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Primitives ...



  1. #1
    tit' nini

    Arrow Primitives ...


    ------

    Voilà je dois calculer la primitive de la fonction suivante:
    x---> (x^3 -x)*e^(-2x)
    Je pensais utiliser le fait que c'est un polinome mais vu que c'est de degré 3 je ne vois pas trop comment faire ...

    Merci d'y jeter un coup d'oeil

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Primitives ...

    Salut,
    A moins que quelqu'un trouve plus rapide et moins bourrin, je te propose l'intégration par parties : tu intègres l'exponentielle et tu dérives le polynôme pour faire baisser son degré. Par contre, il faudra peut-être plusieurs IPP pour passer du degré 3 au degré 0... Bon courage !
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    tit' nini

    Re : Primitives ...

    Merci pour le conseil , je vais essayer de suite

  5. #4
    ericcc

    Re : Primitives ...

    Une manière plus rapide est de considérer que la primitive d'une fonction de type P(x)exp(ax) est une fonction de type Q(x)exp(ax), où Q est un polynôme de même degré que P.
    Il suffit ensuite de poser Q(x) = ax3+bx2+cx+d
    et d'identifier les coefficients terme à terme.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tit' nini

    Re : Primitives ...

    A voilà c'est ca la ruse ...parceque j'en étais à trois IPP ,ça commencait à faire beaucoup
    Merci je vais reessayer ...

  8. #6
    Etile

    Re : Primitives ...

    C'est en effet la même méthode que pour certaines résolutions d'équations différentielles.

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  10. #7
    tit' nini

    Re : Primitives ...

    En revanche j'ai une petite question par rapport à exemple écrit dans mon cours:

    F(x)= Intégrale de [(x^2+1)*e^(2x)]
    d(x)=(ax^2+bx+c)*e^(2x)+k
    Par dérivation:
    x^2+1=(2ax+b)+2(ax^2+bx+c)

    Je ne comprend pas où sont passées les exponentielles lors de la dérivation.. ??

  11. #8
    ericcc

    Re : Primitives ...

    La dernière ligne est uniquement l'égalité des polynômes, on a supprimé les exponentielles de part et d'autre.

  12. #9
    tit' nini

    Unhappy Re : Primitives ...

    HEUUUU j'ai surement du me gourer quelque part parce que en dérivant je ne retombe plus sur la bonne expression .....
    J'ai :

    x--->(x^3-x)*e^(-2x)
    donc dx=(ax^3+bx^2+cx)*e^(2x)+k
    Par dérivation,
    x^3-x=(3ax^2+2bx+c)+2*(ax^3+bx^2+c x)

    En identifiant les coefficients, j'ai:
    1=2a
    2b+3a=0
    2b+2c=-1
    Et donc a=(1/2);b=(-3/4);c=(1/4) Mais cela ne marche pas...

  13. #10
    ericcc

    Re : Primitives ...

    Attention tu fais une erreur de signe dans l'exponentielle !
    De plus ton polynôme doit être ax3+bx²+cx+d, tu as oublié le coefficient constant.

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