J'ai quelques primitives à calculer qui me posent problème. Voici l'une d'elles:
f(x)=xcos(x)
Je remarque que c'est la multiplication de 2 fonction.
Je suppose que pour calculer cette promitive il ne suffit pas de multiplier les primitives ds 2 fonctions?
tu connais l'integration par partie
Non, absolument pas :Envoyé par Soo
Ici tu dois faire une intégration par partie
Comment fait-on une intégration par parties?
a la fin de l'article:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale
un exemple
http://homeomath.imingo.net/integral9.htm
Pour calculer une intégrale je sais faire une intégration par parties. Mais dans ce cas là il n'y a pas d'intégrale...comment fait-on lintégration par parties alors?
alors qu'elle est la relation entre integrale et primitive?
Chercher UNE primitive revient à calculer l'intégrale de x0 à x de la fonction, x0 étant un point quelconque du domaine de définition.
Ta primitive s'annulera alors en x0
Cest bon j'ai compris! Merci beaucoup pour votre aide!
Cette fois je dois trouver la primitive de f(x)=xcosx
J'ai fait une intégration par parties avec u=cosx u'=-sinx v'=x et v=(1/2)x²
Je trouve donc F(x)=(1/2)x²cosx + (1/2)x²sinx
Ca vous parait juste?
Hello !
Si tu veux vérifier si une primitive est juste, il n'y a qu'une solution directe : tu dérives !
Et en dérivant tu trouves un truc qui ressemble pas vraiment à xcos(x)...
Dans ce cas, il y a trois possiblités :
1/tu as fait une erreur de calcul
2/tu n'as pas choisi les bonnes fonctions pour l'IPP
3/l'IPP ne marche pas
Ici je te suggère la 2/
Bon courage.
C'est bon j'ai trouvé! Merci beaucoup.
Maintenant il faut que je calcule l'intégrale de cos²(x) de 0 à pi. J'ai essayé de faire une IPP mais sans résultat...
Comment dois-je faire?
Ici, plus difficile... car une IPP n'est pas la meilleure solution directe.
tu peux en revanche écrire cos²(x)=(1/2)*(1+cos(2x))
Si tu ne connais pas la formule je te suggère de la retrouver en utilisant :
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
(qui découle dela formule cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))
Après, intégrer (1/2)*(1+cos2x) est un jeu d'enfant
Merci! Je vais essayer ta méthode alors!
C'est bon j'arrive au bon résultat! Merci beaucoup!
Les intégrales c'est vraiment pas évident, il faut voir le "truc" qui permet de simplifier...
Bon je bloque sur une autre intégrale, personne ne s'en s'aurait douté...
c'est l'intégrale de 0 à racine de 8 de x/(racine(x²+1))
bon je commence par poser u(x)= x²+1 et u'(x)=2x
j'ai donc quelque chose de la forme:
(1/2)*[u'(x)/(racine(u(x))]
Mais je n'arrive pas à aller plus loin...
Salut,
Essaie de regarder ce que donne la dérivée de racine(u).
Hehe, tu te décourages un petit peu trop vite...
Pourtant tu tiens la solution dans tes mains !
Si tu te souviens de la dérivation de fonctions composées, et que tu connais la dérivée de rac(x) (rappel : (rac(x))'=1/(2rac(x)) ça te dit quelquechose?)
Bon ba il te reste à conclure !
Alors la dérivée de racine(x²+1) = (1/2)*racine(x²+1)*racine(x²+1) si je ne me trompe pas.
Mais je n'arrive toujours pas à aller plus loin...je suis désespérée...
(dérivée des fonctions composées)
Attention tu dois bien comprendre la formule des dérivées.
Tu as (racine(x))'=1/2racine(x)
MAIS quand tu n'as plus x sous la racine, mais une fonction u(x), la formule devient
(racine(u(x)))'=u'/2racine(u(x))
donc la dérivée de racine(x²+1) est (x²+1)'/2racine(x²+1).
Or (x²+1)'=2x.
Donc la dérivée de racine(x²+1) est 2x/2racine(x²+1), soit x/racine(x²+1) comme le dit Ledescat
Merci pour votre aide. C'est vrai que j'avais oublié quelque chose...
Bon sinon on me donne y(t)= 1+(t-1)e^(t-2)
Il faut que je calcule sa primitive N(t) qui vaut N(0) à t=0. J'ai du mal à comprendre cette phrase...
Bref je trouve que N(t)=t+e^(t-1).
Cela vous parait-il juste?
Attention tu confonds encore la dérivée de x^n et celle de a^x.
Dans le cas x^n, c'est la variable (X) qui est élevée à la puissance n. Dans ce cas la dérivée est nx^n-1
Dans le cas a^x, c'est un nombre (a) qui est élevé à la puissance x. Dans ce cas on écrit a^x=e^xlog(a) et la dérivée est log(a)*e^xlog(a) soit log(a)*a^x.
Pour t'en souvenir la dérivée de l'exponentielle est l'exponentielle : exp(t)'=exp(t)
Note que dans le cas de fonctions exp(u(t))'=u'(t)exp(u(t))
Justement, je me trouve dans le cas de exp(u(t))'=u'(t)exp(u(t)) avec u(t)= t-2 non?
Si u(t)=t-2, que vaut u'(t) ?
Hum hum...je vais aller me cacher...
Mais j'avais trouvé dans un cours que (u^n)'=nu'^(n-1). C'est ce que je voulais dire. Donc ça ne marche pas dans mon cas. Faut-il que je fasse une IPP alors?
C'est vrai mais on est ici dans le cas e^u(t) et non u^n !
Pour ton problème je te propose de montrer les deux propositions suivantes (l'une puis l'autre) cela te simplifiera grandement la vie dans le futur.
Proposition 1
La dérivée d'une fonction de la forme P(x)e^x où P est un polynôme de degré n est Q(x)e^x où Q est un polynôme de même degré que P.
Proposition 2 (plus facile par récurrence, mais plus instructif à la main)
La primitive d'une fonction de type x^ne^x est une fonction de la forme P(x)e^x+C où le degré de P est n et C une constante
Indication : faire une intégration par parties
En déduire que la primitive d'une fonction de type P(x)e^x est de la forme Q(x)e^x+C
Merci ericcc, finalement j'a trouvé!
Bon l'énoncé me dit qu'après un repiquage au temps zér, on contrôle la vitese de crosiance d'une population bactérienne. Cette vitesse y(t) varie en fonction du temps et s'exprime sous la forme:
y(t)=1+(t-1)e^(t-2)
On me demande ce que représente N(t), qui est la primlitive de y(t), et si N(0)=100, ce que vaut N(6).
Je pense que N(t) représente le nombre de bactéries au temps t?
Oui c'est comme pour la vitesse d'une voiture : sa primitive est la distance parcourue.
Encore une fois merci!
On me demande de calculer N(6), sachant que N(0) vaut 100.
Quand je calcule N(0), je trouve 0. Quand je calcule N(6), je trouve 218,68.
Est-il donc juste de dire que N(6)=318,68?
Non !
Quand tu prends une primitive de y, tu trouves une famille de fonctions N(t), qui varient d'une constante à chaque fois.
Par exemple si y(t)=e^t, toutes les fonctions de la forme N(t)=e^t+C sont des primitives de y(t).
La donnée de N(0) te permet de déterminer C. Dans mon exemple, si tu sais que N(0)=100, tu en déduis que C=99.
Tu peux alors calculer N(t) pour tout t.
