Question pour réfléchir - Hecht

[inviteba3748c1]

Bonsoir à toutes et à tous.

Je bute sur l'une des "questions pour réfléchir" du livre d'E. Hecht. Elle fait partie du chapitre sur les fluides. En voici l'énoncé :

Un récipient métallique est fermé complètement à l'exception d'un petit trou dans son couvercle. Il est partiellement rempli d'eau et placé sur le plateau d'une balance qui indique alors un poids total de 400 N. Tenant une tige rigide, vous l'introduisez à travers le trou jusqu'à ce qu'elle plonge dans l'eau.
a) Est-ce que la lecture de la balance change ?
b) Si la tige est de masse négligeable, est-ce que votre réponse sera modifiée ?
c) Que devient la lecture si la tige est munie d'un collier qui permet de la visser dans le trou de façon qu'elle plonge dans l'eau et qu'elle tienne toute seule ?

Mes réponses sont celles-ci :

a) absolument pas.
b) absolument pas.
c) Si la tige et le collier sont de masse négligeable, rien du tout.
Sinon le poids augmente à hauteur du poids de ces derniers.

Tout ça m'a l'air bien simple. Mais à mon avis, il y a une subtilité que je ne vois pas. Mais laquelle ? Est-ce que quelqu'un est inspiré ?

Merci d'avance.
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[Castitatis]

salut
j'ai un peu de mal avec la a), si on introduit une tige dans l'eau, la poussé d'Archimède va exercer une force sur cette tige, et donc la tige exerce une force sur l'eau, donc le poids total devrait changer non?

[inviteba3748c1]

Oui en effet, je n'avais pas pensé à ça. Mais dans la mesure où la tige est fine, la masse d'eau déplacé ne doit pas être trés grande et la poussée d'archimède très faible, non ?

[Castitatis]

oui mais si on commence à négliger le poids de la tige, tout expérience avec la tige ne changera pas le poids indiqué, puis à par "rigide" et "petit trou", on n'a rien qui permet vraiment de juger de la taille de la tige

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba3748c1]

Je ne néglige pas le poids de la tige mais le volume immergé de celle-ci qui détermine la poussée d'archimède.
Supposons par exemple que la tige fasse 1 cm de diamètre et soit immergée sur une hauteur de 10 cm, ce qui n'est déja pas mal. Combien vaut alors la poussée d'achimède ?

Réponse :

Masse volumique de l'eau * volume immergé * accélération de la pesanteur = 1 000 kg / m3 * (pi*(0,005m)^2*0,10m) * 9,81 m/s^2 = 0,077 N soit 0 N si on arrondit au Newton. La poussée d'archimède est donc négligeable, non ?

[Castitatis]

le problème c'est qu'on n'a pas d'info précise sur la tige, à part qu'elle doit passer dans un petit trou, mais petit devant quoi? 400N c'est 40 litres d'eau quand même, donc le récipient est pas de la taille d'une bouteille d'eau, ensuite, on n'a pas d'info sur la profondeur à laquelle on la plonge

tout ça pour dire que je trouve la réponse a), un peu "précipitée"

[inviteba3748c1]

Effectivement, on manque vraiment d'informations. Je suis d'accord avec vous. Je crois que je vais laisser tomber cette question et aller dormir. Je vous remercie de votre aide.

[Godgiven]

Bonjour,A) Oui, l'indication changera car la poussée d'Archimède liée au volume de la tige viendra augmenter le poids sur la balance
B) oui, car l'indication est liée au volume de la tige, pas de sa masse
c) oui si la tige est mécaniquement relié au récipient, avec une augmentation égale à son poids moins la poussée d'archimede
A+

[Pio2001]

avec une augmentation égale à son poids moins la poussée d'archimedeA+

Non, car la poussée d'Archimède s'exerce vers le haut sur la tige, donc le récipient, mais aussi vers le bas sur le fond du récipient.
Les deux contributions s'annulent et l'augmentation vaut le poids de la tige.

[rik 2]

a) ça change
b) ça change pas car si on néglige la masse on peut négliger le volume et donc la poussée.
c) ça change; c'est comme si on posait la tige sur le récipient et donc sur le plateau de la balance.

[ketchupi]

Non, car la poussée d'Archimède s'exerce vers le haut sur la tige, donc le récipient, mais aussi vers le bas sur le fond du récipient.
Les deux contributions s'annulent et l'augmentation vaut le poids de la tige.

Ouais, justement, je me disais que le principe des actions réciproques faisaient que le poids de la tige ne compte pas.
++

[Godgiven]

Bonjour,
Je suis d'accord avec Pio2001. J'avais répondu trop rapidement pour le 3eme cas pour lequel l'augmentation doit être égal au poids de la tige.
Je suis moins d'accord avec rik 2 sur le 2eme cas : ce n'est pas parce qu'on considère la masse négligeable que le volume est négligeable, donc la poussée existera.
J'ai du il y a quelque temps suspendre une plaque de plomb à un fil très fin et à plonger l'ensemble dans un récipient d'eau porté par une balance de précision (mg) sans aucun contact avec une paroi ou le fond bien sûr. L'augmentation était très nette et permet (c'était le but) de déterminer la densité de la plaque...

[Pio2001]

Une tige creuse à parois très fines, mais étanches, sera de masse négligeable, mais provoquera une poussée d'Archimède non négligeable.

[Seirios]

Je suis tombé sur une autre question du Hecht, et j'aimerais avoir votre avis sur ma proposition de réponse :

Si l'on plonge un thermomètre à mercure sensible dans un bain d'eau chaude, le niveau de mercure descend d'abord pendant un moment puis remonte progressivement. Expliquer.

En plongeant le thermomètre, la paroi se réchauffe d'abord, puis transmet la chaleur au mercure par conduction ; donc la baisse du mercure viendrait de la dilatation thermique de la paroi.

Mais je me demande si cela serait observable, puisque je suppose que la paroi du thermomètre doit avec une bonne conduction thermique, donc elle devrait changer de température sensiblement en même temps que le mercure.

Qu'en pensez-vous ?

[Fanch5629]

Bonjour.

La capacité calorifique de la réserve de mercure intervient. Ce n'est pas qu'une question de conductivité thermique.

Bonne journée.

[Seirios]

C'est vrai ; mais la capacité calorifique du verre (de l'ordre de 800 J/kg.K) est bien supérieure à celle du mercure (de l'ordre de 140 J/kg.K), donc mon explication ne me paraît pas très plausible, à moins que le verre ait une conductivité thermique très faible.

[Fanch5629]

Bonjour, Phys2.

Je pense que votre explication est la bonne, c'est une question de temps de propagation du "front de température" dans l'enveloppe de verre.

Si on se place au tout début du régime transitoire, la surface extérieure de l'enveloppe de verre a commencé à se réchauffer alors que la température de la surface intérieure n'a pas encore évolué. Il y a donc dilatation de l'enveloppe avant dilatation du mercure.

Bonne journée.

[Seirios]

Si on se place au tout début du régime transitoire, la surface extérieure de l'enveloppe de verre a commencé à se réchauffer alors que la température de la surface intérieure n'a pas encore évolué. Il y a donc dilatation de l'enveloppe avant dilatation du mercure.

C'est comme cela que je comprends le phénomène également. Mais lorsque le front de température atteint le contenant, il le chauffe ; pourtant, le verre a une capacité calorifique assez élevée, donc sa température va mettre un certain temps à augmenter significativement ; le front de température atteint ensuite le mercure, qui lui a une capacité calorifique assez faible (comparativement), et donc sa température va augmenter plus rapidement. Au final, il ne me paraît pas évident que l'on observe ce phénomène.

[Fanch5629]

Bonjour.

La figure en pièce jointe est le résultat d'une simulation numérique de la diffusion d'un échelon de température de 1° à travers la paroi de verre d'un réservoir cylindrique contenant du mercure, avec des paramètres physico-chimiques réalistes et les dimensions suivantes : diamètre intérieur de 5mm, épaisseur de l'enveloppe de 0,25 mm. Je suis assez confiant dans les résultats de ce calcul.

On voit bien que pendant les premières millisecondes, la température du mercure n'évolue pas.

Cela dit, le problème est plus complexe qu'il n'y paraît au premier abord. Il faudrait, par exemple, affiner la condition initiale : appliquer un échelon de température sur une surface matérielle n'est pas physiquement réalisable. Par ailleurs, si on voulait quantifier précisément le phénomène, il faudrait tenir compte de l'élasticité du verre de l'enveloppe, la température n'y étant pas uniforme pendant la régime transitoire, etc.

Cela ne nous dit toujours pas si la baisse du mercure est observable ou non, mais cela donne à réfléchir, c'est sûr!

Cordialement.