Forces d'inertie en relativité restreinte

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je voulais savoir s'il était possible de faire le même raisonnement en relativité restreinte qu'en mécanique classique quant aux forces d'inertie, c'est-à-dire partir de , puis dériver par rapport au temps propre dans un deuxième référentiel R' pour trouver :



Puis dériver de nouveau par rapport au temps propre pour trouver une formule analogue à la mécanique classique.

Je ne vois pas ce qui pourrait être gênant dans ces calculs pour la relativité restreinte, mais j'aimerais avoir une confirmation (ou pas).

Merci d'avance,
Phys2
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[invitedc31994f]

J'aurais tendance à dire que ce n'est pas si simple vu que dans le référentiel R' le temps est t' et que dans le référentiel R le temps est t et non t'. Du coup la dérivation ne marche pas.

[Seirios]

C'est pour ça que je dérive par rapport au temps propre, ce qui me semble résoudre le problème.

[invite8d75205f]

Bonsoir,

Oui, mais le temps propre de quel observateur ? Si cet observateur est lié au référentiel galiléen R, alors tu vois que ta formule ne fonctionne pas puisqu'elle ne redonne pas la composition relativiste des vitesses dans le cas le plus simple où . Idem dans le référentiel galiléen R'.

Si le temps propre est celui de la particule, celle-ci étant à priori accélérée, elle ne constitue pas un référentiel galiléen et il faut lui en adjoindre un temporairement ; mais de toutes façons, celui-là n'apparaît pas dans ta formule.

Comme te l'a dit Paul et àmha, cela ne fonctionne pas aussi simplement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

Bonsoir,

Oui, mais le temps propre de quel observateur ? Si cet observateur est lié au référentiel galiléen R, alors tu vois que ta formule ne fonctionne pas puisqu'elle ne redonne pas la composition relativiste des vitesses dans le cas le plus simple où . Idem dans le référentiel galiléen R'.

Si le temps propre est celui de la particule, celle-ci étant à priori accélérée, elle ne constitue pas un référentiel galiléen et il faut lui en adjoindre un temporairement ; mais de toutes façons, celui-là n'apparaît pas dans ta formule.

Comme te l'a dit Paul et àmha, cela ne fonctionne pas aussi simplement.

Le temps propre ne depend pas du referentiel.

[invité576543]

Je ne vois pas ce qui pourrait être gênant dans ces calculs pour la relativité restreinte, mais j'aimerais avoir une confirmation (ou pas).

Il n'y a jamais rien de gênant dans un calcul mathématique qui respecte les règles mathématiques.

Mais quel est le sens physique de ce calcul

[mach3]

la 4-vitesse d'un objet est par définition la dérivée de la 4-position de l'objet par rapport au temps propre de l'objet.
De même pour la 4-accélération en dérivant la 4-vitesse, la puissance-force en dérivant l'énergie-impulsion.

Le problème dans la formule c'est qu'on considère 3 objets différents avec 3 vitesses différentes (O, O' et M). On a donc le choix entre 3 temps propres pour dériver, ce qui va surement compliquer les choses.
A mon avis il faut plutôt dériver par le temps propre d'un référentiel quelconque (qui nous arrange de préférence, et donc p-t un des trois associés à O, O' ou M, ça dépendra de leur mouvement) et faire apparaitre les temps propre respectif via le facteur gamma. Un truc genre:
dx/dt=dx/dtau.dtau/dt

J'ai pas testé le calcul, pas le temps tout de suite, mais je pense que tu as des élèments pour te sortir de l'ornière.

m@ch3

[Heimdall]

C'est dommage que le calcul, a défaut d'être fait, n'est même pas mentionne dans la plupart des cours de relativité restreinte. Certains enseigants ne (dont un que j'ai eu lorsque jetais en deug) disent même qd c'est impossible de parler de référentiels non galiléens en RR... A croire qu'ils n'ont même pas compris la relativité galiléenne puisque la ça ne leur pose pas de pb... Ou p-e est-ce parce qu'ils ne se posent pas de questions......

[invitea29d1598]

salut,

C'est dommage que le calcul, a défaut d'être fait, n'est même pas mentionne dans la plupart des cours de relativité restreinte.

c'est pas dommage, c'est normal : la RR ne traite que des observateurs inertiels (RR= groupe de Lorentz). Pour parler du point de vue des observateurs accélérés sans s'arrêter au temps propre (grandeur scalaire), il faut faire de la RG. Et même en s'arrêtant au temps propre, pour en parler il faut faire un postulat qui n'est pas vraiment inclu dans la RR : celui que l'intervalle ds² est le temps mesuré par un observateur non-inertiel, autrement dit que c'est une quantité scalaire quel que soit le changement de coordonnées (la RR dit que c'est le cas sous le groupe de Poincaré et donc pour les observateurs inertiels).

Certains enseigants ne (dont un que j'ai eu lorsque jetais en deug) disent même qd c'est impossible de parler de référentiels non galiléens en RR... A croire qu'ils n'ont même pas compris la relativité galiléenne puisque la ça ne leur pose pas de pb... Ou p-e est-ce parce qu'ils ne se posent pas de questions......

ou peut-être est-ce parce que tu sous-estimes la compréhension de tes enseignants et surestimes la tienne

Le temps propre ne depend pas du referentiel.

le fait qu'il ne dépende pas du référentiel inertiel est un postulat de la RR... le fait qu'il ne dépend pas de l'observateur quel qu'il soit est un postulat de la RG. D'autre part pour le truc dont il était question, reste l'ambiguïté sur le propriétaire du temps propre qui apparaît dans l'équation : ton temps propre et le mien sont des quantités scalaires, mais ce ne sont pas la même quantité physique.

et pour répondre à la question initiale, on peut écrire les termes d'inertie en espace-temps plat. Mais ce n'est plus à proprement parler de la RR (c'est de la physique en espace-temps plat). Les forces d'inertie sont alors simplement l'équivalent de ce que l'on obtient en RG via des termes liés à la connexion de Christoffel. Cf l'équation des géodésiques en espace-temps plat et écrite en coordonnées non-cartésiennes (ou inversement, on peut d'ailleurs parfaitement écrire les forces d'inertie de la physique newtonienne de manière "géodésique")...

un bouquin où c'est fait (mais en parlant de RR, "malheureusement") : Relativité restreinte : Des particules à l'astrophysique par E. Gourgoulhon.

[Heimdall]

Je vois pas en quoi ça serait normal. La RR ne parle de relativité des choses que pour les observateurs étant dans des référentiels inertiels... ok. Mais la relativité galiléeen également. Je vois pas en quoi on en ferait tout un problème dans un cours de RR et pas dans un cours de relativité galiléenne !

[invité576543]

En sciences, la réponse à "je ne vois pas...", c'est "avec un peu d'efforts et d'ouverture d'esprit, tu devrais arriver à voir".

[Heimdall]

Salut,

En sciences, la réponse à "je ne vois pas...", c'est "avec un peu d'efforts et d'ouverture d'esprit, tu devrais arriver à voir".

Bon du coup je précise mon doute :

La relativité galiléenne n'est aussi vraie que pour des référentiels inertiels. Lorsqu'on se place dans un référentiel non inertiel, il est assez simple de savoir quoi dire pour faire les calculs.

Donc je comprends pas comment la RR, qui généralise la relat. galiléenne aux mouvement rapides pourrait ne plus permettre de définir ce genre de pseudo-forces ?

Je l'ai jamais vu, c'est peut-être beaucoup plus compliqué, mais je comprends pas ce qui empêcherait fondamentalement de le faire ?

[invite8d75205f]

Le temps propre ne depend pas du referentiel.

Certes (merci pour l'info !), mais parler du temps propre sans autre forme de procès (et donc comme s'il n'y en avait qu'un!) n'a aucune signification ici.
Sans entrer dans les intéressantes subtilités à propos des intervalles en RR et en RG ci-dessus mentionnées, et en laissant de côté le sens physique de la formule de Phys2, celle-ci est-elle tout simplement valable en RR ? Il me semble qu'on ne retrouve pas la composition relativiste des vitesses dans le cas le plus simple.

cordialement

[Seirios]

Je commence à me perdre : dans la généralisation relativiste du PFD, , on dérive par rapport au temps propre de la particule, mais qui est accélérée par rapport au référentiel inertiel. Dans ce cas, on dit que , mais pour cela on suppose que est identique dans le référentiel inertiel et dans le référentiel propre, qui est lui-même non-inertiel, non ?

[Seirios]

Il me semble qu'on ne retrouve pas la composition relativiste des vitesses dans le cas le plus simple.

Tout à fait, ma manière de raisonner n'est pas compatible avec les relations de composition des vitesses ou des accélérations (j'aimerais d'ailleurs bien savoir pourquoi...).

[invitea29d1598]

La relativité galiléenne n'est aussi vraie que pour des référentiels inertiels. Lorsqu'on se place dans un référentiel non inertiel, il est assez simple de savoir quoi dire pour faire les calculs.

assez simple si on admet que le temps est universel aussi pour les observateurs non-inertiels... [et je passe sur les autres hypothèses qui reposent elles aussi sur des a priori]

Donc je comprends pas comment la RR, qui généralise la relat. galiléenne aux mouvement rapides pourrait ne plus permettre de définir ce genre de pseudo-forces ? Je l'ai jamais vu, c'est peut-être beaucoup plus compliqué, mais je comprends pas ce qui empêcherait fondamentalement de le faire ?

on peut et c'est fait dans le bouquin que je donne en réf plus haut. Mais c'est effectivement bien plus compliqué qu'en physique newtonienne (équations possédant bien plus de termes avec des gamma de tous les côtés) et c'est (entre autres) pour cela que tu ne verras jamais cela dans un cours "de base" de RR... de plus, cela repose sur le postulat de l'invariance générale de ds qui n'est triviale et qui pose plus de problèmes qu'autre chose si on ne rentre pas dans le formalisme de la géo diff et donc la RG... et au bout du compte, faire tout avec des connexions est bien plus élégant et propre...

Je commence à me perdre : dans la généralisation relativiste du PFD, , on dérive par rapport au temps propre de la particule, mais qui est accélérée par rapport au référentiel inertiel. Dans ce cas, on dit que , mais pour cela on suppose que est identique dans le référentiel inertiel et dans le référentiel propre, qui est lui-même non-inertiel, non ?

il y a une manière de "tricher" pour le cas d'une quantité scalaire comme le temps propre : quel que soit le mouvement d'une particule, à chaque instant il existe une classe d'observateurs inertiels qui sont immobiles par rapport à ta particule. Tu peux ainsi définir le tau infinitésimal comme le temps pour ces observateurs (même si à 2 instants différents ce ne sera pas les mêmes) puis "sommer". Reste que :

- tu peux aussi faire de la "mécanique relativiste" sans interpréter tau comme "le temps mesuré par la particule" (même si cette interprétation est "logique" comme elle marche pour une particule à vitesse constante)

- si tu veux parler d'autre chose que de ce temps propre ce n'est pas complètement trivial

[invité576543]

La relativité galiléenne n'est aussi vraie que pour des référentiels inertiels.

Ce n'est pas juste le principe de relativité qui est en jeu, mais la notion même de référentiel.

En galiléen, la séparation entre temps et espace est la même dans tous les référentiels, inertiels ou pas.

En RR la notion d'espace pour une trajectoire non inertielle, et donc la notion même de référentiel accéléré, n'est pas nette.

Lorsqu'on se place dans un référentiel non inertiel, il est assez simple de savoir quoi dire pour faire les calculs.

En newtonien, oui. Mais en RR, si on prend des tranches spatiales orthogonales à une trajectoire accélérée on n'obtient pas quelque de simple avec quoi faire des calculs ayant un sens.

Donc je comprends pas comment la RR, qui généralise la relat. galiléenne aux mouvement rapides pourrait ne plus permettre de définir ce genre de pseudo-forces ?

Parce que la notion d'espace n'est pas claire pour une trajectoire accélérée.

On peut toujours parler de la trajectoire, et de son vecteur tangent (et donc de temps propre, qui est le paramétrage rendant unitaire le vecteur tangent), mais ce qu'est l'espace n'est pas clair. Parce que, contrairement au cas inertiel (et à tous les cas en newtonien), les tranches spatiales successives s'intersectent quand l'accélération n'est pas nulle.

Je l'ai jamais vu, c'est peut-être beaucoup plus compliqué, mais je comprends pas ce qui empêcherait fondamentalement de le faire ?

La géométrie...

Edit : Croisement, le temps d'écrire et me relire...

[Seirios]

il y a une manière de "tricher" pour le cas d'une quantité scalaire comme le temps propre : quel que soit le mouvement d'une particule, à chaque instant il existe une classe d'observateurs inertiels qui sont immobiles par rapport à ta particule. Tu peux ainsi définir le tau infinitésimal comme le temps pour ces observateurs (même si à 2 instants différents ce ne sera pas les mêmes) puis "sommer".

Pour cela, il faut supposer que la particule étudiée a une vitesse constante entre t et t+dt, ce qui n'est vrai que lorsque l'accélération de la particule par rappport au référentiel inertie considéré est constante, non ?

- si tu veux parler d'autre chose que de ce temps propre ce n'est pas complètement trivial

Qu'est-ce que cela donne dans les grandes lignes ?

[invité576543]

- tu peux aussi faire de la "mécanique relativiste" sans interpréter tau comme "le temps mesuré par la particule" (même si cette interprétation est "logique" comme elle marche pour une particule à vitesse constante)

Ca c'est un point qui me "turlupine" depuis que j'ai "compris" le cas de "la ficelle de Bell".

Une horloge qui accélère "reprend sa forme" de par des forces de liaison internes, et cela m'en semble en rapport avec le fait que le temps mesuré se trouve avoir le même sens que pour une trajectoire inertielle (et il doit y avoir une petite différence résiduelle pour toute horloge non réduite à un point).

J'en était arrivé à l'idée qu'il n'y a rien de trivial dans l'identification entre le paramétrage rendant le vecteur tangent unitaire et le temps mesuré. C'est quelque part une constatation expérimentale, bien plus qu'une conséquence des théories, il me semble.

[ordage]

salut,



c'est pas dommage, c'est normal : la RR ne traite que des observateurs inertiels (RR= groupe de Lorentz). Pour parler du point de vue des observateurs accélérés sans s'arrêter au temps propre (grandeur scalaire), il faut faire de la RG.

.

Salut

Je ne vois pas ce que la RG, qui est une théorie de la gravitation vient faire la dedans, vu qu'il n'y a pas de gravitation.

Parler de RR pour des mouvements accélérés est sans doute un abus de langage puisque au sens strict la RR traite des trajectoires inertielles (des droites dans cet espace temps)) et est associé au groupe de Poincaré, bien qu'Einstein lui même dans son article de 1905 traite de la dynamique de l'électron (lentement accéléré).

Par ailleurs le traitement des mouvements accélérés en espace plat est traité dans "Gravitation" de Misner, Thorne et Wheeler dans le cadre de la RR. Les calculs faits (et qui font souvent référence) sont corrects mais la terminologie est sans doute abusive.

Pour E. Gourgoulhon (j'ai assisté à sa présentation à l'observatoire), un peu rapide à mon goût, même remarque. Le cadre de son développement est donnée sur la diapo 9/41 de sa présentation.

http://www.imcce.fr/hosted_sites/tem...14-06-2010.pdf

En toute confraternité, qu'en penses tu ?


En résumé, il y a un outillage mathématique à utiliser pour traiter des mouvement accélérés dans un espace plat qui n'appartient pas spécifiquement à la RG.

Il me semble que la cinématique décrivant des mouvements accélérés dans un espace plat est quelque chose d'intermédiaire entre RR et RG qui justifierait une appellation spécifique.

A noter que dans ce cas on traite de la cinématique, quelque chose assez détaché de la physique puisqu'on on ne sait rien de ce qui peut provoquer des mouvements non inertiels dans un espace plat et vide!

Tu me dira qu'en RG compte tenu de la description géométrique de la théorie, en seule présence de la gravitation, c'est pareil (on décrit des géodésiques) sauf que comme la géométrie est courbe ce ne sont plus des droites et que s'il y a mouvement non inertiel le problème doit bien ressembler à celui de la "RR".

Cordialement

[invitea29d1598]

salut,

Pour cela, il faut supposer que la particule étudiée a une vitesse constante entre t et t+dt, ce qui n'est vrai que lorsque l'accélération de la particule par rappport au référentiel inertie considéré est constante, non ?

si le temps dt est suffisamment court, ça marche. C'est le principe d'approximer une courbe par sa tangente/la droite dont la pente est sa dérivée

Qu'est-ce que cela donne dans les grandes lignes ?

MMy a pas mal résumé ça en ce qui concerne le fait que le feuilletage de l'espace-temps n'est pas trivial pour un observateur accéléré ce qui est une des principales difficultés (puisque reliée aux mesures de distances et de durées)

J'en était arrivé à l'idée qu'il n'y a rien de trivial dans l'identification entre le paramétrage rendant le vecteur tangent unitaire et le temps mesuré. C'est quelque part une constatation expérimentale, bien plus qu'une conséquence des théories, il me semble.

si tu prends le principe de relativité généralisé comme un postulat (et c'est le cas en RG), c'est une conséquence des théories : dès que tu as une particule massive il existe un système de coordonnées dans lequel sa trajectoire est x=y=z=0 et tu as le principe d'équivalence avec la métrique localement plate...

Je ne vois pas ce que la RG, qui est une théorie de la gravitation vient faire la dedans, vu qu'il n'y a pas de gravitation.

la RG n'est pas qu'une théorie de la gravitation. Dans RG il y a "relativité" et "générale" justement parce qu'elle généralise le principe de relativité via ce que l'on nomme parfois "principe de covariance généralisée"... dire que les lois de la physique sont les mèmes pour tous les observateurs (et ne changent donc pas sous un changement de coordonnées quelconque), c'est généraliser le principe de relativité...

en termes plus techniques : un 4-vecteur de la RR n'a strictement rien à voir du point de vue mathématique avec un 4-vecteur de la RG. En RR on a des représentations du groupe de Lorentz (ou Poincaré) alors qu'en RG on est dans un groupe bien plus large. La dérivée covariante de la RG (et donc Christoffel et ses amis) est ce qui permet de décrire le monde selon le point de vue d'observateurs non-inertiels, et pas besoin d'avoir de gravitation pour cela...

Parler de RR pour des mouvements accélérés est sans doute un abus de langage puisque au sens strict la RR traite des trajectoires inertielles (des droites dans cet espace temps))

elle parle surtout des observateurs inertiels... on peut facilement traiter les particules accélérées en RR tant que l'on ne cherche pas à décrire "leur point de vue sur le monde".

Par ailleurs le traitement des mouvements accélérés en espace plat est traité dans "Gravitation" de Misner, Thorne et Wheeler dans le cadre de la RR. Les calculs faits (et qui font souvent référence) sont corrects mais la terminologie est sans doute abusive.

ce n'est pas vraiment de la RR même si c'est évidemment correct... tout ce qui touche au transport de Fermi-Walker utilise des choses de RG sans le dire...

Pour E. Gourgoulhon (j'ai assisté à sa présentation à l'observatoire), un peu rapide à mon goût, même remarque. Le cadre de son développement est donnée sur la diapo 9/41 de sa présentation.

http://www.imcce.fr/hosted_sites/tem...14-06-2010.pdf

En toute confraternité, qu'en penses tu ?

je lui ai déjà dit que je pensais qu'il était dommage qu'il utilise le terme "RR" dans ce contexte car cela menait à une confusion possible... par exemple c'est ce genre de choses qui fait que certains disent "Je ne vois pas ce que la RG, qui est une théorie de la gravitation vient faire la dedans, vu qu'il n'y a pas de gravitation"

quant à son séminaire, des gens de l'observatoire lui ont proposé d'en faire un suite à la parution de son bouquin... il n'était pas très chaud car :

- c'est pas mal technique
- il n'y a aucun résultat personnel nouveau
- ça pouvait donner l'impression qu'il voulait faire de la pub pour son bouquin...

à voir ses transparents, je pense qu'effectivement c'est bien trop technique pour un séminaire grand public... et ce malgré la clarté de l'exposé (mais en tous cas tout cela devrait intéresser Phys2 )

En résumé, il y a un outillage mathématique à utiliser pour traiter des mouvement accélérés dans un espace plat qui n'appartient pas spécifiquement à la RG.

je n'ai jamais dit que cet outillage n'existait pas... j'ai juste dit que cet outillage était souvent compliqué ou limité et qu'il était bien plus simple d'utiliser les outils vraiment adaptés, ce qui signifie se placer dans le cadre de la RG pour traiter des observateurs non-inertiels, ceci étant d'ailleurs l'un des thèmes de cette théorie puisqu'elle généralise le principe de relativité à tous les observateurs... (va faire de l'électromagnétisme avec des termes inertiels... c'est comme ça que tu te retrouves avec le paradoxe de Faraday ou autres trucs pas toujours très intuitifs... et ce sans même mettre de la RR... d'ailleurs si tu regardes le livre d'Eric Gourgoulhon, dès qu'il fait de la dynamique des fluides ou de la théorie des champs, il part sur le formalisme de la géométrie différentielle, celui de la RG donc, qui s'applique autant en présence de gravitation qu'en son absence et qui facilite grandement le traitement de termes non-inertiels qui sont cachés dans les dérivées covariantes).

et j'insiste aussi sur le fait qu'en créant des "termes non-inertiels à la main" on considère (le plus souvent sans le dire) que ds est aussi le temps propre pour un observateur non-inertiel ce qui est un postulat non-trivial en RR

Il me semble que la cinématique décrivant des mouvements accélérés dans un espace plat est quelque chose d'intermédiaire entre RR et RG qui justifierait une appellation spécifique.

uniquement si l'on utilise des outils qui ne sont pas ceux de la RG... sinon c'est juste de la RG en espace-temps plat

A noter que dans ce cas on traite de la cinématique, quelque chose assez détaché de la physique puisqu'on on ne sait rien de ce qui peut provoquer des mouvements non inertiels dans un espace plat et vide!

Tu me dira qu'en RG compte tenu de la description géométrique de la théorie, en seule présence de la gravitation, c'est pareil (on décrit des géodésiques) sauf que comme la géométrie est courbe ce ne sont plus des droites et que s'il y a mouvement non inertiel le problème doit bien ressembler à celui de la "RR".

on peut parfaitement avoir comme origine des mouvements un champ électromagnétique ou toute autre interaction qui repose sur un champ (la notion de force qui ne découle pas d'un champ étant problématique en relativité, RR comme RG).

[ordage]

salut,

1- la RG n'est pas qu'une théorie de la gravitation. Dans RG il y a "relativité" et "générale" justement parce qu'elle généralise le principe de relativité via ce que l'on nomme parfois "principe de covariance généralisée"... dire que les lois de la physique sont les mèmes pour tous les observateurs (et ne changent donc pas sous un changement de coordonnées quelconque), c'est généraliser le principe de relativité...

2- on peut parfaitement avoir comme origine des mouvements un champ électromagnétique ou toute autre interaction qui repose sur un champ (la notion de force qui ne découle pas d'un champ étant problématique en relativité, RR comme RG).

Salut

Tout d'abord merci pour ta réponse.

Loin de moi l'idée de polémiquer sur la terminologie, puisque je considère que dès qu'on considère l'espace temps plat du point de vue d'observateurs accélérés, si on s'en tient à une définition stricte de la RR (contrainte par le groupe de Poincaré), on sort de la RR.

Le tout étant de prendre le formalisme qui permet de faire les calculs correctemment (ce qui est le cas).

1-Il faut rappeler que la RG a été construite par Einstein comme théorie (géométrique) de la gravitation et que pour éviter toute confusion, il vaut mieux s'en tenir à cette définition. Certes elle utilise des outils qui n'avaient guère été utilisés avant, mais ces outils ne lui sont pas spécifiques.
Le postulat (physique) de la RG, c'est le principe d'équivalence.

Des discussions entre Einstein et Kretschmann en 1917 il ressortait que le principe de relativité générale ne contraignait que la forme des équations de la théorie et pas son contenu, et Einstein avait reconnu qu'on pourrait s'en passer (mais il recommandait de garder par simplicité).

Le "principe de covariance générale" qui en est l'appellation moderne n'est pas propre à la RG et toute théorie cohérente devrait s'y plier.

2- S'il y a un champ electrique il me semble que la RG s'applique de plein droit (le champ électrique a un tenseur énergie impulsion non nul en RG) et la solution (générale pour une particule de test chargée) doit résulter du système couplé d'équations RG et Maxwell (cf TN chargé par exemple).

Très cordialement

[invitea29d1598]

salut

1-Il faut rappeler que la RG a été construite par Einstein comme théorie (géométrique) de la gravitation et que pour éviter toute confusion, il vaut mieux s'en tenir à cette définition. Certes elle utilise des outils qui n'avaient guère été utilisés avant, mais ces outils ne lui sont pas spécifiques.
Le postulat (physique) de la RG, c'est le principe d'équivalence.

ce n'est pas le seul ! dire que la RG est uniquement une théorie de la gravitation, c'est avoir râté plus de la moitié de la théorie ! la théorie ne s'arrête pas aux équations d'Einstein...

Des discussions entre Einstein et Kretschmann en 1917 il ressortait que le principe de relativité générale ne contraignait que la forme des équations de la théorie et pas son contenu, et Einstein avait reconnu qu'on pourrait s'en passer (mais il recommandait de garder par simplicité).

Le "principe de covariance générale" qui en est l'appellation moderne n'est pas propre à la RG et toute théorie cohérente devrait s'y plier.

évidemment ! mais il est inclus dans la RG et il a été introduit par elle car c'est non seulement une théorie de la gravitation relativiste mais aussi et surtout une théorie qui généralise le principe de relativité... si la RG s'appelle RG c'est bien parce que ce n'est pas juste une théorie relativiste de la gravitation...

2- S'il y a un champ electrique il me semble que la RG s'applique de plein droit (le champ électrique a un tenseur énergie impulsion non nul en RG) et la solution (générale pour une particule de test chargée) doit résulter du système couplé d'équations RG et Maxwell (cf TN chargé par exemple).

tu peux parfaitement faire de l'électrodynamique en espace-temps plat et pour des observateurs non-inertiels... avec ton argument dès que tu as une particule tu devrais utiliser la RG car toute particule est associée à un tenseur énergie-impulsion... c'est vrai dans l'absolu, mais absolument faux en pratique... on a quelque chose de parfaitement cohérent quand on fait de l'électrodynamique relativiste en espace-temps plat : les astrophysiciens qui bossent sur les jets font ça tout le temps...

[invitea29d1598]

Des discussions entre Einstein et Kretschmann en 1917 il ressortait que le principe de relativité générale ne contraignait que la forme des équations de la théorie et pas son contenu, et Einstein avait reconnu qu'on pourrait s'en passer (mais il recommandait de garder par simplicité).

une remarque supplémentaire sur ça : tu sembles faire référence ici à l'invariance sous les changements de coordonnées (invariance passive donc)... la symétrie de la RG est bien plus subtile que ça, c'est la "background independence" qui fait que même si on s'arrête aux aspects gravitationnels, le contenu de la théorie ne se limite pas aux équations d'Einstein... tout cela n'était pas encore très clair à l'époque dont tu parles...

[ordage]

une remarque supplémentaire sur ça : tu sembles faire référence ici à l'invariance sous les changements de coordonnées (invariance passive donc)... la symétrie de la RG est bien plus subtile que ça, c'est la "background independence" qui fait que même si on s'arrête aux aspects gravitationnels, le contenu de la théorie ne se limite pas aux équations d'Einstein... tout cela n'était pas encore très clair à l'époque dont tu parles...

Salut


Effectivement la discussion portait sur l'invariance de la forme des équations vis à vis des changements de coordonnées (ce qui avait conduit à les écrire sous forme tensorielle) et s'était poursuivi avec Painlevé (1921) qui qualifiait cette propriété de "truisme totalement improductif" (sic), du moins vis à vis du contenu de la théorie!

L'invariance par difféomorphisme de la RG va plus loin (je suppose que c'est ce que tu appelles "background independence"), mais à l'époque on en était pas là, mais il est intéressant de noter que ce genre de discussion (pas inintéressante) avait eu lieu très tôt.

On a pris du recul aujourd'hui et on formalise mieux les choses mais le point de vue et les interrogations des concepteurs de la théorie me paraissent toutefois digne d'intérêt.

"L'alchimie" qui préside à l'élaboration des grandes théories (Einstein mais aussi Dirac par exemple) n'est pas toujours empreinte que de rigueur, qui en général vient après!

Tu me dis que la théorie ne se limite pas aux équations d'Einstein, bien sûr on fait des tas de calculs sur ces géométries pseudo riemaniennes et on en déduit un certain nombre de propriétés tout à fait intéressantes qui remplissent des bibliothèques d'ouvrages mais cela relève des mathématiques , y a t'il des postulats (physiques) complémentaires invoqués?


Pour les particules de test, tu pousses un peu car tu sais qu'on les suppose purement passives (hypothèse approximative certes mais clairement posée et supposée valide au premier ordre au moins).

Cordialement

[invitea29d1598]

salut

Effectivement la discussion portait sur l'invariance de la forme des équations vis à vis des changements de coordonnées (ce qui avait conduit à les écrire sous forme tensorielle) et s'était poursuivi avec Painlevé (1921) qui qualifiait cette propriété de "truisme totalement improductif" (sic), du moins vis à vis du contenu de la théorie!

avec des "vieilles" références, on peut faire dire tout et n'importe quoi... pour rappel dans les années 1930 Einstein croyait et disait que les ondes gravitationnelles n'existaient pas dans sa théorie...

je ne te parle pas de ce qu'a dit untel ou untel... je te parle de ce que dit la théorie maintenant qu'elle est bien mieux comprise que juste après sa naissance...

On a pris du recul aujourd'hui et on formalise mieux les choses mais le point de vue et les interrogations des concepteurs de la théorie me paraissent toutefois digne d'intérêt.

d'intérêt certes, mais limité... encore une fois on peut leur faire dire tout et son contraire...

Tu me dis que la théorie ne se limite pas aux équations d'Einstein, bien sûr on fait des tas de calculs sur ces géométries pseudo riemaniennes et on en déduit un certain nombre de propriétés tout à fait intéressantes qui remplissent des bibliothèques d'ouvrages mais cela relève des mathématiques ,

donc d'après toi tous les gens qui bossent en RG depuis 1919 sont mathématiciens ? ça va amuser pas mal de gens que je connais

y a t'il des postulats (physiques) complémentaires invoqués?

bah le principe de relativité généralisé justement... qui n'est pas vide de sens et de prédiction même si certains ont cru ça a une époque... je te mets par exemple au défi de me décrire l'électrodynamique du point de vue d'un observateur accéléré sans ce postulat...

pour rappel :

- relativité selon Galilée : les lois de la mécanique sont les mêmes pour tous les observateurs inertiels
- relativité restreinte : les lois de la physique (non gravitationnelle) sont les mêmes pour tous les observateurs inertiels
- relativité générale : les lois de la physique (gravitationnelle incluse) sont les mêmes pour tous les observateurs...

le principe de relativité généralisé généralise celui de la RR de deux façons... et ce n'est pas un truisme malgré ce qu'ont pu dire certains...

de plus, y'a aussi le principe d'équivalence sous ses différentes formes... en particulier l'hypothèse selon laquelle la gravitation relativiste doit être décrite par une théorie métrique est hautement non-triviale... c'est pas pour rien que ce terme a mis longtemps à émerger... et le fait qu'il n'y a pas que la RG qui vérifie cette hypothèse est à la base de tous les tests qui en sont faits via le formalisme post-newtonien...

Pour les particules de test, tu pousses un peu car tu sais qu'on les suppose purement passives (hypothèse approximative certes mais clairement posée et supposée valide au premier ordre au moins).

mais je ne te parle pas de particules test justement !!! je te dis juste que la physique en l'absence de gravitation ne concerne pas que des particules test ! d'après toi le modèle standard de la physique des particules ne traitent que de particules sans aucune interaction ??? si tu regardes dans le bouquin d'EG, tu verras plusieurs exemples de situations physiques dans lesquelles on peut négliger la gravitation sans pour autant avoir des particules test ! et pour décrire cette physique du point de vue d'un observateur quelconque, c'est le principe de relativité généralisé qui entre en jeu... on croirait presque tu es prêt à dire n'importe quoi juste pour avoir raison...

[ordage]

salut



on croirait presque tu es prêt à dire n'importe quoi juste pour avoir raison...

Salut

Ce genre de remarque n'apporte pas grand chose au débat.

Je te remercie toutefois de m'avoir répondu et crois bien que n'étant pas un spécialiste, ce dont je suis conscient, je fais grand cas des arguments que tu exposes même si je ne souscris pas à tous....
Cordialement

[invitea29d1598]

salut

Ce genre de remarque n'apporte pas grand chose au débat.

certes, et je te prie de m'en excuser... c'est juste que je trouve surprenant qu'avec la compréhension que tu sembles avoir de la RG tu sortes certains trucs aussi gros par moment... ça contraste tellement avec le reste que ça donne vraiment l'impression que tu les dis sans réfléchir...

[invité576543]

si tu prends le principe de relativité généralisé comme un postulat (et c'est le cas en RG), c'est une conséquence des théories : dès que tu as une particule massive il existe un système de coordonnées dans lequel sa trajectoire est x=y=z=0 et tu as le principe d'équivalence avec la métrique localement plate...

Salut,

Je reviens là-dessus, parce que ce n'est pas clair pour moi. Je vais essayer d'expliquer où je bloque en partant des bases... Les étapes successives sont cohérentes avec le cadre théorique, du moins à ce que j'en comprends.

Première étape : un observateur prend un difféomorphisme quelconque entre l'ensemble des événements et R⁴ (en français, il choisit un système de coordonnées arbitraire -- au passage je simplifie à un atlas d'une seule carte). Notons que cela suppose que les notions de continuité entre événements et de continuité entre vitesses soient définissables opérationnellement, je passe sur ce "détail", sans l'oublier.

Deuxième étape : On fait un changement de coordonnée différentiable de manière à ce que la trajectoire de l'observateur ait ses trois dernières coordonnées constamment à 0 (la théorie dit que c'est possible).

Troisième étape : En tout événement, on choisit (par mesures) une tétrade de vitesses de rayons lumineux dans le vide. Cela définit la métrique. La théorie prédit que la signature le long de la trajectoire de l'observateur sera (1,3).

Quatrième étape: On choisit un référentiel, i.e., un feuilletage de lignes temporelles (dont la trajectoire de l'observateur).

À ce point là, on n'a jamais eu besoin d'horloges "périodiques" ou "universelles": les références "temporelles", le cas échéant, sont quelconques.

Mais la pseudo-métrique permet une indexation particulière de la trajectoire de l'observateur, son "temps propre". Par construction, le vecteur tangent pour cette indexation est unitaire.

Cinquième étape : L'observateur est muni d'un ensemble de 5 accéléromètres aussi rigidement liés que possible mesurant l'accélération et sa divergence. Dans une portion de la trajectoire où l'accélération et sa divergence sont négligeables (aka chute libre loin de masses importantes, et orientation "parallèle"), l'observateur "découvre" des dispositifs physiques dont une variable d'état est périodique selon l'indexation "temps propre" quand ces dispositifs restent immobiles et très proches de lui, dispositifs qu'il appelle des horloges.

Fin de la mise en place ! La question maintenant.

Qu'est-ce qui permet, dans la théorie, de prédire que ces horloges restent périodiques selon l'indexation "temps propre" sur d'autres portions de la trajectoire de l'observation, portions avec des accélérations et/ou des divergences de l'accélération non négligeables ("référentiel accéléré" d'une certaine manière)?

Ou encore, si on découvrait que toutes les horloges s'écartent de la même manière de la périodicité en dehors des parties "plates" de la trajectoire, quel "principe", quelle "partie de la théorie" serait réfutée ?

Cordialement,

[ordage]

salut



certes, et je te prie de m'en excuser... c'est juste que je trouve surprenant qu'avec la compréhension que tu sembles avoir de la RG tu sortes certains trucs aussi gros par moment... ça contraste tellement avec le reste que ça donne vraiment l'impression que tu les dis sans réfléchir...

Salut
Dont acte pour la forme du débat, de toute façon je te suis reconnaissant de nous consacrer du temps en intervenant sur ce forum.

Pour revenir au fond, j'ai peut être raté des épisodes, mais je trouve que l'analyse d'Einstein pour justifier son "principe de Relativité générale" étendant aux référentiels non inertiels le principe de relativité est valable pour d'autres théories que la RG.

C'est le constat qu'un phénomène physique qui obéit à un certain nombre de lois a un caractère objectif, qui ne dépendent pas des observateurs quels qu'ils soient (inertiels ou non) qui peuvent faire des mesures différentes des paramètres de ces lois, mais qu'on doit pouvoir trouver une formulation des lois qui fait qu'elles ont la même forme dans tous ces référentiels.
Il se trouve que pour la RG, compte tenu des propriétés des tenseurs vis à vis des changement de coordonnées (locales, mais les équations différentielles qui régissent ces lois sont locales), la formulation tensorielle satisfait ce critère.


Ce critère d'objectivité des lois physiques s'étend me semble t'il à d'autres théories que la RG et même à toute théorie physique raisonnable.

Par exemple, j'ai lu qu'il existait une formulation covariante (compliquée) de la gravitation newtonienne.

La solution pour définir une forme "co-variante" dépend peut être de la théorie mais si on considère que le phénomène a une objectivité physique (ce qui me semble être cas d'une théorie physique) je ne vois pas où est l'énormité à affirmer que ce principe de co-variance générale qui est très utile, est un truisme que toute théorie physique raisonnable doit s'y plier.

Ma vision des choses est peut être naïve et réductrice et s'il y a des contre-exemples je suis tout ouïe.

Très cordialement