Bonsoir!
La rentrée est dans une semaine et en m'avançant un peu.
En fait je ne comprends pas comment montrer que le débit volumique d'un fluide incompressible est constant.
Pourquoi div v =0 ? et pourquoi cela explique la conservation du débit sachant que je connais (vite fait) le théorème de Green Ostrogradski.
Merci =D
Le débit volumique d'un fluide incompressible n'est pas constant. La preuve, c'est qu'on a inventé les robinets.
La divergence en un point caractérise les sources et les puits de fluides. S'il n'y a ni l'un ni l'autre et que le fluide ne peut se comprimer, elle est nulle. En gros, cette divergence vaut moins la dérivée de la masse volumique, qui se trouve être constante donc à dérivée nulle.
Oui, c'est tout bête :
Imagines un cube infiniment petit de coté dx. Les 6 faces de ce cube font,
Maintenant on regarde dans chaque direction : la masse accumulée dans ce cube (
Au final, en ajoutant sur toutes les directions, on a :
donc,
on en déduit
Comme c'est un fluide incompressible,
On obtient
Autre moyen (Green-Ostrogradsky) :
Tu prend une surface fermée quelconque S. la masse accumulée dans cette surface S est simplement
Or, par Green-Ostrogradsky, on sait que
on obtient directement :
Cordialement,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Waouh merci de votre réponse!
En fait de je comprends pas à la fin quand vous dites "on obtient directement que la triple intégrale de div(v).dV=0 ? Est ce que c'est parce que v s'écrit rot de quelque chose ?
De part Green-Ostrogradsky, on a l'égalité suivante :
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
