circulation d'un vecteur

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

comme mon titre l'indique je m'intéresse à la circulation d'un vecteur le long d'une courbe fermée.
Je veux calculer l'intégrale curviligne mais sans la formule de Stockes de changement d'intégrale.

1°) Je veux calculer la circulation du vecteur V qui a qu'une composante suivante X

2°) La courbe est un carré de longueurs L comme indiqué sur la piece jointe
x varie entre 0 et L et Y entre -L/2 et +L/2

3°) Pour V il n'y qu'une composante qui est horizontale, je me dit donc que la circulation sur les parties verticales de la courbes sont nulles car le produit scalire de V et la cette partie de courbe est nulle.


Notation:
mon carré je le décompose en 4 partie: t1 la partie horizontale inferieur la partie t2 vertacale de droite, t3 la partie horizontal superieur, la partie t4 est la partie de gauche verticale.

Donc:


=


Par contre à present je bloque:




Donc:


en faite je ne sais pas trop comment effectuer l'integration dl devient dx? et j'integre sur les bornes de x ?
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[invite9c7554e3]

si vous avez besoin de plus d'informations ou si je n'ai pas été précis merci de me le signaler

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est moi ou tu cherches compliqué ?
Il est clair que t1 et t3 sont opposés (en mesure algébrique) et si tu en fais la somme tu obtiens une circulation nulle.
Ce qui est rassurant puisque "la circulation d'un vecteur le long d'une courbe fermée est nulle".

Duke.

[invite9c7554e3]

Bonsoir.

C'est moi ou tu cherches compliqué ?
Il est clair que t1 et t3 sont opposés (en mesure algébrique) et si tu en fais la somme tu obtiens une circulation nulle.
Ce qui est rassurant puisque "la circulation d'un vecteur le long d'une courbe fermée est nulle".

Duke.

Bonsoir,
c'est bizarre car le sujet semble indiquer que l'on a bien une valeur numerique non nulle.

remarque:
la composante du vecteur depend de la position plus particulierement de y, donc comme la circulation superieur et inferieur ont pas la meme ordonnée alors on aura pas le meme travail car la force sera pas la meme.

En faite c'est plutot sur le principe que je veux m'assurer de bien avoir compris comment calculer la circulation de ce champ de vecteur.
j'ai des doutes notemment sur le passage à l'integration, le dl devient un dx si on se deplace suivant x et un dy si on se deplace suivant y ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ff2f180]

Ben oui, le dl devient dx si on est suivant x et dy si on est suivant y ...
dl correspond à l'élément de longueur.

[invite9c7554e3]

Ben oui, le dl devient dx si on est suivant x et dy si on est suivant y ...
dl correspond à l'élément de longueur.

ok merci de la reponse, je demande afin d'etre sur car je n'ai pas trouvé le meme resultat par cette methode et avec la formule de Stockes (rotationnel)

J'ai dû faire une erreur de calcul...

A+

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Au temps pour moi, je n'avais pas saisi que le vecteur V était variable...

Mais comment varie-t-il en fonction de x ?

Duke.

[invite9c7554e3]

Bonjour.

Au temps pour moi, je n'avais pas saisi que le vecteur V était variable...

Mais comment varie-t-il en fonction de x ?

Duke.

v1=V(1/2 + y/L)