bernouilli et referentiel

[franzz]

bonjour à tous

je me pose une question sur bernouilli (regime stationnaire, le long d'une ligne de courant):

imaginons 2 canalisations parallèles et adjacentes. entre ces 2 tubes, on aménage des trous, de telle sorte que l'on peut "voir" l'intérieur du 2eme tube à partir de l'interieur du 1er.

le fluide dans le 1er tube circule dans le sens contraire au fluide dans le 2eme tube, meme |vitesse| v, meme fluide.

je dispose d'un petit "bateau" qui me permet de me déplacer dans les tubes à la vitesse du fluide:

bateau dans le 1er tube : le fluide autour de moi est à l'arret, je "vois" le fluide de l'autre tube circuler à 2.v, j'applique bernouilli et j'en déduis qu'il existe une différence de pression entre les tubes, P1-P2 > 0 : les particules de fluides sont "aspirées" de 1 vers 2

je fais le contraire, je me place dans le 2eme tube, le fluide autour est à l'arret, j'applique bernouilli et j'en déduis que P1-P2<0, les particules de fluides sont "aspirées" de 2 vers 1.

où est mon erreur?

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[gatsu]

bonjour à tous

je me pose une question sur bernouilli (regime stationnaire, le long d'une ligne de courant):

imaginons 2 canalisations parallèles et adjacentes. entre ces 2 tubes, on aménage des trous, de telle sorte que l'on peut "voir" l'intérieur du 2eme tube à partir de l'interieur du 1er.

le fluide dans le 1er tube circule dans le sens contraire au fluide dans le 2eme tube, meme |vitesse| v, meme fluide.

je dispose d'un petit "bateau" qui me permet de me déplacer dans les tubes à la vitesse du fluide:

bateau dans le 1er tube : le fluide autour de moi est à l'arret, je "vois" le fluide de l'autre tube circuler à 2.v, j'applique bernouilli et j'en déduis qu'il existe une différence de pression entre les tubes, P1-P2 > 0 : les particules de fluides sont "aspirées" de 1 vers 2

je fais le contraire, je me place dans le 2eme tube, le fluide autour est à l'arret, j'applique bernouilli et j'en déduis que P1-P2<0, les particules de fluides sont "aspirées" de 2 vers 1.

où est mon erreur?

++

Salut,

Ton raisonnement ne marche pas car, pour que le théorème de Bernouilli soit valable, tu ne dois pas avoir de dissipation (haut nombre de Reynolds). Si tu n'as pas de dissipation alors tu n'as pas besoin de fournir de l'énergie en continu pour que ton fluide aille à vitesse constante v. La pression est donc la même partout.

[Cuv]

Salut,

je crois que ton erreur réside dans le fait que tu n'appliques pas le théorème de Bernouilli sur une ligne de courant mais entre deux fluides qui circulent dans des canalisations parallèles, ça ne peut pas marcher.

De plus si tu perces des trous tu va faire intervenir des phénomènes de turbulence donc finalement c'est la méthode qui n'est pas appliquable à ton problème. Revois le domaine d'application de ce théorème dans ton cours.

Bonne après-midi

[invitea258b7b5]

Pour ma part, je pense que (Bernoulli s'appliquant avec les fluides parfaits, sur une ligne de courant ou pour les écoulements irrotationnels) en considérant le fluide parfait, deux courants opposés et tangents ne devraient pas pouvoir "communiquer". En effet, la viscosité est le seul moyen de transporter l'information de la vitesse entre les deux courants, or elle est nulle puisque le fluide est parfait. Donc les fluides circulent indiféremment l'un de l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Proposition d'interprétation (tentative, à discuter):

La loi de Bernoulli dans sa formulation usuelle n'est pas invariante par changement de référentiel galiléen.

Comme souvent en mécanique, le référentiel sous-entendu est celui d'une masse énorme (M, e.g., la Terre) qui sert de "réservoir" de quantité de mouvement. La variation d'énergie du réservoir due à l'échange de quantité de mouvement (Δp)²/M est négligeable (et négligée).

Quand on fait un changement de référentiel, cet effet disparaît et les équations sont différentes...

[invité576543]

PS : Tous les problèmes de turbulence ou de viscosité peuvent être éliminés en mettant une membrane souple entre les deux tuyaux, sans transfert de liquide entre les deux.

On doit pouvoir alors remplacer la question par celle de la déformation de la membrane...

[franzz]

Ton raisonnement ne marche pas car, pour que le théorème de Bernouilli soit valable, tu ne dois pas avoir de dissipation (haut nombre de Reynolds). Si tu n'as pas de dissipation alors tu n'as pas besoin de fournir de l'énergie en continu pour que ton fluide aille à vitesse constante v. La pression est donc la même partout.

le bon sens et la géometrie du probleme me pousseraient à croire qu'effectivement les pressions sont égales dans le tube 1 et 2.

Tous les problèmes de turbulence ou de viscosité peuvent être éliminés en mettant une membrane souple entre les deux tuyaux, sans transfert de liquide entre les deux.

On doit pouvoir alors remplacer la question par celle de la déformation de la membrane...

ok, donc en considérant que les conditions sont remplies pour appliquer bernouilli (non turbulent, fluide parfait...), si j'ai une membrane souple, j'arrive finalement aux meme conclusions, P1 < P2 et de l'autre coté, P2 < P1... ?

cette reflexion m'est venue en observant "l'effet venturi" quand ma fumée de cigarette est aspirée par la fenetre legerement ouverte de ma voiture vers l'extérieur (voiture en mouvement)... qu'en serait-il d'une cigarette allumée et fumant au dehors? la fumée du dehors va-t-elle etre aspirée par l'intérieur de la voiture?

comment modifier bernouilli lors d'un changement de referentiel?

Revois le domaine d'application de ce théorème dans ton cours.

dsl mais mes cours sont trop lointains (dans le temps et l'espace) pour que je puisse y jeter un oeil

ps : j'écris bernouilli et non bernoulli, car j'ai toujours écrit comme ça ! désolé

[invitea258b7b5]

Bernoulli est valable sur les lignes de courant et les lignes de courants sont différentes suivant le référentiel considéré.

[gatsu]

En fait le problème vient vraiment du raisonnement de départ.
Si je me mets dans un bateau qui suit l'un des courants, alors je vois l'autre courant qui va deux fois plus vite...et après ?
A priori cette observation ne me renseigne pas directement sur la pression dans le deuxième tube si ?

A la rigueur le problème se pose si on imagine qu'il y a un courant (et donc une ligne de courant) entre les deux tubes (par les deux trous). Ce raisonnement est justement un bon raisonnement par l'absurde pour montrer que ce n'est pas possible.