Questions sur Shannon

[invite7f22bf5c]

Bonjour à tous !

Je suis entrain de travailler sur un calcul: sachant que le Wifi a un débit théorique maximal de 300 Mbits/sec, calculez la largeur de bande (bande passante) si le rapport signal/bruit est de 50dB.

Mon raisonnement est-il cohérent selon-vous?

-> BPS= BW.log² (1+S/B)
S/B = 50 dB
BPS = 300 Mbits/sec

300 = BW.log²(51) -> 300/log²(51) = BW


De plus, j'ai une question: j'ai lu que "la fréquence d’échantillonnage d’un signal doit être égale ou supérieure à 2 fois la fréquence maximale contenue dans ce signal". Donc si par exemple, on dit que l'oreille humaine peut supporter la fréquence maximum de 20Khtz. La fréquence d'échantillonnage (que veut utiliser une firme de CD audio par exemple) doit être de 2x20Khtz (tout simplement)?

J'espère que vous pouvez m'éclaircir tout cela. Merci d'avance
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[b@z66]

Bonjour à tous !

Je suis entrain de travailler sur un calcul: sachant que le Wifi a un débit théorique maximal de 300 Mbits/sec, calculez la largeur de bande (bande passante) si le rapport signal/bruit est de 50dB.

Mon raisonnement est-il cohérent selon-vous?

-> BPS= BW.log² (1+S/B)
S/B = 50 dB
BPS = 300 Mbits/sec

300 = BW.log²(51) -> 300/log²(51) = BW


De plus, j'ai une question: j'ai lu que "la fréquence d’échantillonnage d’un signal doit être égale ou supérieure à 2 fois la fréquence maximale contenue dans ce signal". Donc si par exemple, on dit que l'oreille humaine peut supporter la fréquence maximum de 20Khtz. La fréquence d'échantillonnage (que veut utiliser une firme de CD audio par exemple) doit être de 2x20Khtz (tout simplement)?

J'espère que vous pouvez m'éclaircir tout cela. Merci d'avance

Oui, c'est tout à fait ça (encore qu'il faille convertir les 50dB en 10⁵...). Pour l'audio et l'exemple du CD, c'est également vrai. Quant à la formule de Shannon concernant le débit maximal théorique, elle prend déjà en compte ce problème d'échantillonnage dans sa démonstration. En effet, pour une largeur de bande donnée(ex: BW), on peut déjà définir une fréquence d'échantillonnage déjà "suffisante"(égale à 2.BW) pour les "symboles" que l'on peut extraire du signal . Après, ce qui limite le nombre de symboles potentiels(issus de la quantification du signal sur plusieurs niveaux) que l'on peut coder sur un échantillon de signal transmis, c'est le rapport signal/bruit qui peut faire que l'on confonde deux symboles adjacents issus de la quantification du signal à l'arrivée.

[invité576543]

Tout à fait ça ? Le log au carré ?

C'est log en base 2, le 2 en bas.

ici 50 db => 16,6 bit (1 bit = 3 db)

[b@z66]

Tout à fait ça ? Le log au carré ?

C'est log en base 2, le 2 en bas.

ici 50 db => 16,6 bit (1 bit = 3 db)

Encore un rabat-joie... Pour le log en base 2, on peut penser que Celine1988 a fait une simple erreur de notation. Si vous vouliez vraiment être pointilleux, vous auriez plutôt pu et du évoquer le 300 qui apparait dans le calcul au lieu du 300M. Quant à la valeur de BW, cela devrait donner un minimum de 18MHz(Celine1988 n'avait pas fait d'A.N.).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Encore un rabat-joie...

C'est un forum scientifique, ou un forum pour la joie ?

évoquer le 300 qui apparait dans le calcul au lieu du 300M

Non, ça c'était correct. Suffit que l'unité de fréquence soit le MHz.

[invité576543]

Ensuite, l'erreur consistant à faire log(51), que vous avez justement relevée, me fait pas mal douter que la position du 2 était bien "une simple erreur de notation".

Je me demande si des explications plus détaillées sur les dB et les bits ne seraient pas nécessaires, en fait...

[b@z66]

ici 50 db => 16,6 bit (1 bit = 3 db)

N'est-ce pas plutôt 8,3bits? Il me semble me souvenir par exemple que le rapport signal/bruit de quantification augmente de 6dB à chaque bit supplémentaire. De plus, avec: Déb=BW.log₂(1+S/B), cela donne

Déb/Fe(en bits/symbole)=(1/2).log₂(1+S/B)=0.5*log₂(100000)=8.3bits avec Fe=2.BW

http://en.wikipedia.org/wiki/Audio_bit_depth

[b@z66]

N'est-ce pas plutôt 8,3bits? Il me semble me souvenir par exemple que le rapport signal/bruit de quantification augmente de 6dB à chaque bit supplémentaire. De plus, avec: Déb=BW.log₂(1+S/B), cela donne

Déb/Fe(en bits/symbole)=(1/2).log₂(1+S/B)=0.5*log₂(100000)=8.3bits avec Fe=2.BW

http://en.wikipedia.org/wiki/Audio_bit_depth

Et un petit up pour Michel.