ est: G*m₁/R³ . MO₁ ; c'est la pesanteur "propre" due à la présence de A₁. (accélération de M si A₂ était "absent")

Le terme de marée γ est: γ = G*m₂(MO₂/MO₂³ - O₁O₂/O₁O₂³)

2.4. Pour la figure, γ est toujours orienté vers O₂, il a la plus forte norme pour theta=0 , normes plus faibles et égales pour pi/2 et 3pi/2, la plus faible norme pour pi, car M sera alors au point le plus éloigné de O₂.

2.5. Puisque m₁>m₂, on montre que γ est supérieure sur A₂, donc les effets sont plus importants sur A₂.

Voilà, je pense que c'est bon maintenant.

[invite2b14cd41]

Désolé, j'ai encore commis une erreur, à vouloir trop me précipiter..
Pour le schéma de la question 2.4 :
Pour les positions correspondant aux poles (pi/2 et 3pi/2), γ n'est pas exactement dirigé vers O₂, puisque O₁O₂ "dessiné" en M ne pointe pas vers O₂, donc γ a une direction "entre" les vecteurs -O₁O₂ et MO₂, mais plus proche de MO₂, puisque 1/MO₂²>1/O₁O₂²

Corrigez-moi si je me trompe , merci d'avance, pol.

[invite2b14cd41]

Pour le schéma, je l'aurai dessiner comme ceci, d'après mes réponses au 2.4 : http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm.../mareeEB01.jpg
Or, je m'aperçois qu'il s'agit d' "Une erreur courante consiste à croire que les océans vont ainsi gonfler du seul côté de la Lune et créer une marée haute." (http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm...reeEnBref.html)

Je doute alors fortement sur la validité de mes réponses au 2.4

[Seirios]

Lorsque tu n'es pas sûr d'un résultat, essaie d'être le plus rigoureux possible : ici, réécrit l'expression de en faisant intervenir , et regarde les résultats pour les valeurs de l'angle indiquées.

[invite2b14cd41]

Bon d'accord, j'ai compris mon erreur grotesque et banale ! En effet, tout s'explique, même le shcéma, j'ai toujours considéré que 1/MO₂² > 1/O₁O₂² , or ceci n'est vrai que pour la position correspondant à thêta=0, dans les autres cas, c'est l'inverse ! Ainsi, je crois, tout s'explique

[invite2b14cd41]

Lorsque tu n'es pas sûr d'un résultat, essaie d'être le plus rigoureux possible : ici, réécrit l'expression de en faisant intervenir , et regarde les résultats pour les valeurs de l'angle indiquées.

Oui, mais γ étant un vecteur (désolé, je ne maîtrise pas encore LaTEX), je n'ai pas pensé l'écrire en fonction de ...
Sinon, je pense qu'on devrait avoir:
γ=G*m₂ [1/(D-r*cos)³ .MO₂ + 1/D³ . O₂O₁]

Donc, si ∈[π/2;3π/2] => γ est dans les sens contraire de O₁O₂, avec un maximum pour π, ce qui confirme mon dernier message.
Merci !

[invite2b14cd41]

Je remercie une fois de plus Phys2 pour sa lecture et correction attentives de mes réponses, et je me lance dans les questions suivantes:

2.7. En principe, question simple, cependant, ils n'ont pas précisé si la lune tournait dans le même sens que celui de rotation propre de la Terre, ou pas . J'ai donc supposé que la lune tournait dans le même sens que celui de rotation propre de la Terre (Ai-je tort ???)
Donc, les équations du mouvement donnent:
Pour la lune: _Lune=2/(27.3) *t (avec t en jours, évidemment)
Pour la terre: _Terre=2/(0.997) *t
A la "prochaine marée", comme la Terre fait "un demi-tour" par rapport à la Lune (voir schéma du 2.6 corrigé dans le site que j'ai donné avant), donc, à cette date:
_Terre=_Lune+
Je trouve t=0.5174 jour.

2.8. Un peu plus compliqué...
D'après 2.2, dans le cas particulier du point M₁, point de la Terre le plus proche de la Lune, on a:
||g(M₁)||=g(M₁)=|G*m_T/r² - G*m_L/(D-r)² + G*m_L/D²|

Et en utilisant l'approximation (1+x)^a= 1+ax, j'obtiens finalement l'écriture simplifiée:
g(M₁)= |G*m_T/r²-2*G*m_L*R/D³|

Or m_T>m_L (Puisque m_T/m_L=81.3 , voir p.1 de l'énoncé)
De plus: r<<D => 1/r³>>1/D³ => 1/r²>>r/D³ => G*m_T/r²>>G*m_L*R/D³

Et donc, comme la Terre a une masse plus de 83 fois supérieure à celle de la Lune : G*m_T/r²-2*G*m_L*R/D³>>0

Et donc g(M₁)=G*m_T/r²-2*G*m_L*R/D³ (1)


En utilisant la relation dV=-g.dr=g.dr (car g et dr sont pratiquement de sens contraires lorsque r<<D , cela est d'autant plus vrai dans le cas de M₁, mais peut-être que je me trompe ? )
Par suite: g=dV/dr
Dans le cas particulier de M₁ , =0
On dérive l'expression de V par rapport à r, on obtient:
g(M₁)=A/r² - 4*B*r/D³ (2)
Par identification, (1) et (2) donnent: A=G*m_T et B=G*m_L/2
On a bien : A/B=2*m₁/m₂ (m₁=m_T et m₂=m_L)

En espérant ne pas m'être trop trompé, je continuerai la suite demain
( Oui, je sais, je prends mon temps ... je n'aurais jamais pu faire ne serait-ce que la moitié en 5h xD ... Mais c'est les vacances , donc )

[Seirios]

Donc, les équations du mouvement donnent:
Pour la lune: _Lune=2/(27.3) *t (avec t en jours, évidemment)
Pour la terre: _Terre=2/(0.997) *t
A la "prochaine marée", comme la Terre fait "un demi-tour" par rapport à la Lune (voir schéma du 2.6 corrigé dans le site que j'ai donné avant), donc, à cette date:
_Terre=_Lune+
Je trouve t=0.5174 jour.

Je dirais que la durée séparant deux marées lunaires serait plutôt caractérisée par , non ?

Sinon pour le reste je suis d'accord.

[invite2b14cd41]

Je dirais que la durée séparant deux marées lunaires serait plutôt caractérisée par , non ?

Sinon pour le reste je suis d'accord.

Mais non, il y a deux "zones de marées" dans le schéma (2 zones ou est maximale), diamétralement opposées, ce qui explique le fait qu'il y a deux marées par jour... Regarde le lien que j'ai envoyé avant..
EDIT: celui-ci : http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm...reeEnBref.html

[Seirios]

Effectivement, j'avais perdu de vue le problème