Pourquoi je ne peux pas définir de fonction d´onde pour un photon?

[Floris]

Bonjour, je suis en Allemagne sur un clavier "qwertz" alors pours les accent faudra s´en passer.

Une petite question me trotine, pourauoi je ne peut pas definire de fonction d´onde pour un photon?

Quelques pistes me semblent pouvoir repondre a ma question, en premier le fait aue le photon n´a pas de masse et aue justement sa vitesse soit invariente. Son impulsion etant regis autrement que pour une particules tels un electron, donc deja sa implique de faire les chose differament.

Deja sur ce point, avant d4en dire plus, j´aimerais savoir si je suis sur la bonne piste.

Merci a vous.
Flo
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[gatsu]

Si je ne dis pas de betises le photon est une particule relativiste. Donc pour faire de la MQ avec un photon il faut faire de la mécanique quantique relativiste où l'équation a utiliser n'est plus l'équation de schrodinger (excusez moi si j'ai fait une faute d'orthographe) mais l'équation de Klein Gordon (qui ne part pas du postulat mais de l'invariant impulsion energie mis sous la forme -pour une particule libre-) on voit bien que là même si m=0 on peut faire quelque chose. D'ailleurs si on passe en représentation on a et
en remplaçant dans l'équation ci dessus pour un photon (m=0) on a:

....on retombe donc sur l'équation de d'Alembert ! Je viens juste de faire le calcul donc je ne sais pas ce que cela veut dire mais je ne crois pas que cela implique qu'il n'y ait pas de fonction d'onde pour un photon(au contraire même).....si des personnes plus expérimentées en MQ pouvaient nous aider (et me corriger si j'ai écri des bêtises) merci d'avance!!

[Lévesque]

L'équation de Klein-Gordon fait intervenir des scalaires (caractérise donc des particules de spin zéro). Aucune particule élémentaire de la sorte n'a été observée à ce jour. [Le photon est un boson: spin entier].

Simon

[gatsu]

L'équation de Klein-Gordon fait intervenir des scalaires (caractérise donc des particules de spin zéro). Aucune particule élémentaire de la sorte n'a été observée à ce jour. [Le photon est un boson: spin entier].

Simon

Ok...mais ça veut dire quoi alors? parce que, si l'équation de klein gordon décrit des particules de spin nul et qu'il n'en existe pas...c'est donc que l'équation de klein gordon ne décrit aucune particule réelle ,donc elle sert à rien non?

juste une derniere petite question: le petit calcul que j'ai fait dans le post n°2 est ce qu'il a un sens ou non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lévesque]

Elle a une utilité pédagogique (illustrer comment rendre un hamiltonien relativiste), tant qu'on ne trouve pas de particule sans spin dans la nature.

Si tu lis l'anglais (sinon, je le traduirai volontier pour toi), voilà un peu plus de détails historiques trouvés sur ce site:

"It is interesting to note that this equation appeared exactly as it has been written in David Bohm's 1951 book Quantum Theory but was not called the Klein-Gordon equation. However, Bethe and Jackiw's Intermediate Quantum Mechanics, originally written in 1964, does refer to the same equation as the Klein-Gordon equation. Klein and Walter Gordon were thus eventually honoured with having the equation named after them, though it seems to have taken over a quarter of a century to receive the honour. Oddly enough, Schrödinger himself privately developed a relativistic wave equation from his original wave equation, which, in reality, was not that difficult to do, and did so prior to Klein and Gordon, though he never published his results. The trouble came when the equation did not result in the correct fine structure of the hydrogen atom and when Pauli introduced the concept of spin a year later (1927). The equation turned out to be incompatible with spin and, as a result, is only useful for calculations involving spinless particles. But, nonetheless, it was an important point in quantum theory and, along with his unification theory, was to ensure a lasting legacy for Klein and cemented 1926 as a pivotal year in his life."

[mtheory]

L'équation de Klein-Gordon fait intervenir des scalaires (caractérise donc des particules de spin zéro). Aucune particule élémentaire de la sorte n'a été observée à ce jour. [Le photon est un boson: spin entier].

Simon

Si ,si les pions sont de spin zéro mais bien sûr ils ne sont pas élémentaires

[Lévesque]

Donc, j'ai le droit de dire qu'aucune particule élémentaire de spin zéro n'a été observée?

[mtheory]

Donc, j'ai le droit de dire qu'aucune particule élémentaire de spin zéro n'a été observée?

Ben ça dépend de ce que tu appelles une particule élémentaire

[gatsu]

Il n'y a donc pas d'équation de mécanique quantique à laquelle satisfait une fonction d'onde que l'on associerait à un photon? je l'ignorais

[mtheory]

Il n'y a donc pas d'équation de mécanique quantique à laquelle satisfait une fonction d'onde que l'on associerait à un photon? je l'ignorais

C'est plus compliqué que ça ,on peut en introduire une ,évidement mais pas de façon aussi simple qu'il n'y parait.

[mtheory]

C'est plus compliqué que ça ,on peut en introduire une ,évidement mais pas de façon aussi simple qu'il n'y parait.

Pour ceux qui voudraient avoir mal à la tête.

http://www.cft.edu.pl/~birula/publ/photon_wf.pdf

[Floris]

bonjour, je vois que nous entrons dans une discussion tres interessante.

Permettez moi de conjecturer une piste, si je ne peut pas etablir de fonction d´onde pour un photon comme je le fais pour un electron, c´est parce que lorsaue je definie la probabilitee de presence, je la fais en certains point n´est pas. Mais alors ma question est la suivante, (bon je suis peut etre completement a cotee de la plaque) pour etablir la fonction d´onde d´un electron, je ne peut aue le faire lorsque celui ci est a petite vitesse n´est pas? Lorsaue mom electron s´approche de c, sa ne dois plus marcher si?

Bon se soir mes idees ne sont pas tres claire, c´est asse animee la ou je suis actuelement mais bon, on s´y fait. Je suis sur un clavier allemant donc desole pour les accents.

Merci encore
Flo

[Lévesque]

je vois que nous entrons dans une discussion tres interessante.

J'apprécie de plus en plus les questions que tu poses, Floris! Je n'ai pas répondu tout de suite parce que je n'avais pas connaissance de ce que tu mentionnes ici, voilà pourquoi j'adore ta question

J'ai fait mes petites recherches. Les seules explications que j'ai trouvé dans ma bibliothèque personnelle proviennent de Bohm D. Quantum Theory, Dover, Chap. 4 :The Definition of Probabilities, p.81. [Ce livre n'a rien à voir avec sa théorie à variable cachée... on s'en doute!?]

En gros, Bohm démontre qu'opérationnellement, le concept de position d'un photon fait très peu de sens. Il expose le fait que pour sonder la position d'une particule, mieux vaut le faire avec une autre particule plus petite (de masse moins élevée). Par exemple, on a une meilleure idée de la position d'un électron si on le sonde avec un photon qu'avec un proton. Jusque là, rien d'exceptionnel. Sauf que si on y réfléchie un peu, on réalise qu'il n'y a pas de particule moins massive que le photon. Pour sonder sa position, on est forcé d'utiliser une particule plus massive et donc, la détermination de la position d'un quanta de lumière devient très vague. Il imagine quelques expériences de pensé qui illustre son propos.

Bohm montre aussi que, dans un processus de mesure de la position d'un quantum de lumière, il est impossible de localiser sa position à l'intérieur d'une région dx, laquelle est plus petite que la longueur d'onde du photon (conséquence des relations d'incertitude). Ensuite, il écrit (je traduis...):

À la lumière de ces résultats, comment interpréter une expérience dans laquelle un quantum de lumière frappe un atome d'un diamètre d'ordre 10^(-8) cm, alors que la longueur d'onde de la lumière est beaucoup plus grande, de l'ordre de 10^(-5) cm? Ne pouvons-nous pas dire que ce quantum a été trouvé dans une région plus petite que sa longueur d'onde? [Les 2 phrases qui suivent sont à mon avis les plus importantes.] La réponse est que le quantum peut être localisé de cette façon seulement au moment où il disparait par absorption. Le concept d'une particule [objet ayant une position possiblement infiniment définie] est, cependant, d'aucune utilité pour l'interprétation de n'importe quelle autre expérience; avec un électron, d'autres part, on peut dire qu'immédiatement après qu'il ait été trouvé en un point donné une autre observation révèlera le même électron au même endroit.

Dans son sommaire sur les probabilités, on peut lire:

[...]
2. L'intensité de l'onde détermine seulement la probabilité qu'un quantum d'énergie sera absorbé lorsque de l'énergie radiative est incidente sur de la matière [...].
3. Strictement parlant, il n'y a pas de fonction représentant la probabilité de trouver un quantum de lumière en un point donné. [Seulement une probabilité d'absorption]

Voilà ce que j'en comprends:

La norme au carré de la fonction d'onde, fonction de x, est normalement interprétée comme étant la probabilité de trouver l'objet quantique qu'elle décrit à la position x. Pour un électron, par exemple, cette fonction nous permet d'espérer mesurer sa position avec une précision infinie (acceptant qu'alors son impulsion est entièrement indéterminée). Pour ce faire, il suffit d'imaginer un processus de localisation de l'électron avec de la lumière de très petite longueur d'onde. On peut espérer diminuer cette longueur d'onde à souhait, par le développement technologique, pour ainsi améliorer sans cesse notre précision sur la position de l'électron.

Si on pouvait définir une fonction d'onde pour le photon, alors on devrait aussi pouvoir conclure à la possibilité de mesurer sa position avec une précision infinie. Or, on ne peut mesurer la position d'un photon qu'avec une particule plus massive que lui (un photon n'interagit pas avec un autre photon). En conséquence, la nature ne nous permet pas d'imagier un processus qui améliore sans cesse la précision sur la mesure de la position d'un photon. Il ne peut donc pas y avoir de fonction d'onde qui décrit le photon, puisque la possibilité d'une mesure parfaite de sa position qui en découle contrevient à ce qui est opérationnellement faisable dans la réalité.

Voilà où j'en suis. Je regarde dans les prochaines semaines les solutions à ce problème. J'en ai quelques-une en tête, mais je les gardes pour moi tant que je n'ai pas l'impression de bien les comprendres

À bientôt,

Simon

*Après avoir écrit ce post (avant de l'envoyer), je suis allé consulté mon superviseur sur le sujet. Je n'ai pas pris de notes, mais voici en gros son propos. Il dit qu'à son avis (après avoir regardé pendant quelques secondes les conclusions de Bohm), ce que Bohm fait, c'est de tester la théorie classique de la lumière, cad les équations de Mawell. Par la théorie quantique découlant de l'équation de Schrödinger, il vérifie ce qu'on peut apprendre sur la lumière par la théorie classique. On prend un champ électromagnétique et on suppose qu'il est constitué de quanta: les photons. Il en tire certaines propriétés, mais conclue qu'on ne peut pas vraiment définir de fonction d'onde pour le photon seulement en discrétisant le champ EM. Cela exprime le fait qu'on a besoin d'une théorie quantique de la lumière (pas seulement une adaptation de la théorie classique) qu'on appelle l'électrodynamique quantique. Il faut donc faire très attention lorsqu'on lit mon post. Il faut garder à l'esprit que le mot photon réfère toujours à l'hypothétique division du champ électromagnétique en quanta, ce qui ne fonctionne pas parfaitement. Entre autre, on a vu que ce procédé donnait des quanta qui ne possédaient pas les propriétés de particules et donc, l'utilisation du mot photon est très peu approprié dans ce contexte.

[mtheory]

Une petite précision ,ce qui est délicat c'est le concept de fonction d'onde pour la position du photon ,mais une fonction d'onde pour l'impulsion de celui-ci est bien définie et de manière générale on a une équation de Schroendinger pour le champ électromagnétique.

[Lévesque]

Bonjour mtheory.

Pour clarifier ton propos, pourrais-tu me donner la relation entre P(x) et P(k), respectivement la densité de probabilité dans l'espace position et la densité de probabilité dans l'espace impulsion? Disons, selon la MQ que tu connais?

[mtheory]

Bonjour mtheory.

Pour clarifier ton propos, pourrais-tu me donner la relation entre P(x) et P(k), respectivement la densité de probabilité dans l'espace position et la densité de probabilité dans l'espace impulsion? Disons, selon la MQ que tu connais?

Tu as regardé la référence que j'ai donné précédemment ?Je crois que tu y trouveras les réponses.
Sinon je crois que tu peux regarder le Landau/Lifshitz sur l'électrodynamique quantique.

[Lévesque]

Tu as regardé la référence que j'ai donné précédemment ?

Oui, rapidement. Ce que je voulais dire, c'est que la relation entre P(x) et P(k) est la transformée de Fourier.

"Wave mechanics of photons in momentum representation can be derived directly from relativistic quantum kinematics and group representation theory but here the analysis will be based on the Fourier representation of the photon wave function in coordinate representation."

Évidemment, l'interprétation de P(k) ne pose pas les mêmes problèmes que P(x). Mais si tu réfères à la section (0.8) de ta référence, tu y liras que le problème de localisation du photon n'est pas réglé.

"According to this analysis it is possible to define position operators and localized states for massive particles and for massless particles of spin 0, but not for massless particles with spin. Thus, the position operator in the sense of Newton and Wigner does not exist for photons"

L'auteur termine la section en disant:

"The considerations of photon localizability, while important for the understanding of some fundamental issues, do not influence much the practical applications of the photon wave function. All that really should matter there is that the wave function be precisely defined and that its interpretation be not extended beyond the limits of applicability."

En d'autres mots, une P(k) implique une P(x), et vice versa. Ce que je n'aime pas, c'est que dans toute la MQ pour tous les objets quantiques, P(x) est associé à la densité de probabilité de trouver l'objet à la position x. Pourquoi alors on devrait changer notre interprétation pour le cas particulier du photon? Cad ce que l'auteur insinue dans l'extrait que je cite. En d'autres mots, toute la MQ est basée sur la dualité onde-particule. Les propriétés corpusculaires sont représenté par la localisabilité de l'objet représenté par une P(x). Mais le photon n'est pas localisable!?

Je ne sais pas si je suis clair. J'essai de reformuler brièvement. Premièrement, on a notre interprétation de la MQ. Deuxièmement, on a une TF entre P(x) et P(k), qui ont déjà leur interprétation. Troisièmement, une P(k) tout à fait sans problème pour le photon est associée à une P(x) qui doit avoir une autre interprétation que celle qu'on avait choisi au départ. Est-ce qu'on peut vraiment dire que la P(k) est tout à fait sans problème? Ou bien c'est notre interprétation en terme de probabilité de présence qui doit être associé à P(x) seulement pour les autres particules que le photon? Mais alors, on aurait deux théories distinctes (une pour le photon et une pour les autres).

Je ne suis pas certain, dans le contexte de la MQ, qu'on puisse dire que P(k) ne pose pas de problème. La MQ est une théorie consistente. À une P(k) est associée un P(x), et vice versa. Comment, si l'une pose problème, peut-on dire que l'autre n'en pose pas, si on garde les mêmes règles d'interprétations pour toutes les particules... Je ne suis pas convaincu.


Merci pour tes réponses mtheory,

Simon

[mtheory]

Je ne maitrise pas la question ,évidemment ,mais je crois qu'il faut avoir à l'esprit une remarque que j'avais faite ailleurs sur le même sujet.
La question est problématique initialement parce qu'on est élevé dans les langes avec la MQ non relativiste or le photons est intrinséquement relativiste il faut passer au formalisme de seconde quantification relativiste avec opérateur et vecteur d'états.
C'est aussi là que l'on s'apperçoit que la mécanique ondulatoire est un cas particulier de la MQ et surtout de la MQ relativiste.
Je vais réfléchir un peu plus au problème ,si j'ai quelques lumières je t'en ferai part.

[Rincevent]

salut,

juste un commentaire rapide en passant (j'ai pas tout lu et certainement pas en détails alors je certifie pas que le commentaire sera réellement intéressant ici)

Ce que je n'aime pas, c'est que dans toute la MQ pour tous les objets quantiques, P(x) est associé à la densité de probabilité de trouver l'objet à la position x. Pourquoi alors on devrait changer notre interprétation pour le cas particulier du photon?

des problèmes surgissent aussi avec l'équation de Dirac. Cf la composition d'un paquet d'onde pour une particule isolée ou le paradoxe de Klein. Le deuxième te montre qu'à partir du moment où tu es dans une théorie relativiste, tu ne conserves pas nécessairement le nombre de particules et tu peux donc avoir des problèmes à interpréter P(x) comme la probabilité de localisation pour une particule.

en fait, cela fait sentir d'une certaine façon le besoin de se placer dans une théorie quantique des champs pour éviter des problèmes du genre. Et en théorie quantique des champs, on voit effectivement que la notion de particule n'est pas aussi simple qu'on le croit. Sans même aller jusque là, tu peux regarder en mécanique quantique ce que donne le phénomène d'oscillations des neutrinos...

[EDIT]croisement avec mtheory et il semble qu'on est d'accord sur le fond...

[Lévesque]

La question est problématique initialement parce qu'on est élevé dans les langes avec la MQ non relativiste or le photons est intrinséquement relativiste il faut passer au formalisme de seconde quantification relativiste avec opérateur et vecteur d'états.

Je suis bien d'accord. Du moment qu'on se force à rester à l'intérieur de la MQ non relativiste, on est certain d'avoir des problèmes. Donc, tout mon argument tient au fait qu'on décrit les phénomènes en MQ, et rien d'autres. Là, je pense bien, on a beau avoir une bonne P(k), la théorie à notre disposition ne nous permet pas d'être consistent et d'interpréter P(x) correctement. En grande partie, parce que P(x) est intimement lié à la localisation de l'objet qu'il représente, ce qui a plus ou moins de sens lorsqu'on l'applique à un photon.

Je pense que la question de Floris faisait justement référence à la difficulté d'interpréter P(x) si on a P(k), ou de l'utilité même que pourrait avoir P(x) appliqué à un photon dans le cadre de la MQ. Je pense que pour bien répondre à sa question, il faut le faire dans le cadre de la MQ, et bien identifier ce qui ne fonctionne pas dans le cadre de cette théorie.

des problèmes surgissent aussi avec l'équation de Dirac. Cf la composition d'un paquet d'onde pour une particule isolée ou le paradoxe de Klein

Oui. Mais je ne pense pas que ce soit exactement le problème dont Floris parlait. J'ai vraiment eu l'impression que c'était en rapport avec la fonction d'onde d'un photon comme unité du champ électromagnétique dans le cadre de la MQ traditionnelle. Je suis d'accord que ce problème (de localisation) se retrouve un peu partout, mais c'est plutôt extrème dans le cas du photon!

À bientôt,

Simon

[Floris]

Bonjour, si je reflechie bien, je supose alors que la MQ devient tres aproximative lorsque q´une particule de masse donnee s´aproche de la vitesse de la lumiere. Esque je fais erreur?

Par contre, je ne vois pas encore pourquoi le fait qu´une particule de spin 1 (si j´ai bien compris) fais que cela pose une difficultee pour decrir la fonction d´onde. Je sais que pour la decrire, on utilise son spin, sa je comprend, mais ensuite je ne vois pas pourquoi la nature du spin induit des dificultees? Enfin peut etre que j´ai pas compris quelque chose.

Merci encore pour votre precieuse aide.
Bien amicalement
Floris

[GillesH38a]

le problème peut être vu par le fait que la description quantique du photon se fait à partir du potentiel électromagnétique A, qui n'a pas de valeur physique définie à cause de la possibilité de changement de jauge. Il s'avère impossible de construire une quantité définie positive qui apparaît comme une densité de probabilité, obeissant à une loi de conservation.
Pour l'électron décrit par l'équation de Dirac, on a un problème analogue comme le signale Rincevent, par la possibilité de faire apparaître des antiparticules (positrons) par un changement de référentiel. En revanche on peut définir une densité de charge = e x (pbté d'avoir un positron-pbté d'avoir un électron); qui obéit à l'équation classique (relativiste) de conservation de la charge. Mais comme le photon est neutre, on n'a pas cette astuce....

[Floris]

Bonjour et merci pour ce message. Un des defis scientifique ne serais t´il pas de construire une description general de ces objets?

Merci bien

[Floris]

Bonjour, juste une question, esque l'on peut definir une fonction d'onde pour les boson ou c'est justement leurs propriété de boson qui fait que l'on ne peut pas definir de fonction d'onde?

merci bien

[Niels Adribohr]

Il y a une chose que je croyais comprendre, mais que je n'ai visiblement pas compris...
Dans l'experience des fentes d'Young, on peut utiliser un faisceau d'électron ou de photon.
Dans le cas des électron, peut on dire que c'est la fonction d'onde qui interfere , ce qui crée les franges d'interferences??
Si oui, pourquoi ne pourait on pas dire dans le cas du photon que c'est la fonction d'onde du photon qui interferent? Les franges d'interférences ne correspondent elles pas aux endroits ou les photons ont une forte probabilité (frange brillante), ou une faible probabilité( forte sombre) d'impacte sur l'écran??

[Ludwig]

Bonjour, je suis en Allemagne sur un clavier "qwertz" alors pours les accent faudra s´en passer.

Une petite question me trotine, pourauoi je ne peut pas definire de fonction d´onde pour un photon?

Quelques pistes me semblent pouvoir repondre a ma question, en premier le fait aue le photon n´a pas de masse et aue justement sa vitesse soit invariente. Son impulsion etant regis autrement que pour une particules tels un electron, donc deja sa implique de faire les chose differament.

Deja sur ce point, avant d4en dire plus, j´aimerais savoir si je suis sur la bonne piste.

Merci a vous.
Flo

Bonjour,




Si on pose m = 0 ceci implique que doit aussi être ramené à 0

Alors dans ton hamiltonien il ne reste que le champ.



Cordialement

Louis