Primitives ...

[invite010a23fb]

Voilà je dois calculer la primitive de la fonction suivante:
x---> (x^3 -x)*e^(-2x)
Je pensais utiliser le fait que c'est un polinome mais vu que c'est de degré 3 je ne vois pas trop comment faire ...

Merci d'y jeter un coup d'oeil
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[invite88ef51f0]

Salut,
A moins que quelqu'un trouve plus rapide et moins bourrin, je te propose l'intégration par parties : tu intègres l'exponentielle et tu dérives le polynôme pour faire baisser son degré. Par contre, il faudra peut-être plusieurs IPP pour passer du degré 3 au degré 0... Bon courage !

[invite010a23fb]

Merci pour le conseil , je vais essayer de suite

[inviteaf1870ed]

Une manière plus rapide est de considérer que la primitive d'une fonction de type P(x)exp(ax) est une fonction de type Q(x)exp(ax), où Q est un polynôme de même degré que P.
Il suffit ensuite de poser Q(x) = ax³+bx²+cx+d
et d'identifier les coefficients terme à terme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite010a23fb]

A voilà c'est ca la ruse ...parceque j'en étais à trois IPP ,ça commencait à faire beaucoup
Merci je vais reessayer ...

[invite63840053]

C'est en effet la même méthode que pour certaines résolutions d'équations différentielles.

[invite010a23fb]

En revanche j'ai une petite question par rapport à exemple écrit dans mon cours:

F(x)= Intégrale de [(x^2+1)*e^(2x)]
d(x)=(ax^2+bx+c)*e^(2x)+k
Par dérivation:
x^2+1=(2ax+b)+2(ax^2+bx+c)

Je ne comprend pas où sont passées les exponentielles lors de la dérivation.. ??

[inviteaf1870ed]

La dernière ligne est uniquement l'égalité des polynômes, on a supprimé les exponentielles de part et d'autre.

[invite010a23fb]

HEUUUU j'ai surement du me gourer quelque part parce que en dérivant je ne retombe plus sur la bonne expression .....
J'ai :

x--->(x^3-x)*e^(-2x)
donc dx=(ax^3+bx^2+cx)*e^(2x)+k
Par dérivation,
x^3-x=(3ax^2+2bx+c)+2*(ax^3+bx^2+c x)

En identifiant les coefficients, j'ai:
1=2a
2b+3a=0
2b+2c=-1
Et donc a=(1/2);b=(-3/4);c=(1/4) Mais cela ne marche pas...

[inviteaf1870ed]

Attention tu fais une erreur de signe dans l'exponentielle !
De plus ton polynôme doit être ax³+bx²+cx+d, tu as oublié le coefficient constant.