Masse des bosons et portée des interactions

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans ce document : http://o.castera.free.fr/pdf/Masse.pdf, l'auteur fait le lien entre la masse des particules véhiculant les interactions et la portée de ces mêmes interactions via l'inégalité de Heisenberg (page 6).

On trouve ainsi la masse d'une particule associée à une interaction de portée d : .

Mais l'auteur remarque que l'on retrouve que la portée des interactions électromagnétiques comme infinie à cause de la masse nulle du photon. Pourtant je ne vois pas comment on peut appliquer ce résultat aux particules de masse nulle puisqu'on a considéré que , soit pour le photon ; il me semble donc qu'il s'agit d'une erreur, non ?

J'aurais également une autre question en passant : Pourquoi la masse du gluon a-t-il une masse nulle alors que l'interaction force a une très courte portée ?

Merci d'avance,
Phys2
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[mariposa]

Bonjour à tous,

Dans ce document : http://o.castera.free.fr/pdf/Masse.pdf, l'auteur fait le lien entre la masse des particules véhiculant les interactions et la portée de ces mêmes interactions via l'inégalité de Heisenberg (page 6).

On trouve ainsi la masse d'une particule associée à une interaction de portée d : .

Mais l'auteur remarque que l'on retrouve que la portée des interactions électromagnétiques comme infinie à cause de la masse nulle du photon. Pourtant je ne vois pas comment on peut appliquer ce résultat aux particules de masse nulle puisqu'on a considéré que , soit pour le photon ; il me semble donc qu'il s'agit d'une erreur, non ?

Bonjour,

Il ne faut pas prendre cela comme une démonstration mathématique, mais comme un argument heurisique.

Il suffit de considérer que lorsque m tend vers zéro (et non égal à zéro) la portée de l'interaction devient infinie.

J'aurais également une autre question en passant : Pourquoi la masse du gluon a-t-il une masse nulle alors que l'interaction force a une très courte portée ?

Ce n'est pas simple a expliquer en quelques lignes.

Il ne faut pas confondre l'interaction entre quarks et l'interaction entre hadrons que l'on qualifie de forte (bien que dans les principes la deuxième se déduit de la premiere).

Interaction entre quarks.

Cela est du au fait que le photon ne porte de charge électromagnétique alors que les gluons portent une charge chromodynamique, la charge de couleur. Cela veut dire que les gluons interagissent entre eux, si bien que l'on ne peut pas écrire que l'interaction de 2 quarks se fait par échange de 1 gluon car ce gluon lui-même émet d'autre gluons etc.



Mathématiquement cela est lié au fait que le groupe de jauge de l'électromagnétique est le groupe commutatif U(1) alors que le groupe de la chromodynamique quantique est le groupe non commutatif SU(3)

Cela concernait l'interaction entre quarks.

Interaction entre hadrons.

En ce qui concerne l'interaction effective entre hadrons (ensemble de 3 quarks) on décrit celle-ci par des particules effectives (ensemble de 2 quarks) telles que les mésons parce que l'on ne sait pas déduire analytiquement cette interaction à partir de celles des quarks et gluons.

[DarK MaLaK]

Salut, je n'ai pas lu le pdf pour l'instant mais :

On trouve ainsi la masse d'une particule associée à une interaction de portée d : .

Mais l'auteur remarque que l'on retrouve que la portée des interactions électromagnétiques comme infinie à cause de la masse nulle du photon.

Où est le problème, mathématiquement ? Si m tend vers 0, alors il faut que d tende vers l'infini, vu que tous les autres éléments de la formule sont des constantes.

Pourtant je ne vois pas comment on peut appliquer ce résultat aux particules de masse nulle puisqu'on a considéré que , soit pour le photon ; il me semble donc qu'il s'agit d'une erreur, non ?

Pour le photon, je crois que l'énergie doit être exprimée à l'aide d'une formule plus générale qui inclue la quantité de mouvement p.

[Thwarn]

Juste pour completer.

Il suffit de considérer que lorsque m tend vers zéro (et non égal à zéro) la portée de l'interaction devient infinie.

Dans le cas d'echange de bosons scalaires, on peut montrer que le potentiel ressenti est un potentiel de yukawa, caracteriser par une longueur de porté de 1/m. La limite de masse nulle ne pose dans ce cas pas de probleme.

En ce qui concerne l'interaction effective entre hadrons (ensemble de 3 quarks) on décrit celle-ci par des particules effectives (ensemble de 2 quarks) telles que les mésons parce que l'on ne sait pas déduire analytiquement cette interaction à partir de celles des quarks et gluons.

Oui, mais on pourrait imagnier que les hadrons s'echangent directement des gluons, et non des mesons.
Une façon de voir pourquoi ce n'est pas possible est, comme tu le dis, qu'un gluon "isolé" va avoir tendance à creer d'autres gluons/quark du au coté non lineaire du probleme.

Une derniere remarque en passant, il n'est pas encore prouvé que la QCD mene au confinement et il se pourrait que des theories ayant le meme comportement hautes énergies est une expression basse energie differente de celle de QCD.
Par exemple, un lagrangien avec des gluons ayant des termes de masse redonne des propagateurs pour les gluons à basse énergie en tres bon accord avec les calculs sur le reseau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Une derniere remarque en passant, il n'est pas encore prouvé que la QCD mene au confinement et il se pourrait que des theories ayant le meme comportement hautes énergies est une expression basse energie differente de celle de QCD.
Par exemple, un lagrangien avec des gluons ayant des termes de masse redonne des propagateurs pour les gluons à basse énergie en tres bon accord avec les calculs sur le reseau.

Merci pour cette information.

Cela repose une question que je ne m'étais pas posé: Qu'est-ce qui imposerait que le gluon ait une masse strictement nulle?

[Thwarn]

A priori, l'invariance de jauge.
Sauf si la masse intervient via un mecanisme du genre higgs.
Mais un terme de masse peut aussi venir de la façon dont on fixe la jauge, ce qui est un peu la justification du terme introduit par les auteurs.

[mariposa]

A priori, l'invariance de jauge.
Sauf si la masse intervient via un mecanisme du genre higgs.
Mais un terme de masse peut aussi venir de la façon dont on fixe la jauge, ce qui est un peu la justification du terme introduit par les auteurs.

Bonjour,

Justement la théorie de Yang-Mills d'invariance locale de jauge donnent inévitablement des bosons de masse nulle. C'est bien la contradiction (pour l'interaction faible) entre la donnée expérimentale où les masses sont pesantes (100 GeV) et Yang-Mills qui donne zéro pour ces masses qui a rendu nécessaire l'introduction du mécanisme de Anderson-Higgs.

S'agissant des gluons l'habitude est de les considérer (implicitement comme si c'était une donnée expérimentale) comme nulle et en fait sans preuve.

Tu dis que le fait de fixer une jauge (SU(3) peut déterminer une masse. Là je ne comprends pas. Voudrais-tu briser l'invariance de jauge de la chromodynamique quantique?

[Thwarn]

S'agissant des gluons l'habitude est de les considérer (implicitement comme si c'était une donnée expérimentale) comme nulle et en fait sans preuve.

Disons plutot que les gens ont pris l'habitude de considerer qu'un bon modele est un modele avec invariance de jauge, d'ou la masse nulle.
Mais je ne sais pas si des gens se sont interessés à des mecanismes de generation de masse pour les gluons.

Tu dis que le fait de fixer une jauge (SU(3) peut déterminer une masse. Là je ne comprends pas. Voudrais-tu briser l'invariance de jauge de la chromodynamique quantique?

Non, je veux dire que le fait de choisir une jauge pour faire des calculs implique l'apparition de terme nouveau dans le lagrangien, et que je suppose qu'on doit pouvoir faire apparaitre un terme de masse de cette façon.