primitives

[Soo]

Hé bien oui je trouve C=100 et N(6)=318,68. Ou alors je me suis trompée quelque part?
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[inviteaf1870ed]

Que trouves tu pour la forme générale de N(t) ?

[Soo]

Je trouve que N(t)=(t-2)e^(t-2) + 2e^(-2)

[inviteaf1870ed]

Tu as fait une erreur :si tu calcules N'(t) tu ne retrouves pas y(t) !
Comme y(t) s'écrit sous la forme 1+P(t)e^t-2
N(t) aura la forme t+Q(t)e^t-2+C où Q est un polynome de meme degré que P (ici c'est facile).

[Soo]

Ok donc N(t)= t+(t-2)e^(t-2)+C?

En effet je me suis trmpée en faisant l'intégration par parties. J'ai oublié le "1".

Je me demande donc maintenant s'il est possible de faire une IPP si on a aussi une somme...

[inviteaf1870ed]

Tu ne peux pas faire l'IPP avec une somme, mais tu peux intégrer séparément chaque élément de la somme.
Maintenant ta formule est bonne. Tu peux trouver C avec la donnée de N(0) et répondre à la question posée.

[Soo]

Hé bien en faisant une IPP je trouve plus précisément que N(t)=t+(t-2)e^(t-2)+2e-2+C
d'où C=100 et N( 6)= 324,82.

[inviteaf1870ed]

En faisant l'IPP sur (t-1)e^t-2 par exemple :
u=t-1 u'=1
v'=e^t-2 v=e^t-2
on a int (t-1)e^t-2 = (t-1)e^t-2-int e^t-2
= (t-2)e^t-2
Donc N(t) =t+(t-2)e^t-2+C
N(0)=100=C-2e^-2 donc C=100+2e^-2

Et N(6)=6+4e^4+100+2e^-2
soit 324,66

Remarque que tu n'as pas besoin de faire une IPP si tu te sers des propositions que je t'ai montrées plus haut sur les primitives des fonctions de type P(x)e^x

[Soo]

Oui tu as raison, l'IPP ne me sert à rien. Merci!