circulation d'un chmp de vecteurs

[invite0f6f1e2d]

salut pour tous ;
je suis en train d'étudier la circulation d'un champ de vecteurs.
je veux simplement savoir une explication pratique de cette circulation du chmp ?
de quoi il s'agit en pratique ?
quelqu'un peut m'explquer la formule ?
et merci pour tous
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[invitea6f35777]

Slt

Si tu considère une particule ponctuelle de masse constante dans un champ de forces constant (en temps) et qui suit un chemin qui va d'un point à un point , la circulation du champ de vecteur selon donne la variation de l'énergie cinétique de la particule du point au point . Lorsque le champ dérive d'un potentiel, l'énergie totale de la particule (qui est constante) est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle et donc la variation de l'énergie potentielle est l'opposée de la variation d'énergie cinétique et il est donc normal que la circulation du champs sur un chemin fermé soit nulle (par exemple dans le cas de la force de gravité la différence de potentiel correspond à une constante multiplicative près à la différence des altitudes). Ce qui est joli c'est que c'est une condition nécessaire et suffisante pour qu'un champs dérive d'un potentiel (moyennant quelques pitites hypothèses techniques raisonnables en physique et auxquelles seuls les matheux font attention). Si on note et les instants auxquels la particule est aux points et et l'énergie cinétique de la particule à l'instant on a:


En effet, à l'instant la particule se trouve en et subit donc la force qui est égale d'après le principe fondamental de la dynamique à . Par ailleurs comme à chaque instant la position de la particule est donnée par on a . Ce qui donne la formule.