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VECTEURS, Circulation

  1. #1
    lucieb

    VECTEURS, Circulation

    J'ai un petit exo de maths à faire et je suis bloquée en cours de route...
    On définit une force F=(x+y)i+(x-y)j dans le repère orthonormé (xOy). Soient les points A,B,C,D de coordonnées A(1,1)
    B(-1,1)
    C(-1,-1)
    D(1,-1)
    1.Donner l'expression du travail élémentaire effectué par F pour un déplacement élémentaire dl=dxi+dyj
    2.Calculer le travail effectué par F quand celle ci déplace une particule du point A au point C selon le chemin ABC.

    Je pense que dW=F.dl (en vecteurs)
    dW=((x+y)i+(x-y)j).(dxi+dyj)
    Seulement je trouve ca bizzare...

    Et ensuite je ne sais pas trop comment calculer le travail pour la 2 car j'écris:
    W=intégrale de A à C de F.dl (en vecteurs), mais comment calculer? et comment prendre en compte le chemin ABC?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : VECTEURS, Circulation

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    Je pense que dW=F.dl (en vecteurs)
    dW=((x+y)i+(x-y)j).(dxi+dyj)
    Bonjour,
    il faudrait préciser quel est le type de produit (ensuite le calcul devient somme toute évident). Autre question qui peut aider le travail est-il un vecteur ou un scalaire ?

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    W=intégrale de A à C de F.dl (en vecteurs), mais comment calculer? et comment prendre en compte le chemin ABC?
    Le chemin ABC se fait en parcourant d'abord le segment [AB] puis le segment [BC]
    AB : même ordonnée (dy=0) donc dl=dx.i
    BC : même abscisse (dx=0) donc dl=dy.j
    Ensuite si on demande quelque chose du type chemin AC
    On a (égalité des pentes) d'où dy en fonction de dx (ou dx en fonction de dy) et on a une intégrale "classique".

  4. #3
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Je n'ai pas compris comment simplifier l'expression du travail élémentaire, il s'agit d'un scalaire mais quoi calculer ?

    MerCI d'avance

  5. #4
    ericcc

    Re : VECTEURS, Circulation

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    Je n'ai pas compris comment simplifier l'expression du travail élémentaire, il s'agit d'un scalaire mais quoi calculer ?

    MerCI d'avance
    Ton produit est donc le produit scalaire des deux vecteurs F et dl

  6. #5
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    dW=((x+y)i+(x-y)j).(dxi+dyj) et en dévellopant
    dW=x.(dx+dy)+y.(dx-dy) est la réponSe finale ? Je ne vois pas ce que je peux écrire de plus...

  7. #6
    ririri

    Re : VECTEURS, Circulation

    bonjour,tu as
    dW = F.dl = ( (x+y)i + (x-y)j ).( (dx)i + (dy)j )
    la base est orthonormée,donc on obtient:

    dW = (x+y)dx + (x-y)dy

  8. #7
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Pour calculer le travail W1 effectué par la force pour un déplacement de A à C selon le chemin ABC, est il juste de calculer:

    W1= W(A-B) + W(B-c)

    W1=F.AB + F.BC en vecteurs.
    =-2x (x+y)-2y.(x-y)
    =-2x²+2y²-4xy

    N'est ce pas bizard pour un travail ?

  9. #8
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Après on me demande de calculer le travail W2 effectué par la force quand il ya un déplacement de particule de A à C selon le chemin AC. j e trouve :

    W2=-2x²+2y²-4xy

    C'set trop étrange non ? Quelqu'un peut il m'expliquer mes erreurs ?

  10. #9
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Je suis vraiment bloqué, pourrai ton m'expliquer mes erreurs ?

  11. #10
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    au secours, je retravaille cet exercice sans comprendre ce qui cloche...suis je un cas désespéré ?

  12. #11
    pephy

    Re : VECTEURS, Circulation

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    Pour calculer le travail W1 effectué par la force pour un déplacement de A à C selon le chemin ABC, est il juste de calculer:

    W1= W(A-B) + W(B-c)
    oui
    W1=F.AB + F.BC en vecteurs.
    faux car F n'est pas constante
    W(AB)=intégrale de A à B de dW
    comme y=1=cste çà se simplifie;il suffit d'intégrer sur x...
    Même principe pour W(BC)

  13. #12
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Merci pour les explications mais je coince à nouveau....
    W1= intégrale (AàB) de (x+y).dx+Int(B,C)de(x-y)dy
    W1=(x²/2+xy) entre B et A + ( xy-y²/2) entre C et B

    Mais ensuite, comment avancer ?

  14. #13
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Ce que je fais c'est que j'ai remplacé par les coordonnnées ce qui donne:

    W1=x²B/2+xB.yB-x²A/2-xA.yA+xC.yC-y²C/2-xB.yB+y²B/2
    et d'après les coordonnées, je trouve W1=0. Est ce logique alors que ABCD est un cArré?

    dE la même manière je trouve pour un trajet de A à C w2=0. Est ce normal?

  15. #14
    lucieb

    Re : VECTEURS, Circulation

    Si ABCD est un carré est ce logique de trouver un travail nul?

  16. #15
    ririri

    Re : VECTEURS, Circulation

    bonjour! pour W1 je trouve aussi W1=0 (pour W2, je n'ai pas encore calculer).

  17. #16
    Soo

    Re : VECTEURS, Circulation

    Salut,

    Alors pour W1 je trouve la même chose. Par contre je ne comprnd pas comment tu trouves l'expression de W2...

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