Variation de pression - réservoir

[invite8b903e2e]

Bonjour,

Pourriez-vous me confirmer ma démarche pour le calcul suivant:
J'ai un réservoir de volume Vres, rempli d'air à une température Tres sous pression Pres.

Maintenant je viens rajouter un volume Vo (pression Po, température To=Tres) à se réservoir. La pression va donc varier.

Ma démarche est la suivante:
Je calcul le nombre de mol nres dans le réservoir, et le nombre de mol no que je viens ajouter au réservoir (avec PV=nRT).
Ensuite, j'en déduis la pression en faisant P=(no+nres)RTres/Vres

Jusqu'ici, je pense ne pas m'être trompé. En revanche, si la température de l'air To que je viens ajouter au réservoir est différente de Tres, je me retrouve un peu coincé.
En effet, je pourrais utiliser
Qmo x Co x (Tf - Tà) = Qmres x Cres x (Tf - Tres)
Mais au cours du mélange, la pression va varié, et le C aussi (significatif?)...

Dernière petite question, si la température n'a pas le temps de s'équilibrer avant que je le vide, quel sera la pression dans le réservoir avant de le vider?

Merci pour votre aide.
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[invite8b903e2e]

Je vais donc conserver mon approximation et supposé que le volume ajouté est à Tres (il sera bien réchauffé de toute façons).

A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand vous comprimez un gaz, il se réchauffe. Quand il se dilate, il se refroidit.
Si vous supposez qu'il n'y a pas d'échanges de chaleur avec l'extérieur, il faut que vous utilisiez, en plus de l'équation des gaz parfaits, l'équation des processus adiabatiques:

où gamma est le coefficient adiabatique (1,4 pour les gaz diatomiques).
Il faut que vous imaginiez que la masse de gaz entrante est isolée thermiquement de l'autre, mais à la même pression. Vous calculez la pression commune finale et la température de chacune des masses. Puis vous calculez la température et la pression quand les deux se seront équilibrées.
Ce n'est pas immédiat.
Au revoir.

[invite8b903e2e]

Merci pour votre réponse.

Je peux supposer que ma transformation est adiabatique, mais une chose m'échappe. Entre l'état 1 et l'état 2, le volume est le même et le gama est constant. Pourtant, ma pression varie puisque je viens rajouter quelques moles dans mon réservoir. Que n'ai-je pas compris ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le volume est constant dans le réservoir. Mais chacune de masses de gaz change de volume de température et de pression.
Pour la première phase, il faut que vous appliquiez les deux relations (gaz idéal et adiabatique) à chacune des masses de gaz. En imposant que:
- les pressions finales sont les mêmes,
- que la somme de volumes finals est égale au volume du réservoir.

Pour la deuxième phase, on égalise les températures. Mais cette fois, la transformation n'est plus adiabatique car les masses échangent de la chaleur. La transformation est isobare et la somme de volumes finals est constante.

Au revoir.

[invitecf700177]

bonjour,

juste une petite remarque :

Quand vous comprimez un gaz, il se réchauffe. Quand il se dilate, il se refroidit.

il me semble que cette affirmation, vraie pour la plupart des gaz ou melanges de gaz, n'est pas une regle generale mais dépend de la temperature. de mémoire, à temperature ambiante, l'helium a un comportement différent et chauffe quand on le détend adiabatiquement.

de plus, peut on avoir PV = nRT et PVgamma = cste? je croyais qu'un gaz parfait ne chauffait/refroidissait pas lors d'une detente adiabatique, donc que gamma = 1 pour un gaz parfait?

++

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je crois (mais je ne suis pas sur à 100%) qu'à la température ambiante tous les gaz ont un coefficient adiabatique de 1,67 pour le monoatomiques, 1,40 pour les diatomiques et de 1,31 à 1,2 au delà. Tous les gaz "parfaits" obéissent à cette règle.
Mais le coefficient adiabatique dépend de la température. En particulier, à basses températures certains gaz, dont l'hélium, ont un "mauvais" comportement et ils ne se refroidissent pas lors d'une expansion. Ce qui avait rendu très difficile la liquéfaction par les méthodes habituels.
Mais je pense que tout cela est très en dehors du sujet de la discussion.

Le coefficient adiabatique des gaz parfait ou non, permet de calculer la vitesse du son dans les gaz. Il n'y a pas d'exception pour l'hélium, que je sache.

peut on avoir PV = nRT et PVgamma = cste ?

Oui. Définitivement.
Au revoir.

[invite8b903e2e]

Merci beaucoup pour l'astuce (je n'avais pas pensé à considérer les deux masses distinct et d'équilibrer pression puis température ).

Il ne me reste plus qu'a résoudre une équation qui m'embête un peu,
V^gama+kV=k (avec k une constante)

mais après, c'est des maths

[invite6dffde4c]

Re.
Il faut faire attention avec l'équation que l'on écrit et ne pas finir dans le décor. Une équation correcte ne vous mène pas nécessairement au résultat que vous cherchez.

Dans la première phase il faut s'affranchir des températures.
Regardez la page de wikipedia en anglais.
Vous trouverez des formules qui vous donnent la relation entre les pression et volumes initiaux et les pression et volumes finaux. Cherchez "By the continuous formula,".
Il faut appliquer cela aux deux masses de gaz.
Une fois que vous aurez les valeurs finales, il faut remonter à la température finale de chaque masse en utilisant l'équation des gaz parfaits, pour chaque masse.

Puis, avec les deux températures, voir la transformation qui ramène les deux masses à la même température.
A+

[invite8b903e2e]

Merci beaucoup LPFR. C'est bien ce que j'avais compris lors de votre première explication. Mais la résolution mathématique n'est pas si simple

Je pense que je vais simplifier mon système.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'avais jamais fait ce calcul.
Partez de PV^gamma = Cte, pour les deux masses.
Sortez V de l'équation pour chaque masse d'air. Vous obtiendrez quelque chose comme:
Vf = A Pf^(1/gamma)
Et Vo = Vf1 + Vf2 = A Pf^(1/gamma) + B Pf^(1/gamma)
Vous pouvez sortir Pfinal (pour les deux masses) de cette équation.
Avec ce P final, vous pouvez calculer la température de chaque masse en utilisant PV = nRT.

Deuxième phase:
Puis, comme l'équilibre de température se fait sans échange d'énergie avec l'extérieur et que l'énergie d'une masse de gaz ne dépend que de sa température, vous pouvez calculer la température d'équilibre:
T = (n1 T1 + n2 T2)/ (n1 + n2)
Où n1 et n1 sont le nombre de moles de chaque masse de gaz, calculés à parti de PV = nRT et les conditions initiales.
Cela vous donne la température finale du mélange. À partir de ça vous pouvez calculer la pression finale du mélange avec PV = (n1 + n2) RT.
Au revoir.

[invite8b903e2e]

Merci beaucoup. Votre dernier post m'a permis de confirmer mon calcul. J'ai fait une petite application numérique qui me conforte dans ces résultats

Bonne Journée