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débit volumique d'un fluide incompressible



  1. #1
    Melismelos

    débit volumique d'un fluide incompressible


    ------

    Bonsoir!

    La rentrée est dans une semaine et en m'avançant un peu.

    En fait je ne comprends pas comment montrer que le débit volumique d'un fluide incompressible est constant.

    Pourquoi div v =0 ? et pourquoi cela explique la conservation du débit sachant que je connais (vite fait) le théorème de Green Ostrogradski.

    Merci =D

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : débit volumique d'un fluide incompressible

    Le débit volumique d'un fluide incompressible n'est pas constant. La preuve, c'est qu'on a inventé les robinets.
    La divergence en un point caractérise les sources et les puits de fluides. S'il n'y a ni l'un ni l'autre et que le fluide ne peut se comprimer, elle est nulle. En gros, cette divergence vaut moins la dérivée de la masse volumique, qui se trouve être constante donc à dérivée nulle.

  4. #3
    obi76

    Re : débit volumique d'un fluide incompressible

    Oui, c'est tout bête :

    Imagines un cube infiniment petit de coté dx. Les 6 faces de ce cube font , et pour les faces normales à x, y et z respectivement..

    Maintenant on regarde dans chaque direction : la masse accumulée dans ce cube () est égal à la masse qui rentre dans ce volume par chaque face moins la masse qui sort par chaque face. Sur x, cela revient à dire que la contribution d'accumulation de la masse par la vitesse est .

    Au final, en ajoutant sur toutes les directions, on a :



    donc,



    on en déduit



    Comme c'est un fluide incompressible,

    On obtient , le terme de gauche étant la définition de pour un vecteur 3D, on en déduit

    Autre moyen (Green-Ostrogradsky) :

    Tu prend une surface fermée quelconque S. la masse accumulée dans cette surface S est simplement .
    Or, par Green-Ostrogradsky, on sait que

    ,

    on obtient directement :

    , quelque soit le volume V considéré, ce qui revient à dire que



    Cordialement,
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  5. #4
    Melismelos

    Re : débit volumique d'un fluide incompressible

    Waouh merci de votre réponse!

    En fait de je comprends pas à la fin quand vous dites "on obtient directement que la triple intégrale de div(v).dV=0 ? Est ce que c'est parce que v s'écrit rot de quelque chose ?

  6. #5
    obi76

    Re : débit volumique d'un fluide incompressible

    De part Green-Ostrogradsky, on a l'égalité suivante :

    , avec V le volume délimité par la surface fermée S.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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