Bonsoir,
Je viens de voir un cours sur la propagation des ondes electromagnétiques dans un guide d'onde.
Lors de divers calculs, la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont différents; j'en déduis donc que le milieu est dispersif.
Et pourtant l'auteur du cours a utilisé l'équation de d'alembert.
L'équation de d'alembert n'est-elle pourtant pas inutilisable dans les milieux dispersifs ???
Cordialement.
bonjour,Envoyé par DDEE07
L'équation de D'Alembert est valable dans les milieux linéaires.
L'équation de dispersion (non linéaire) est une conséquence très générale des équations linéaires aux dérivées partielles.
Bonjour.
Dans le cas des guides d'onde ce n'est pas le milieu qui est dispersif. Les équations sont les mêmes dans des guides d'ondes sous vide.
Simplement les champs doivent respecter les conditions limites dans les parois du guide. Cela fait que l'on peut voir la transmission comme celle d'une onde plane qui se réfléchit successivement sur les parois opposées. Suivant la longueur d'onde et les dimensions du guide, seuls certains angles de rebond sont compatibles avec les conditions de bord. La vitesse de groupe est la vitesse d'avancement dans la direction du guide, de l'onde qui rebondit sur les parois. Elle dépend dont de l'angle de rebondissement compatible, lequel dépend de la longueur d'onde.
Quand la fréquence diminue trop, l'angle de rebondissement est presque normal aux parois et la vitesse de groupe tombe à zéro: c'est la fréquence de coupure basse du guide. Elle correspond à la largeur du guide égale à lambda/2.
Au même temps, la vitesse de phase, qui était déjà supérieure à 'c', tend vers l'infini.
Et n'oubliez pas que ce n'est plus une onde plane (ni sphérique).
Au revoir.
Bonjour,
Ce langage est couramment utilisé (dans le monde des ingénieurs) et pourtant inévitablement source d'erreurs.
En effet un guide d'onde infini dans une direction z et possédant une géométrie transversale (typiquement rectangulaire ou cylindrique)définit le milieu.
Quand le guide d'onde est à parois métalliques (implicitement supposé de conductivité infinie) on traite la partie métallique par les conditions aux limites car on sait par avance qu'une onde ne pénnetre pas dans un métal.
Donc le milieu est composé de 2 matériaux: le vide et le métal dont les équations différentielles aux dérivées partielles linéaires engendrent une relation de dispersion w (Kz, P)
Les conditions aux limites résultent donc d'une modélisation de la réponse du métal aux champs électromagnétiques.
Pour le voir, on peut considérer que dans certains conditions le modèle du métal est representé par des ondes de plasma de surface, en lieu et place d'une conductivité infinie. Ceci donnera lieu à une autre relation de dispersion.
Re.
Tout ça c'est très joli, mais la dispersivité d'un guide d'ondes ne vient pas ni du métal des parois ni du diélectrique ou du vide à l'intérieur. Plasma de surface ou pas.
A+
Bonjour,
Il faudrait que tu développes ton point de vue.
Voici le lien.
Une relation de dispersion w(k) est attachée à une équation linéaire aux dérivées partielles. Le fait d'avoir un vecteur k suppose que l'on soit dans un milieu infini dans les 3 directions de l'espace.
L'équation aux dérivées partielles est elle-même un modèle physique d'une situation. Dans le modèle doit figurer obligatoirement:
1-Les réponses linéaires de chaque matériau aux champ électrique E (r,t) et aux champs magnétiques B(r,t).
2- La géométrie des matériaux
Es-tu d'accord avec cela?
Si le désaccord est partiel, quel est-t'il?
Re.
Comme moi, vous avez le Feynmann. Vous n'avez qu'à le lire.
Tome II chapitre 24 dans la version originale en anglais.
Vous pourrez apprécier son "langage d'ingénieur".
Vous pouvez aussi réfléchir aux fibres optiques multimodes dont la dispersait n'a rien à voir avec celle du milieu. Et dont vous aurez du mal à trouver des plasmas aux interfaces.
A+
J'ai la version française et effectivement les premières pages de son livre sont du pure langage d'ingénieur. Le langage d'ingénieur n'est pas une vulgate langagière, c'est un langage adapté d'une part pour excercé le métier d'ingénieur, d'autre part c'est une des portes d'entrée pour faire de la physique, dans sa version scientifique.
Ceci étant dit, je n'ai aucun doute sur le fait que Feymann serait entièrement d'accord avec je que j'ai écris car il n'y a rien d'original, c'est même hautement trivial.
Vous pouvez aussi réfléchir aux fibres optiques multimodes dont la dispersait n'a rien à voir avec celle du milieu. Et dont vous aurez du mal à trouver des plasmas aux interfaces.
A+
Ton "objection" n'en est pas une. Il se fait que j'ai passé ma carrière scientifique, au CNET à Lannion là où s'est fait dans mon laboratoire toutes les études ftrançaise sur les fibres optiques et monomodes. Le premier livre à diffusion mondial sur les fibres optique a été écrit par un collègue qui s'appelle Luc Jeuhomme et pour aggraver la situation le premier guide optique a été élaboré par moi-même; une couche d'As2Te3 sur du saphir TiO2.
il serait préférable d'apporter des objections à ce que j'ai écrit, cela me permettrait d'améliorer certainement quelquechose.
Remarque: Pour illustrer mon propos sur le statut des conditions aux limitese je prend 2 autres exemples simples:
1- L'excitation d'une corde de violon.
Pour décrire le mouvement on suppose que les 2 extrémités sont fixes et donc on écrit comme conditions aux limites X (0) = x(L) = 0
Quand on écrit cela on fait un modèle, car il apparait au jugement que les extrémités sont fixes. En fait si toutes les parties du violon étaient très élastiques et de masse très faibles (de l'ordre de grandeur de celle d'une corde) on ne pourrait pas écrire que les extrémitées sont fixes. Il faudrait étudier la dynamique couplée de toutes les parties du violon.
2- L'électron en mouvement entre 2 plaques d'un condensateur.
l'électron subit le champ du aux électrons situés sur la surface des plaques et inversement l'électron agit sur les électrons de surface. Il s'agit donc d'un problème compliqué. En fait on sait que le champ électrique de l'électron va être fortement écranté par la forte polarisabilité du métal. Cette situation nous autorise à écrire qu'il n'y a aucune dynamique associée aux électrons de surface. En conéquence le modèle du problème est simple. La dynamique de l'électron est
m.dV/dt = e.E
J'ajoute un troisime point:
3- La dynamique du caillou.
Quand un caillou tombe dans l'eau celui excite des ondes, mais les ondes retro-agissent sur le caillou. La preuve? La vitesse de chute de caillou diminue.
Si l'on veut simplifier les choses, on peut considérer que sur l'épaisseur des ondes de surface, la vitesse du caillou ne varie pas, ce qui revient à dire que le fluide n'influence pas la dynamique du caillou. Cela veut dire que la chute du caillou, dans ce modèle, détermine des conditions aux limites (temporelles et spatiales) pour la dynamique du fluide.
En bref l'idée que j'ai développée et qui n'a rien d'original est que les conditions aux limites sont l'expression d'un modèle simplifié de la dynamique de la matière.
Heureusement il y a beaucoup de problèmes pré-résolus qui sont utiles, efficace, pour le métier d'ingénieur et qui servent de modèles de référence pour le scientifique.
Re.J'ai la version française et effectivement les premières pages de son livre sont du pure langage d'ingénieur. Le langage d'ingénieur n'est pas une vulgate langagière, c'est un langage adapté d'une part pour excercé le métier d'ingénieur, d'autre part c'est une des portes d'entrée pour faire de la physique, dans sa version scientifique.
Ceci étant dit, je n'ai aucun doute sur le fait que Feymann serait entièrement d'accord avec je que j'ai écris car il n'y a rien d'original, c'est même hautement trivial.
Ton "objection" n'en est pas une. Il se fait que j'ai passé ma carrière scientifique, au CNET à Lannion là où s'est fait dans mon laboratoire toutes les études ftrançaise sur les fibres optiques et monomodes. Le premier livre à diffusion mondial sur les fibres optique a été écrit par un collègue qui s'appelle Luc Jeuhomme et pour aggraver la situation le premier guide optique a été élaboré par moi-même; une couche d'As2Te3 sur du saphir TiO2.
il serait préférable d'apporter des objections à ce que j'ai écrit, cela me permettrait d'améliorer certainement quelquechose.
Remarque: Pour illustrer mon propos sur le statut des conditions aux limitese je prend 2 autres exemples simples:
1- L'excitation d'une corde de violon.
Pour décrire le mouvement on suppose que les 2 extrémités sont fixes et donc on écrit comme conditions aux limites X (0) = x(L) = 0
Quand on écrit cela on fait un modèle, car il apparait au jugement que les extrémités sont fixes. En fait si toutes les parties du violon étaient très élastiques et de masse très faibles (de l'ordre de grandeur de celle d'une corde) on ne pourrait pas écrire que les extrémitées sont fixes. Il faudrait étudier la dynamique couplée de toutes les parties du violon.
2- L'électron en mouvement entre 2 plaques d'un condensateur.
l'électron subit le champ du aux électrons situés sur la surface des plaques et inversement l'électron agit sur les électrons de surface. Il s'agit donc d'un problème compliqué. En fait on sait que le champ électrique de l'électron va être fortement écranté par la forte polarisabilité du métal. Cette situation nous autorise à écrire qu'il n'y a aucune dynamique associée aux électrons de surface. En conéquence le modèle du problème est simple. La dynamique de l'électron est
m.dV/dt = e.E
J'ajoute un troisime point:
3- La dynamique du caillou.
Quand un caillou tombe dans l'eau celui excite des ondes, mais les ondes retro-agissent sur le caillou. La preuve? La vitesse de chute de caillou diminue.
Si l'on veut simplifier les choses, on peut considérer que sur l'épaisseur des ondes de surface, la vitesse du caillou ne varie pas, ce qui revient à dire que le fluide n'influence pas la dynamique du caillou. Cela veut dire que la chute du caillou, dans ce modèle, détermine des conditions aux limites (temporelles et spatiales) pour la dynamique du fluide.
En bref l'idée que j'ai développée et qui n'a rien d'original est que les conditions aux limites sont l'expression d'un modèle simplifié de la dynamique de la matière.
Heureusement il y a beaucoup de problèmes pré-résolus qui sont utiles, efficace, pour le métier d'ingénieur et qui servent de modèles de référence pour le scientifique.
Puisque vous avez fait des fibres monomode, je suis que sur que vous connaissez leur intérêt: éviter le mélange de modes et la dispersion inhérente aux modes "supérieurs" dans les fibres multimode (les seules dont j'ai parlé). Et cette dispersion n'est pas attribuable à un quelconque plasma.
Pour le reste, j'avoue que je ne vois pas le rapport avec la question concernant les guides d'onde
A+.
Le rapport entre tout ce que j'ai écrit concerne le statut des conditions aux limites, qui n'est que le choix d'un modèle qui simplifie les choses.
Par exemple dans une fibre monomode tu écris que le champ radial en dehors de la fibre est évanescent (cad pour r>R°). Tout cela te donne une équation de propagation linéaire qui te donne une relation de dispersion w(k) Les opticiens appelent k constante de propagation plutôt que vecteur d'onde.
Si tu déposes une couche métallique sur la fibre (suffisamment épaisse) tu écriras que le champ est nul dans le métal (pour r>R°), tout simplement car tu peux éliminer d'emblée la dynamique des électrons du métal, de la même façon que tu peux éliminer très raisonnablement le mouvement des extrémités d'une corde de violon.
Tout çà pour dire quel est le statut des conditions aux limites qui contribuent à écrire l'EDP. La relation de dispersion se déduit de l'EDP.
Le débat fibre monomode/fibre multimode.
Pour en revenir à la problématique fibre monomode/fibre multimode il y a eu un débat houleux sur cette question à la limite que les collègues en viennent aux mains. Personnellement j 'étais spectateur.
Le problème des fibres multimodes est que si on excite un mode unique, on reste dans ce mode. Il suffit donc d'exciter le mode le moins dispersif pour propager une impulsion le plus loin possible avec l'élargissement minimal. Le vrai problème est que les modes idéalement orthogonaux sur le papier ne le sont en réalité.
Si bien que même si on excite un mode unique, l'énergie se répartie sur tous les modes de la fibre, ce qui veut dire qu'une impulsion s'élargie beaucoup plus vite.
La question était quelle bande passante veut-on? Bien entendu sur cette question les avis divergeraient et explique en partie la contreverse monomode/multimode.
En fait il y a un autre élément connu de seul ceux qui ont travaillé sur la question. En effet une grande partie des gens qui travaillaient sur la fibre étaient des individus recyclés à partir des études sur les guides d'onde cylindrique à 40 Ghz (soit environ 60 personnes). Dans ces guides d'ondes franchement multimodes il y avait un mode de propagation qui léchait très peu la paroi métallique (donc très peu d'atténuation) et les modes n'étaient pas couplés dans la mesure où l'on se propageait dans le vide. Il est donc compréhensible que ces gens avaient un point de vue positif (en tout cas non négatif) sur les systèmes multimodes.
