Pression dans une casserole

[invited0b2ef3b]

Bonjour,

Voila je bloque sur un problème de pression:

Une casserole de 30 cm de diamètre et de 20 cm de hauteur est remplie d'eau bouillante sur 10 cm de hauteur.
Le débit massique de vapeur d'eau s'échappant à la surface de l'eau liquide est qv= 0.025 kg/s.
On y pose un couvercle pour ne pas laisser s'échapper la vapeur d'eau.

La question est: quelle est la pression totale dans la casserole au bout 30min?

Je planche dessus depuis maintenant 3 heures mais je n'arrive toujours pas à trouver la solution.

Je pense qu'il doit y avoir une histoire avec la notion de pression de vapeur saturante mais j'ai toujours eu du mal avec ça.

Si vous pouviez m'éclaircir sur ce point ou me donner une piste à mon problème, ça serai simpa.

Merci d'avance !
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[LPFR]

Bonjour.
On vous dit que chaque seconde 25 g d'eau se transforme en vapeur. Calculez la masse totale d'eau transformée en vapeur au bout d'une demi-heure.
Regardez combien d'eau reste encore liquide.
Vous verrez qu'il ne reste plus d'eau depuis longtemps.
Maintenant, ce qui n'est pas dit est si l'apport en énergie continue au même rythme pendant la demi-heure.
Imaginons que non.
Calculez déjà la pression quand toute l'eau s'est évaporée. C'est ici où il a la difficulté. La pression va être plutôt grande pour une casserole (au "pif" 500 bar). Et pour que l'eau bouille à cette pression il faut être au delà de la température critique de l'eau (374 °C il me semble).
Du coup il faut utiliser PV=nRT avec cette température. Mais à cette pression, la formule n'est plus bonne. Il faut ajouter les corrections de Van der Waals.

Je suis perplexe. Au vue de la rédaction du problème (casserole), il semblerait que c'est un problème pour débutant. Mais avec les valeurs données, c'est un problème pour ingénieur.
Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
Au revoir.

[invited0b2ef3b]

Bonjour LPFR et merci de ta réponse !

En fait, c'est moi qui ai posé le problème et je suis désolé de l'avoir mal posé (j'avais pas pensé qu'en 30 min toute l'eau de la casserole soit transformée en vapeur ^^).

Bref, j'ai repris un exercice d'ébullition nuclée qu'on a fait avec le prof:

Une casserole remplie d'eau à un fond en cuivre maintenu à 118°C (chauffage électrique) et de diamètre 30cm.

1) Estimer la quantité de chaleur pour faire bouillir l'eau.

2) Calculer le débit d'eau évaporé.


Réponses:

1) En utilisant la corélation de Rohsenerv (qui est assez lourde en termes) et en prenant les constantes thermophysiques de l'eau à Téb=100°C et P=1 atm, on a trouvé une densité de flux de:

q"=798,6 kW/m²

soit une quantité de chaleur de:

q=q"*S(fond)=56.5kW


2) On en déduit le débit massique avec la chaleur latente de vaporisation (Lv=2257 kJ/kg) :

qm=q/Lv=0.025 kg/s


Voila pour ce qui est de l'exercice.


Je me suis demandé alors que deviendrai q si je mettait un couvercle sur la casserole. Autrement dit, quelle est l'énergie économisée.

Je me suis dit qu'il fallait reprendre Rohsenerv mais cette fois avec une nouvelle Téb (avec le diagramme de Clapeyron) déduit d'une pression finale. C'est pourquoi je voulais calculer une pression au bout d'un certains temps mais je sais pas si c'est rigoureux.

Si tu avais une idée à me me proposer pour la démarche à suivre, j'en serai toute ouïe !

Merci d'avance pour vos réponses!

[FC05]

pour la question 1, il manque la température de départ et le flux n'est pas constant, car même si le cuivre a une température constante, ce n'est pas le cas de l'eau (à moins de prendre des conditions assez irréalistes à mon avis).

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec FC05.
À mesure que l'eau s'évapore et que la pression monte, la température de l'eau et de la vapeur monte aussi car la température d'ébullition augmente avec la pression. Et tout change: la chaleur spécifique de l'eau et la chaleur de vaporisation aussi.
Si la pression ne monte pas trop on peut encore utiliser la loi de gaz parfaits. Mais si non il faut ajouter les corrections.
Et il faut connaître de quelle façon l'énergie est communiquée à l'eau (puissance constante, différence de température constante, etc.).
Bref, le problème est calculable mais par programme ou avec un tableur et en ayant les tableaux de propriétés de l'eau et de la vapeur en fonction de la température et de la pression.
Mais il faut être motivé.
Au revoir.

[invited0b2ef3b]

Bonjour,

J'avoue que je suis complètement largué; la thermo n'a jamais été mon point fort..

Alors, si j'ai bien compris, ce qu'on a fait en TD était faut !? Mais alors à quoi sert la corélation de Rohsenerv?

Tout ce que je veux c'est calculer l'énergie économisée. Et je pensais pas que ça serait un problème compliqué (après tout, on rajoute juste un couvercle sur la casserole ^^).

Là, je vois pas du tout par où commencer...mais je suis très motivé!!

Merci d'avance!

[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas comment ni par rapport à quoi vous voulez économiser de l'énergie.

Ce que vous avez fait en TD semble correct. Moi aussi, j'avais trouvé quelques 53 kW pour l'évaporation demandée.

Je n'avais jamais entendu parler de Rohsenow. J'ai trouvé ce bouquin en PDF. Et franchement je ne pense pas que ce soit de la thermodynamique, mais de la thermique tout court.
Au revoir.

[invited0b2ef3b]

Bonjour,

J'ai essayé de retrouver les quelques 53 kW pour l'évaporation demandée que tu a trouvé, LPFR.

Mais je vois pas du tout comment tu a pu obtenir ce résultat..

J'ai essayé de partir de Q=m.Cp.deltaT mais je sais pas si c'est bon:
J'ai pris comme données:
- m=7kg (soit 7L d'eau)
- Cp constant = 4200 J/kg/K
- Téb=100°C
- Tinit de l'eau liquide = 15°C
et j'ai obtenu Q=2,5 MJ

D'ailleurs, je vois pas comment on peut transformer ça en puissance.

Jusqu'ici, j'ai seulement monté en température le liquide mais je n'ai pas pris en compte la vaporisation. Et là je bloque.


LPFR, si tu pourrait m'indiquer les étapes que tu a suivi pour trouver les 53kW, ça serai vraiment simpa.

Merci d'avance pour vos réponses!

[LPFR]

Bonjour.
En fait, c'est plus que ça.
Vous avez oublié que, une fois que vous avez montée l'eau à 100°, il faut encore lui fournir de l'énergie pour la transformer en vapeur à 100°. Cela s'appelle la chaleur d'évaporation ou l'enthalpie d'évaporation (2557 kJ/kg pour l'eau). Vous en avez parlé dans le post #3.
Pour 0,025 kg/s cela donne 64 kW, plus ce qu'il faut pour chauffer l'eau à 100°C (quelques 8,9 kW).
Au revoir.

[invited0b2ef3b]

Merci pour ta réponse LPFR !

J'ai pas trouvé 64kW pour l'évaporation:

Pévap= Lv * qm = 2257 * 0.025 = 56.4 kW !?

Tu pars bien du principe que toute l'eau contenu dans le récipient doit être a 100°C avant de commencer l'évaporation?

Si c'est le cas, je vois pas quel durée peut intervenir pour mettre Qmontée en Watt. D'ailleurs, est ce que ma chaleur de montée en température (Qmontée= 2,5MJ) est juste?

Merci d'avance,

Elek

[LPFR]

Re.
Oui, vous avez raison, j'ai écrit 2557 au lieu de 2257 et fait les calculs avec le mauvais chiffre.
Bien que l'évaporation commence à la température de départ (quelle qu'elle soit). Si on est en train d'évaporer 25g/s, il faut supposer que toute l'eau est à 100°. À moins que l'on recharge l'eau évaporée par de l'eau froide en permanence. Dans ce cas il faut ajouter les 8,9 kW.

Pour la chaleur initiale pour monter l'eau à 100° je trouve, comme vous 2,5 MJ.
A+

[invited0b2ef3b]

Je comprend mieux.

Cependant, pourquoi on rechargerai l'eau évaporée par de l'eau froide en permanence?

Ce qui m'intrigue c'est que tu trouve le même résultat qu'en TD; résultat qui vient de la corrélation de Rohsenow (cf relation [9.3.5] de ce pdf :
http://www.wlv.com/products/databook...ata/db3ch9.pdf)

Pourtant dans la casserole du TD on ne rajoute pas d'eau froide.

Peux-tu m'expliquer cela?

Cordialement

[invited0b2ef3b]

Bonjour,

J'ai compris pourquoi tu rajoute de l'eau froide: l'énergie libérée par l'évaporation refroidit l'eau liquide.

Merci LPFR pour avoir pris le temps de répondre à mes questions!

Cordialement