Profil de température

[Nabluk]

Bonjour à tous,

Bon je me lance dans l'explication :

DONNEES :
- diam tuyau = 1m
- débit d'air chaud = 1000m³/h
- température de l'air = 200°C
- La tuyauterie est dans un milieu ambiant où la température est maintenue constante.

Lors de l'étude de cette tuyauterie, on remarque un profil de température à l'intérieur. En d'autres termes, en faisant varier la position d'une sonde de température sur le diamètre, on remarque des températures différentes.
D'où ma question : peut-on expliquer ce profil de température ?

Merci.
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[invite8b903e2e]

Bonjour,

J'imagine que plus tu te rapproches de la sortie du tuyau, plus la température de l'air chaud décroît (refroidit par l'air ambiant), et plus la température de l'air ambiant augmente à proximité du tuyau (réchauffé par l'air chaud). Après, pour le calculer, il faut connaître le matériau qui compose le tuyau.

[Nabluk]

Merci pour la réponse rapide.

Non je suis pas à la sortie du tuyau. Je suis en régime permanent en plein milieu de l'installation. En gros, j'ai un profil de vitesse comme dans n'importe quel circulation de fluide mais ici la température n'est pas uniforme, j'ai l'existence d'un profil de température.

La tuyauterie est en aluminium (je confirmerai).

Merci

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que, comme la vitesse est faible, il n'y a pas de grosses turbulences dans le tuyau. L'air près de parois se refroidit plus que l'air près du centre.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nabluk]

Bonjour,

Je rectifie une donnée le débit est de 100 000m³/h. Désolé pour l'erreur. Sinon j'étais d'accord avec toi LPFR.
Ne pourrait-on pas partir sur cette idée quand même ?

Merci

[LPFR]

Re.
Ça dépend de la longueur du tube.
Mais l'idée de base est la même: l'air se refroidit sur les parois et ce n'est qu'en se mélangeant au reste que l'air du milieu se refroidit à son tour.
A+

[Nabluk]

D'accord, donc tu rejoins un peu l'idée que je me faisais du phénomène, peut-on le montrer par les équation de thermique parce que je ne vois pas trop comment mettre en place le modèle ?
Si quelqu'un à une idée, vous n'êtes pas obliger d'utiliser des chiffres pour les équations parce que ce sont des paramètres réglables.

Merci

[invite1091d7f6]

Salut,

Tout d'abord, il te faut le nombre de Reynolds de ton fluide pour savoir si tu es en laminaire ou en turbulent.

Si tu es en turbulent, ça va être un peu plus galère (et je ne sais pas comment bien s'y prendre)
Si tu es laminaire, tu peux utiliser l'équation de la chaleur (ici) dans la section de ton tuyau (donc du coup tu es en coordonnées cylindriques...).

A ce moment là, tu choisis ton modèle. Tu peux prendre le tuyau en compte et supposé qu'il est à la température ambiante sur le diamètre extérieur. Sinon, tu peux supposer que tout le tuyau (l'Aluminium, pas l'air à l'intérieur) est à l'ambiante. A toi de voir ce qui colle avec ta manip. Dans tous les cas, le problème doit être soluble. Par contre, n'oublie une éventuelle convection sur la face extérieure du tuyau.

Bon courage

[Nabluk]

Bon voyons si j'ai compris lol.

Hypothèse 1 : régime laminaire (probablement pas)
J'utilise à ce moment l'équation de la chaleur en coordonnées cylindriques (si quelqu'un pouvait contribuer à me l'écrire pour ne pas que je fasse de bêtises.)
Dans mon cas je poserais comme conditions la température extérieure du tuyau (mesurable).
Je devrai ne pas oublier la convection et le rayonnement du tuyau car il me semble que la température sera assez élevée.
Donc je pourrai alors obtenir le profil de température sur le diamètre d'une section de mon tuyau ?

Hypothèse 2 : régime turbulent (probablement)
Quelqu'un a-t-il une idée pour la résolution ?


Une question me vient à l'esprit : Suivant le régime, le profil de vitesse est différent donc en voyageant le long du diamètre, les couche d'air voyage avec des vitesses différentes; n'y-a-t-il pas une conséquence sur les échanges thermiques entre les couches ?

Merci

[Fanch5629]

Bonjour.

Avec les valeurs données, le nombre de Reynolds est de l'ordre de 10⁶. La transition laminaire / turbulent dans un tube se faisant pour Re de l'ordre de qlq milliers, l'écoulement est fortement turbulent et les échanges thermiques internes sont dominés par la convection.

Ca devient un problème de polytechnicien !

[Nabluk]

salut,

Voila pourquoi je pose la question si quelqu'un à des pistes ça m'aiderait.

Merci.

[invite1091d7f6]

Mhh... Corsé là

Peux-tu nous décrire (ou donner directement) le profil de vitesse selon le diamètre?

J'aurai envie de dire que l'équation de la chaleur peut (en moyenne bien sur) s'appliquer pour le régime turbulent? Quelqu'un sais si c'est le cas ou non?

Si c'est le cas... ben il reste à calculer le coefficient de convection effectif dans ton cas. Jamais fait pour ma part. Le plus simple reste d'ajuster le résultat de l'équation de la chaleur avec ta courbe expérimentale pour en extraire le coefficient de convection dans tes conditions... Au moins si tu n'arrives pas à ajuster la théorie à l'expérience, cela signifie que nos hypothèses sont fausses...

Bon courage bis

[franzz]

Hello

On peut utiliser la notion de d’épaisseur de couche limite au transfert de chaleur, à l’interieur et à l’extérieur du tube.
A l’interieur du tube, le flux de chaleur est égal à
dQint/dt = ds. dqint/dt
avec dqint/dt = (1/Rth).(Tint-Tparoie,int)
T la temperature, Rth la « resistance thermique »
les nombres sans dimention suvants caractérisent les échanges de chaleur du gaz vers la paroie interne du tube : Nu, Pr, Re (Nusselt, Prandlt, Renolds) on va s’en servir pour le calcul de Rth

k (conductivité th. du gaz, W/m/K), L la longueur caractéristique (diametre, m), e l'épaisseur de la couche limite au transfert de chaleur.
dans un tube en regime turbulent,
Re = vitesse.L / nu(viscosité dynamique, Pa.s)
Pr = nu(viscosité dynamique, Pa.s).Cp(J/K/kg) / k(conductivité th. du gaz, W/m/K)
Nu = 0.023.Re^0.8 . Pr^0.33 = L/e
Rth = L / (Nu.k)
D’où dqint/dt comme function de (Tint-Tparoie,int).

On repete l’operation à l’extérieur du tube pour trouver dqext/dt
Dans la paroie du tube, dqtube/dt = -ktube . grad T
En stationnaire, dqint/dt = dqtube /dt = dqext/dt, on elimine les temperatures de paroie qui sont inconnues.

D’où dq/dt = dq/dt (x=0)
Enfin, il convient de calculer la temperature en x + dx … tu saurais le faire ?

++

[Nabluk]

Merci pour les réponses, je vais regarder ce que vous m'avez proposé quand j'ai avancé, je relance.

Réponse rapide : Le profil exact de vitesse ne m'est pas encore connu, mais on peut imaginer qu'il sera classique d'un débit turbulent.

J'aime bien l'idée d'attaquer le problème par couche je vais jeter un coup d'oeil à ça.

Merci.

[oOPtiluOo]

Salut
Les équations :

dQ=Qv*rho*Cp*(Tint(x+dx)-Tint(x))
dQ=h*P*dx*(Tint(x)-Text)

Qv le débit volumique (m3/s)
rho la masse volumique (kg/m3)
Cp la capacité calorifique (J/kg.C°)
h le coefficient de convection, local si non établie (W/m².C°)
P le périmètre de tube (m)

On égalise les deux relations (se qui entre sort , et on intègre :

J'appelerai Tint T, et la température d'entrée du fluide Te :

(T-Text)/(Te-Text)=exp(-x/tau)

Avec tau=(rho*Qv*Cp)/(h*P)

Un beau profil exponentiel !!!!

++

[Nabluk]

Salut,

J'ai relu la conversation et j'aimerais quelques précisions sur les calculs :

Quand vous parler de "x" cet axe par bien du centre vers la paroi extérieure du cylindre ? parce que sinon ce n'est pas le bon calcul que je cherche.
Je pose la question car je ne comprend pas la conclusion de Franzz qui dit que dq/dt = (dq/dt)(x=0)

Je n'arrive pas à visualiser ce que Ptilu à voulu démontrer.

Mon problème ne sont pas les équations de thermique mais la façon dont vous visualiser le problème pour le résoudre.

Merci

[franzz]

hello

dans le post de oOPtiluOo et le mien, x représente l'axe selon la longueur du tuyau, et pas l'axe du centre vers l'extérieur.

[Nabluk]

Oui, j'avais donc bien compris vos équations.

En fait, ce que vous m'avez proposer permet de voir l'évolution de la température que une longueur de tuyau.

Moi j'aurais voulu à un instant fixé sur une coupe verticale du tuyau les équations qui permettrait d'expliquer une évolution de température le long du rayon. Donc, en partant du centre avec comme hypothèse qu'il est à la température voulue de l'air jusqu'à la paroi intérieur qui est nécessairement plus froide.

Une petite idée ?

Merci pour la rapidité.

[franzz]

dq/dt = (dq/dt)(x=0)

veut dire que le calcul est valable au point x = 0

ensuite, comme il y a déperdition de chaleur, la température au point x+dx (dans la longueur de tuyau) est un peu plus faible que la temperature en x. il faut alors ré-itérer le calcul en x+dx, puis en x+2dx...

[Nabluk]

je remet le message parce que je sais pas si il est affiché.

Oui, j'avais donc bien compris vos équations.

En fait, ce que vous m'avez proposer permet de voir l'évolution de la température que une longueur de tuyau.

Moi j'aurais voulu à un instant fixé sur une coupe verticale du tuyau les équations qui permettrait d'expliquer une évolution de température le long du rayon. Donc, en partant du centre avec comme hypothèse qu'il est à la température voulue de l'air jusqu'à la paroi intérieur qui est nécessairement plus froide.

Une petite idée ?

Merci pour la rapidité

[franzz]

ah ok ok, le long du rayon?

en 1ere approximation, on peut considerer que la temperature est constante dans le tuyau de r = 0 à r = R0-e
R0 est le rayon du tube, e est l'epaisseur de la couche limite à la diffusion de chaleur.

ensuite, pour R0-e < r < R0, (dans la couche limite) le profil de temperature est lineaire

puis dans la paroie du tube, R0 < r < R0+ epaisseur tube, le profil est aussi linéaire

à l'extérieur du tube, idem, profil linéaire dans la couche de diffusion de chaleur.

plus loin à l'exterieur, la temperature est constante et vaut Text.

les epaisseurs de couche limite se calculent comme expliqué précédemment.

++

[Nabluk]

J'explique mon problème,

En fait, l'installation sur laquelle je vais travailler à justement un profil de température le long du rayon ce n'est pas constant jusque la couche limite.

Donc, j'aurais voulu écrire des équations qui pourraient l'expliquer.

Soit en partant sur l'idée que la température au rayon r est connue et on cherche en r+dr
ou bien une autre solution.

[oOPtiluOo]

Oulala... Si tu T=f(r), c'est bien plus complexe

Il y a deux cas de figure :

régime établi ou non (avant ou après que les CL se rejoignent)...
Avec comme d'habitude, les cas laminaires trubulents...

D'abord tu résout les équations de la dynamiques des fluides (laminaire-> navier stockes), puis l'équation de Fourrier

Si tu es turbulent, résolution numérique obligatoire !!!


Pour un régime établi laminaire tu peux te passer de NS car le profil est parabolique (ouf)
Sinon tu est obligé de prendre les approximations (profils linéaires) Ca donne des résultats corrects pour les flux, mais ne reflète evidement pas la réalité physique

++

[Nabluk]

D'accord je m'en doutais pour la résolution numérique.

Sinon tu pourrais m'écrire les équations sous la forme qui pourrais convenir à la résolution dans le cas turbulent établi et non établi ?


Merci ça m'aide beaucoup.