Circulation de E

[Gpadide]

Bonjour, dans mon bouquin il y a un exo dont je ne comprends pas la correction ou l'on doit utiliser l'equation de maxwell :
rotE=-dB/dt sous sa forme intégrée pour déterminer E a partir de B. On sait juste que la géométrie du systeme est cylindrique et que E est nul sur l'axe Oz. E est de la forme E(r,z) selon uz. Jusqu'ici tout va bien.

Ensuite ils choisissent pour contour le rectangle ABCD avec (AB) appartenant a Oz, de largeur r et de hauteur h. C'est la que ca ne va plus: ils affirment que la circulation de E sur ce rectangle est E(r,z)*h. Or je suis d'accord avec le fait que la circulation est nulle pour 3 des cotés (orthogonalité et nullité de E sur Oz) mais E(r,z) n'est pas constant sur l'arrete CD ! On ne peut donc pas sortir E de l'intégrale lorsque l'on fait circuler E si ?
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[yahou]

Salut.
Si ton milieu est non chargé tu as . Compte tenu de ça donne , donc en fait , constant sur l'arrête CD (qui est parallèle à (Oz) si j'ai bien suivi).

[Gpadide]

Le probleme c'est qu'on me donne pas l'expression de la divergence en cylindriques, et que la formule avec le nabla n'est vraie qu'en cartésiennes non ?

[yahou]

Le nabla c'est juste une autre façon d'écrire "div", c'est indépendant du système de coordonnées.

La divergence en cylindrique, ça se trouve facilement dans les formulaires d'analyse vectorielle (par exemple ici). Ceci dit c'est vrai que comme personne ne la connaît par coeur, en général c'est donné dans l'énoncé quand on en a besoin. A moins que ça ne soit ailleurs dans le bouquin (dans le cours, ou regroupé dans un formulaire à la fin...)

Si ce n'est pas comme ça qu'il faut le faire, je ne vois pas, sauf à supposer en plus l'invariance du problème par translation suivant (Oz).

[A voir en vidéo sur Futura]