Bonjour,
quelqu'un peut-il m'expliquer, en termes pas trop compliqués (ou imagés), ce qu'est un opérateur de champ, en TQC.
Je lis qu'à chaque point du champ est attaché un opérateur et non pas un nombre. Mais cet opérateur a bien une valeur numérique???
Merci à ceux qui m'aideront.
Salut,
je ne suis pas un spécialiste des opérateurs mais je tente une explication. En mathématique un opérateur est une application linéaire d'un espace vectoriel dans un autre :. Donc ce n'est pas un nombre !
Maintenant imagine que ton espace vectoriel de départ soit
Remarque donc que ton opérateur peut s'appliquer à une fonction, un vecteur, un scalaire (dans le cas de
En physique on utilise très souvent des opérateurs et très tôt dans la scolarité en fait même sans s'en rendre compte, par exemple l'opérateur accélération qui dérive deux fois le vecteur position dans un repère orthonormé :
Tu constates que là tu transformes un vecteur en vecteur donc pas de "nombre" comme tu le disais dans ton message.
On peut encore cité d'autres opérateurs comme l'opérateur d'énergie cinétique, les opérateurs d'échelle en physique quantique, les opérateurs gradient, rotationnel, Hermitien, Hamiltonien...
Je me suis planté dans mes manip,
je disais donc que lorsque tu associes un opérateur à chaque point de ton espace (de Hilbert tiens puisqu'on aime bien sa en Méca Q), cet opérateur va modifier la structure mathématique de ton objet (une onde qui se propage par exemple) mais ne va pas te permettre de dire "tiens ici ça vaut 2"...
J'espère déjà ne pas avoir dit de bêtise, avoir été claire, et que ça t'as aidé ! Attends la confirmation d'un spécialiste
Bonne soirée
PS : quelqu'un peut il me dire si on peut rapprocher cette notion de celle de champ de vitesse en méca flu ? Après tout on utilise la dérivée particulaire qui est aussi un opérateur.
Merci pour ton explication Cuv,
au final je comprends donc ceci:
- Dans un champ classique, à un point donné est associé une valeur qui est fonction des valeurs des points à proximité à l'instant précédent. Bref, à tout moment, tous les points ont une valeur.
- Dans un champ quantique, à un point donné est associé un opérateur qui permet de calculer une ou des valeurs (apparemment des valeurs).
a) Mais en fonction de quoi ? Je suppose que c'est en fonction des valeurs des points à proximité à l'instant précédent... Mais ça suppose donc qu'il y ait des points avec des valeurs, du moins à l'instant précédent. C'est là où je ne comprends plus. En bref, pour qu'un opérateur sorte des valeurs, il faut bien rentrer des valeurs???
b) Comme on est en MQ, l'idée est peut-être que, même si les points à proximité à l'instant précédent ont une valeur déterminée, ils peuvent donner lieu à plusieurs évolutions différentes. Donc à plusieurs valeurs pour chaque point.
Si c'est ça, on pourrait quand même qu'à un point donné est associé un spectre de valeurs.
Quelqu'un peut-il me dire si j'ai pigé un peu?
Bonjour
Je pense que tu te compliques les choses avec ces histoires de points precedents.
Un champs de "truc" c'est un fonction qui a un point P associe truc(P).
- Un champs scalaire associe a chaque point une valeur (reel, complexe, etc.). Ex: la temperature
- Un champs vectoriel associe a chaque point un vecteur. Ex: la vitesse du vent
- Un champs de matrice associe a chaque point une matrice M(P). Hors une matrice est un operateur de R^m vers R^n (pour une matrice reel de dimension nm). Un bon exemple avec n=m=4, et P un point de l'espace temps: la matrice (le tenseur) g qui represente le champs de gravite en relativite generale
Un champs d'operateur associe a un point P un operateur O(P). en TQC, il y a un champs par particule.
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