Bonjour ,
en cours de mécanique , le prof a formulé le PFD de la manière suivante : Si on considère N points matériels dans un potentiel V , on a pour la i-ème particule :où
Ce que je ne comprends pas , c'est pourquoi il y'a un indice
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonjour,
Cette notation n'est qu'une précision supplémentaire quasi-évidente(dans le sens "peu d'intérêt"). Vu le contexte ("N points matériels dans un potentiel V..."), le potentiel auquel on fait référence serait soit gravitationnel soit électrique. Il ne dépendra donc que de la différence
Bonjour,Envoyé par 2357111317
Bonjour ,
en cours de mécanique , le prof a formulé le PFD de la manière suivante : Si on considère N points matériels dans un potentiel V , on a pour la i-ème particule :
Ce que je ne comprends pas , c'est pourquoi il y'a un indice
Merci d'avance pour vos réponses.
Je comprends que tu ne comprennes pas car cette notation est bizarre, sans pour autant être fausse.
Personnellement j'écrirais plutôt, avec une notation (très complète) ton deuxième membre:
[Grad V(r)] ri
Ce qui veut dire que c'est la valeur de grad V(r) au point ri, cad là où se trouve la particule à l'instant t.
On pourrait surcharger l'écriture en écrivant:
[Grad V(r)] ri(t)
Dans ton cas le potentiel est extérieur (et donc local) au système et donc privé de toute dynamique. Dans le cas contraire il faudrait écrire:
[Grad V(r,t)] ri(t)
où le gradient reste le gradient spatial.
dans ce cas on vient bien la différence entre r qui désigne un point de l'espace dans un système de coordonnées (ce n'est pas une variable dynamique) déterminé et ri (t) qui désigne "l'occupation" d'un point à l'instant t. Par contre c'est V(r) qui est une variable dynamique (en fait c'est un ensemble infini de variables dynamiques, cad un champ dynamique.
Ok merci à vous deux pour vos réponses , j'ai compris
A la réflexion, la notation de ton prof est fausse. en effet le gradient est le gradient par rapport à r et non par rapport à ri qui n'a aucun sens?Ok merci à vous deux pour vos réponses , j'ai compris
Il faudrait donc écrire en toutes généralités:
[grad(r) V(r,t)]ri(t)
Ce qui veut dire dérivées partielles par rapport à r du champ scalaire dynamique V(r,t) prise au point ri occupé par la particule au point t.
Pour que cela soit concret tu prend l'exemple d'un électron se baladant entre les armatures d'un condensateur soumis à une tension alternative.
Tu as un potentiel V(r,t) qui peut s'écrire:
V(r,t) = E.x.sin (w.t)
où E est le champ électrique constant
x est la coordonnée
w est la pulsation du champ.
Dans ce cas gradient V(r,t) = -E.sin (w.t)
La dynamique de l'électron s'écrit:
M.dV/dt = q.E.sin (w.t)
