Problème de statique des fluides - Fuite et fluide sous pression

[invitef4e81f5e]

Bonjour à tous,

J'ai un problème intéressant à vous soumettre, sur lequel je bute depuis un certain temps.

J'ai un fluide (de l'huile) dans un réservoir, à une pression de 100 bar. Ce réservoir est une enceinte close et ne contient que de l'huile. Il dispose d'un manomètre qui me permet de mesurer la pression en temps réel.
Je tolère que mon réservoir ait une fuite, mais je ne veux pas que cette fuite soit supérieure à 20 gouttes par minute.

Mon problème est le suivant :
J'ai besoin de traduire ce critère de 20 gouttes/min en une vitesse de fuite en bar/min.

Hypothèses :
- Le réservoir n'est pas très haut (env 10 cm) donc on peut négliger la variation de pression selon z (d'autant plus que la pression globale est de 100 bar)
- On peut considérer que la température est constante
- Le réservoir est indéformable, le volume occupé par l'huile sous pression est donc constant.

Ce que j'ai trouvé pour le moment :
- Contrairement aux problèmes basiques de dynamique des fluides, il me semble qu'on doit prendre en compte la compressibilité de l'huile.
En effet, lors d'une fuite, aussi légère que celle-ci, il me semble qu'on a simplement une détente du fluide à volume constant. La masse d'huile perdue par la fuite n'est pas remplacée par de l'air.
- J'ai trouvé que le module de compressibilité d'une huile est d'environ 27 000 bar (diverses sources sur le net).
- Pour essayer de résoudre mon problème, je suis parti de la définition du module de compressibilité (K = V * dP/dV), mais le résultat auquel je suis arrivé est aberrant. Selon mon calcul, une perte de 20 gouttes donnerait lieu à une chute de pression largement supérieure à 100 bar... pas très logique

Toute aide sera la bienvenue.

Merci d'avance pour vos conseils

David
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[marsan09]

bonjour,

" une perte de 20 gouttes donnerait lieu à une chute de pression largement supérieure à 100 bar... pas très logique "

Au contraire, c'est logique. En effet, l'huile est pratiquement incompressible, elle occupe tout le volume d'un réservoir, lui même indéformable, donc le moindre départ d'huile amènera la pression à zéro et ensuite à une pression négative limitée par l'évaporation de l'huile.

Dans la pratique, il se produira une déformation du réservoir.

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je suis d'accord avec Marsan09
Vous ne donnez pas le volume de votre réservoir ni celui d'une goûte.
Mais si votre réservoir a une capacité de 540 000 goûtes ou inférieure, le résultat est correct.
Il correspond bien à l'idée habituelle que "les liquides son incompressibles".
Au revoir.

[invite0b7a527a]

bonjour!
c un peu mais tout aide est bienvenue!
je ne suis pas un expert! mais à mon travail il y a une machine qui se sert des propriétés de la compréssibilité de l'huile pour obtenir des temps de réaction très rapide! d'après le constructeur l'huile peut être compréssé à 1% du volume pour 100bars! donc on travail avec des accus d'huile sans gaz pour augmenter le volume compressible et ne pas oublier le volume contenu dans les tuyauteries!
certains diront que c'est faux mais l'huile est compressible dans certaine conditions!

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

...
certains diront que c'est faux mais l'huile est compressible dans certaine conditions!

Bonjour.
Tous les liquides et les solides sont compressibles.
Bien moins que les gaz.
L'eau du fond de la mer est comprimée sous son propre poids. Si l'eau n'était pas compressible, le niveau des océans serait quelques 25 m plus haut.
Le coefficient de compressibilité de l'eau est de 2 10⁹ N/m². Celui de l'acier 89 10⁹ N/m².
Au revoir.

[invite0b7a527a]

très intéressant! merci!

[MatthieuC]

Bonjour à tous !

J'ai presque le même problème que db0000 mais la solution ne me convient pas alors je me permet de ré-ouvrir la discussion !

Mon problème : un réservoir sous pression (9bar relatif et 0.5m3), un orifice contrôlé par une vanne et entre les deux un conteur d'eau.

La première idée que j'ai eut pour calculer la chute de pression dans mon réservoir en fonction de la perte de liquide mesuré par mon compteur à été d'utiliser la formule (K = V * dP/dV) cité précédemment. Donc théoriquement pour descendre à 0bar (1bar absolue) et avec un K=5E10 Pa (http://fr.wikiversity.org/wiki/Stati...9_de_l'eau) il faut que j'enlève à mon réservoir 2.25E-4m3 soit à peut près 20cl. Jusque la tout vas bien ?

En pratique : je filme mon compteur et j'ouvre ma vanne... Et la horreur pour passer de 9 à 3 bar je voit passer par mon compteur 0.03m3 !
Sachant que : ni mon compteur ni mon manomètre n'est cassé, le test à été fait 3 fois et mon réservoir fait bien 0.5m3.

De la j'ai remarqué que quand on parle de dV, je prend l'eau qui est passé par l'orifice (ou les gouttes dans le cas de db0000). Or dans la formule K= V * dP/dV, le dV exprime un delta de volume du réservoir. Or nos réservoirs ne change pas de volume et les gouttes ou ma fuite représente une perte de matière. On aurait un gaz parfait on ferait un petit PV=nRT mais même pour un physicien c'est assez gros d'assimiler de l'eau à un gaz parfait...


Piste : Je me suis dit que, ce qui sort par ma vanne c'est de l'eau à pression atmo alors qu'elle était à 9 bar dans le réservoir. Donc j'ai utilisé la formule du K pour calculer le volume que prendrais mon eau si elle était à 9bar. Ce volume me sert alors à calculer mon dV.

Je vous met mon classeur excel qui reprend tout ça :
http://dl.free.fr/queTvdmH1

Il faut regarder les colonnes t+tare et V+tare, t et V sont celle de la vidéo qui ne partait pas à (0,0).
Pthéo 1 reprend la première l'utilisation simple de la formule avec K
Pthéo 2 reprend l'utilisation de la formule avec ma piste de réflexion


Ce que je vous demande en gros : Est ce que ce que je fait à un sens ?

En vous remerciant d'avance !


PS : Les fautes d'orthographes sont invisibles à mes yeux, désolé pour les vautres !