Un peu de relativité

[silk78]

Bonjour à tous,

Étudiant en L1, je m'intéresse depuis peu à la relativité (restreinte pour le moment) et j'ai pensé à un petit cas de figure et je sais pas trop comment résoudre ce genre de truc ?

On a deux vaisseaux M et M' qui embarquent deux horloges. A l'instant t=0, les deux points sont confondus en un point que l'on nommera O et les horloges sont synchronisées. Puis ils partent en sens opposés et décrivent tous deux un mouvement circulaire à une même vitesse angulaire ω (voir schéma).

Lien schéma

Les deux objets sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, donc selon ce qu'il me semble comprendre de la RR, le temps ne s'écoule pas pareil dans les deux référentiels liés aux points M et M'. Mais quand les deux objets reviennent au point O, qu'indiquent les horloges ? La même chose ? Deux choses différentes ? Pas la même chose si on regarde depuis le référentiel lié à M ou celui lié à M' ?

Merci d'avance pour vos réponses.
Silk
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[silk78]

Désolé pour le double post, mais je suis en train de me dire qu'il est peut-être plus simple de considérer deux objets qui partent dans une direction opposé, ralentissent, jusqu'à faire demi tour et rejoindre leur point d'origine.

Même question : qu'indiquent les horloges ?

[invite06459106]

Bonjour,
Suivant ton énoncé, les horloges indiqueront la meme chose , car tu oublies de préciser qu'ils se déplacent à une vitesse relativiste..bon c'est du pinaillage car vu le titre du fil on s'en doute...
Ceci dit, je te renvoie au message de Mariposa ici, http://forums-futura-sciences.com/physique/407276-triplés-de-Langevin-2.html, qui te fournira les explications nécèssaires pour avoir une réponse, si tu t'intérésse à la RR tu ne pourra qu'y trouver un interet certain.
N'hésites pas à poster ta réponse3.
Cordialement,

Ps: J'ai du me gourrer, le lien ne fonctionne pas...bon ben c'est le message 28, page 2.

[invite6754323456711]

[QUOTE=didier941751;3064466]
Suivant ton énoncé, les horloges indiqueront la meme chose , /QUOTE]

Si on change l'énoncé. Il n'ont pas la même accélération uniforme (vitesse angulaire différente) et n'arrive donc pas au même instant par rapport au référentiel associé au point O

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06459106]

Re,

Si on change l'énoncé.

Tu veux dire :si on change l'énoncé, les horloges indiqueront la meme chose..ou bien si l'on change l'énoncé

Il n'ont pas la même accélération uniforme (vitesse angulaire différente) et n'arrive donc pas au même instant par rapport au référentiel associé au point O

Patrick

...?
Parceque j'ai lu c'est...

à une même vitesse angulaire ω Silk

Maintenant si on change les données, on parle d'autre chose...
Cordialement,

[invite6754323456711]

Maintenant si on change les données, on parle d'autre chose...

Oui, la réponse entant donné il faut complexifier le problème pour aller plus loin dans la compréhension ...

Je suis surpris qu'au niveau L1 on se pose encore ces questions alors que c'est sensé être étudier au collège .... mauvais humour ... pas bien, pas bien

Patrick

[invite499b16d5]

Salut,
Tel que le problème est posé, il est évident que les deux horloges indiqueront la même chose même si les vitesse sont relativistes. Il suffit de raisonner par l'absurde.

[invité576543]

Pas besoin de raisonner par l'absurde. C'est une simple question de symétrie : il existe une symétrie de l'espace-temps qui permute les trajectoires des deux horloges (une rotation spatiale d'un demi-tour). Dans n'importe quelle théorie avec espace-temps invariant par cette symétrie les deux horloges indiqueront la même chose.

À cause de cette symétrie, la situation n'apporte aucune compréhension sur la RR.

Par ailleurs, la différence entre deux horloges en coïncidence (même endroit, même instant) est indépendante de tout référentiel que ce soit en MC, RR ou RG.

[invite499b16d5]

C'est ce que voulais dire par l'absurde... supposons que ce soit M, alors la symétrie permet de démontrer que c'est aussi M'. Il suffit de regarder la figure par derrière. Soit, j'ai l'esprit tordu, mais le résultat est bon!
Maintenant, d'accord: si l'espace-temps, pour une raison ou une autre n'était pas invariant par symétrie...

[invite499b16d5]

Par ailleurs, la différence entre deux horloges en coïncidence (même endroit, même instant) est indépendante de tout référentiel que ce soit en MC, RR ou RG.

Oui, mais là, tu présupposes que les deux horloges se retrouvant au même endroit seront aussi au même temps, ce qui n'est pas toujours le cas (jumeaux par exemple). Le fait de dire qu'elles repassent l'une à côté de l'autre n'est pas suffisant selon la théorie mis en jeu.

[silk78]

Bien, merci à tous pour vos réponses. Il me paraissait aussi absurde que les horloges ne disent pas la même chose, car dans ma tête il n'y a aucune raison pour que ce soit plus M que M' qui est du retard sur l'autre. Mais pourquoi y a-t-il même écoulement du temps dans les deux référentiels ?

Edit : maintenant que j'y pense, c'est qu'ils subissent exactement les même accélérations et vitesses (enfin à la direction près) par rapport à un référentiel "immobile", celui du point O, donc en effet l'écoulement du temps dans les deux doit être le même (même si je ne cerne toujours pas bien pourquoi, si on considère seulement ces deux référentiels sans passer par un autre).
Par contre, si on avait laissé une horloge au point O, on aurait bien un décalage avec celles embarquées dans M et M' (et ça serait d'ailleurs l'expérience des jumeaux de Langevin, non ?)

[invite6754323456711]

Mais pourquoi y a-t-il même écoulement du temps dans les deux référentiels ?

Il faut raisonner en espace-temps de Minkowski. Le temps propre est défini comme longueur des lignes univers relativement à une métrique g. Il fait sens en physique, car ainsi défini il correspond à ce que l'on mesure avec une horloge. Ainsi le temps propre est le temps vis à vis duquel les oscillations d'un pendule sont périodique. C'est aussi le temps donné par une horloge atomique transporté le long de la ligne d'univers.

Si la longueurs des lignes d'univers sont différentes entre deux points évènements on constatera donc une différence de temps propre sinon ils auront équivalence de temps propre.

Se sujet a pas mal été traité sur FS tu peux faire des recherches pour trouver des compléments d'informations.

Patrick

[invité576543]

Oui, mais là, tu présupposes que les deux horloges se retrouvant au même endroit seront aussi au même temps

Non. C'est la prémisse.

, ce qui n'est pas toujours le cas (jumeaux par exemple).

Cela n'a aucun sens. Si deux horloges sont au même endroit à un instant donné, c'est toujours le cas qu'elles sont au même endroit à cet instant-là.

Le fait de dire qu'elles repassent l'une à côté de l'autre n'est pas suffisant selon la théorie mis en jeu.

Confusion. La notion de "même endroit, même instant" est indépendant de la vitesse relative.

[invité576543]

Bien, merci à tous pour vos réponses. Il me paraissait aussi absurde que les horloges ne disent pas la même chose

Attention. Cela n'a un sens de dire "qu'elles disent la même chose" uniquement lors de la nouvelle coïncidence (i.e., quand elles ont fait exactement un tour).

Mais pourquoi y a-t-il même écoulement du temps dans les deux référentiels ?

Ça c'est faux. Il n'y a pas "même écoulement du temps", simplement parce que l'expression n'a pas de sens.

Tout ce qu'on peut dire est que, par symétrie, elles auront la même heure lors de la coïncidence, ou que tout observateur sur l'axe de symétrie (dont le point O) recevra de manière synchrone des signaux venant des deux (en supposant que le programme d'émission soit fixé à l'avance et suivi identiquement par les deux voyageurs). Aller plus loin, par exemple en parlant de "même écoulement du temps", est faire une erreur conceptuelle dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte.

La différence est que les propriétés que j'ai indiquées sont observables. La notion de "même écoulement du temps" ne l'est pas.

[rik 2]

si le temps est fonction de la vitesse, comme le dit la théorie de la relativité restreinte, comment l'observateur "immobile" et celui qui "voyage" mesurent-ils la vitesse du voyageur?

[invite499b16d5]

si le temps est fonction de la vitesse, comme le dit la théorie de la relativité restreinte, comment l'observateur "immobile" et celui qui "voyage" mesurent-ils la vitesse du voyageur?

Excellente question. Comme la réponse doit être un vrai champ de mines, je passe la main...

[invité576543]

Excellente question.

Ah bon ?

La vitesse c'est dP(t)/dt, ça se mesure comme l'indique la formule... Suffit d'avoir un référentiel (qui définit la notion de position qui apparaît dans P()) et un paramètre temporel t.

Où est le problème ?

[invite499b16d5]

Où est le problème ?

Ben justement... il faut avoir un référentiel. Chose qui me semble plus facile sur le papier que dans la réalité (puisque sur le papier on ne l'a pas, on se le donne...)