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signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)




  1. #1
    david_champo

    signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Bonjour,

    En introduction de la théorie quantique, il est souvent fait référence au fait que l'onde monochromatique n'a pas de sens physique dans le sens où elle a une extension spatiale infinie. Je ne comprends ni le raisonnement sous-jacent, ni la signification de "l'extension spatiale infinie" bien que j'ai déjà lu un post antérieur ici et un site web icihttp://www.sciences.univ-nantes.fr/p...pa/31propa.htm.

    Est ce quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne ?

    -----


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  3. #2
    mariposa

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Bonjour,

    En introduction de la théorie quantique, il est souvent fait référence au fait que l'onde monochromatique n'a pas de sens physique dans le sens où elle a une extension spatiale infinie. Je ne comprends ni le raisonnement sous-jacent, ni la signification de "l'extension spatiale infinie" bien que j'ai déjà lu un post antérieur ici et un site web icihttp://www.sciences.univ-nantes.fr/p...pa/31propa.htm.

    Est ce quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne ?
    Est-ce que ta question est plutôt "pratique" ou est-ce une question d'ordre théorique?

    pourquoi fais-tu référence à la MQ?

  4. #3
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    C'est une question d'ordre théorique. Dans plusieurs cours que j'ai eu jusqu'ici, on utilisait cet argument de l'extension spatiale infinie pour justifier que l'onde plane monochromatique n'a pas de sens physique et donc que l'on doit utiliser un paquet d'onde. Mais le sens profond de la justification m'échappe totalement. Peut-être que mon esprit ne possède pas assez d'abstraction mais c'est bien le "pas de sens physique qui me gène". J'aimerais en avoir une explication claire.


  5. #4
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Bonjour.
    Un morceau de sinusoïde n'est pas une sinusoïde.
    Si vous calculez le contenu spectrale d'un morceau de sinusoïde de durée T, en faisant la transformée du Fourier du signal, vous trouverez un sinus cardinal centré sur la fréquence de la sinusoïde et dont les premiers zéros se trouvent à 1/T du maximum du sinus cardinal.
    Autrement dit, un morceau de sinusoïde n'a pas un contenu spectral limité à une raie infiniment étroite (comme celui d'une onde monochromatique pure), mais a une largeur de l'ordre de 2/T. On ne peut pas dire que ce soit monochromatique.

    Or le morceau de sinusoïde le plus long que l'on peut avoir ne peut avoir comme durée que l'âge actuel de l'univers (du BigBang jusqu'à nos jours). Donc, T n'est pas infini et une onde monochromatique ne peut pas exister. C'est ça le "n'a pas de sens physique".
    Au revoir.

  6. #5
    alovesupreme

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    De plus pour dire qu'une onde est monochromatique il faut faire une mesure.
    Cette mesure va prendre un temps fini (elle a un début et il faut bien l'arreter pour lire la réponse).
    Il y a donc une incertitude sur sa fréquence.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Or le morceau de sinusoïde le plus long que l'on peut avoir ne peut avoir comme durée que l'âge actuel de l'univers (du BigBang jusqu'à nos jours). Donc, T n'est pas infini et une onde monochromatique ne peut pas exister. C'est ça le "n'a pas de sens physique".
    Mais en supposant que l'onde se propage dans le vide et n'est pas absorbée, la période T continue d'augmenter, non ? Dans cette optique, ne peut-on supposer que son extension spatiale tende vers l'infini ? Où est donc la contradiction ?

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    De plus pour dire qu'une onde est monochromatique il faut faire une mesure.
    Cette mesure va prendre un temps fini (elle a un début et il faut bien l'arreter pour lire la réponse).
    Il y a donc une incertitude sur sa fréquence.
    Comment peut-on justifier la non-existence d'une onde monochromatique par une imprécision de mesure ? Et d'ailleurs si le train d'onde est vu comme une superposition d'ondes monochromatique est ce que le postulat derrière n'est pas justement l'existence de l'onde monochromatique ?

  9. #7
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Re.
    La réponse à vos deux objections est la même: vous pourrez avoir une onde monochromatique dans un futur lointain. Très, très, très, très lointain.
    Mais pas maintenant.
    Et l'éternité c'est long. Surtout vers la fin. (Woody Allen)
    A+

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  11. #8
    alovesupreme

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Comment peut-on justifier la non-existence d'une onde monochromatique par une imprécision de mesure ?
    Une des premières choses à digérer en MQ est que les "choses" n'ont pas des propriétés intrinsèques telles que position, impulsion, valeur du spin dans toutes les directions etc.
    leur valeur n'apparait que lors d'une "mesure". Ainsi on ne justifie pas l' existence sous-jacente de ces valeurs en disant simplement qu'il y a une incertitude sur celles ci.
    Il en est ainsi pour la fréquence des ondes.
    elles ne peuvent apparaitre monochromatiques que lors d'une mesure de durée infinie (heisenberg)
    LPFR t'a répondu pour le passage à la limite:
    il ne peut y avoir (dans le cadre de la MQ) à toute date fine une mesure d'une telle onde.

  12. #9
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    il ne peut y avoir (dans le cadre de la MQ) à toute date fine une mesure d'une telle onde.
    Ok. Donc je devais faire une petite confusion.
    Corrigez moi maintenant si je dis une bétise.

    * Une onde plane monochromatique n'a pas de sens dans la théorie quantique puisque d'après le principe d'incertitude d'Heinsenberg, le contenu fréquentiel lors d'une mesure dans un temps fini ne peut être strictement monochromatique ( relation ).

    * En revanche, dans l'électromagnétisme classique, l'onde plane monochromatique a un sens physique. Mais cette théorie a été mise en défaut donc l'onde doit être pris au sens quantique.

  13. #10
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    ...

    * En revanche, dans l'électromagnétisme classique, l'onde plane monochromatique a un sens physique.
    Bonjour.
    NON.
    Je vous ai expliqué pour quoi (post #4).
    Au revoir.

  14. #11
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Ok. J'ai enfin compris. Il me reste à reprendre un peu les transformées de Fourier parce que c'est un objet qui m'est encore abstrait bien que je le manie très bien. Mais ce n'est pas le sujet de ce post.

    Bonne soirée. Merci encore.

  15. #12
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Ok. J'ai enfin compris. Il me reste à reprendre un peu les transformées de Fourier parce que c'est un objet qui m'est encore abstrait bien que je le manie très bien. Mais ce n'est pas le sujet de ce post.

    Bonne soirée. Merci encore.
    Re.
    Je vous donne un exemple concret pour votre transformée de Fourier:
    Un morceau de sinusoïde de 25 kHz (ultrasons) d'une durée de 100 µs (2,5 périodes). Si vous envoyez cela sur un transducteur à ultrasons vous l'entendez. Pas le 25 kHz, mais la bande latérale inférieure qui "bave" bien dans la zone audible.
    A+

  16. #13
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Cette remarque a attisé ma curiosité.

    En fait si je veux envoyer une sinusoïde, ce que j'enverrais c'est en fait une successions de portes "pris dans une enveloppe sinusoïdale" avec une largeur si petite qu'on pourra les approcher par des pics de Dirac non ? Si je veux vraiment être rigoureux, ce n'est pas la transformée de Fourier de la sinusoïde mais le produit de convolution de cette fonction par la fonction porte correspondant à la fenêtre d'échantillonnage qu'il faut que je fasse ?

  17. #14
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Bonjour.
    Oui. Mais la largeur de la fenêtre n'est pas un delta de Dirac mais une fonction qui vaut 1 pendant que la sinusoïde est là (le morceau de sinusoïde), et zéro avant et après.
    Donc, vous vous retrouvez avec le produit de convolution d'une raie unique monochromatique, par la transformée de Fourier de la porte qui est un sinus cardinal centré sur zéro. Le produit de convolution décale le sinus cardinal en le recentrant sur la raie du signal monochromatique.
    Au revoir.

  18. #15
    Cassano

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Juste une petite question/remarque sur le sujet.
    LPFR a répondu sur la partie monochromatique de l'onde, or ce n'est pas (du moins dans le titre) la question première.
    En effet, la question initiale fait référence à une étendue spatiale. Or la question de la monochromaticité fait référence à une étendue temporelle (ou spectrale dans l'espace de Fourier). C'est la raison pour laquelle on ne peux pas avoir d'onde moncohromatique (plane, sphérique, hyperboloïdale ou tout ce que vous voulez - cf. post de LPFR et Woody Alen).

    En revanche, la question de l'existence ou non d'une onde plane est elle bien liée à l'étendue spatiale de l'onde. En effet, de part son écriture même, une onde plane correspond à un front d'onde infini, et donc à une énergie totale intégrée infinie. L'onde plane est donc un abstraction mathématique, bien pratique pour faire des calculs (des fois...).
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  19. #16
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Re.
    Aucune onde ne peut avoir une étendue spatiale infinie "en largeur". Il est évident que cela demanderait une énergie et une puissance infinies.
    Je pense que l'étendue spatiale dont parle la question n'est pas "en largeur" mais "en longueur", ce qui revient à une étendue temporelle.
    A+

  20. #17
    Cassano

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Aucune onde ne peut avoir une étendue spatiale infinie "en largeur". Il est évident que cela demanderait une énergie et une puissance infinies.
    C'est précisément la raison pour laquelle une onde plane ne peut pas exister (monochromatique ou non). Je c'est pas si c'est si "évident" que ça, surtout si on se pose pas la question. Je pense que ça méritait d'être souligné (au pire, si ça répond pas à la question, ça complète).
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  21. #18
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Bonjour,

    Et merci pour vos réponses. Excusez-moi de revenir si tard sur cette conversation, mais il s'est avéré que j'ai essayé d'expliquer le concept à un autre étudiant... et si montrer qu'une onde sinusoïdale mesurée sur un intervalle T donnait par transformée de Fourier un sinus cardinal en fréquence ne m'a posé aucun problème, j'ai séché sur la partie énergie totale intégrée infinie.

    Dois-je utiliser le vecteur de Poynting ?

    Merci,
    Bonne fin de dimanche,
    A +++

  22. #19
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Bonjour.
    Une onde plane transporte une puissance égale à watts/m². Vous pouvez obtenir ce résultat par Poynting ou autre.
    Si le nombre de mètres carrés et infini, pas besoin d'intégrale, la puissance est infinie, et l'énergie dans une petite tranche (ou une petite durée) est aussi infinie.
    Au revoir.

  23. #20
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Si le nombre de mètres carrés et infini, pas besoin d'intégrale, la puissance est infinie, et l'énergie dans une petite tranche (ou une petite durée) est aussi infinie.
    Donc je fais une erreur de conceptualisation si je vois mon onde monochromatique comme celle porté par un faisceau laser ? ... Parce que dans ce cas le nombre de mètre carré correspondant à la section du faisceau est finie non ?

    Merci de votre réponse,
    Au revoir

  24. #21
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Re.
    Une onde "monochromatique" n'a pas besoin d'être une onde plane. Elle peut être un morceau d'onde sphérique ou un morceau d'onde plane.
    Les lasers font, soit un morceau d'onde plane (elle n'est plane que dans une petite surface), soit un morceau d'une onde sphérique. C'est le cas des diodes laser, qui tirent pire qu'un fusil à canon scié, et qui ont besoin d'une optique pour transformer le morceau d'onde sphérique en morceau d'onde plane.
    A+

  25. #22
    david_champo

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Re-bonjour,

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Une onde "monochromatique" n'a pas besoin d'être une onde plane. Elle peut être un morceau d'onde sphérique ou un morceau d'onde plane.
    Je suis d'accord. Mais en l'occurrence, je m'étais centré sur les ondes planes monochromatiques mais j'ai omis de préciser avec des équations du type :

    ... c'est là où j'éprouve un peu de confusion, parce que dans quelques exercices que j'ai rencontré (assez nombreux en fait), on ne prends qu'une seule direction de propagation.

    Est-ce juste pour se débarrasser de la lourdeur du calcul avec les Laplaciens ? Est ce que les équations de Maxwell n'imposent pas à la source d'émettre dans toutes les directions dans le cas d'OEM ?

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Les lasers font, soit un morceau d'onde plane (elle n'est plane que dans une petite surface), soit un morceau d'une onde sphérique. C'est le cas des diodes laser, qui tirent pire qu'un fusil à canon scié, et qui ont besoin d'une optique pour transformer le morceau d'onde sphérique en morceau d'onde plane.
    A+
    C'est à dire une lentille pour renvoyer l'image à l'infini ?

    ... et j'ai encore une autre petite dernière question :
    Dans le cas d'une porteuse en télécommunications, existe-t-il une petite dispersion en fréquence... mais qui est tellement petite que lorsqu'on l'observe dans le domaine fréquentiel, la porteuse correspond à un pic ?

    Merci beaucoup,
    Bonne après-midi.

  26. #23
    LPFR

    Re : signification de l'extension spatiale infinie (onde monochromatique)

    Re.
    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Re-bonjour,



    Je suis d'accord. Mais en l'occurrence, je m'étais centré sur les ondes planes monochromatiques mais j'ai omis de préciser avec des équations du type :

    ... c'est là où j'éprouve un peu de confusion, parce que dans quelques exercices que j'ai rencontré (assez nombreux en fait), on ne prends qu'une seule direction de propagation.

    Est-ce juste pour se débarrasser de la lourdeur du calcul avec les Laplaciens ? Est ce que les équations de Maxwell n'imposent pas à la source d'émettre dans toutes les directions dans le cas d'OEM ?
    Pour étudier les ondes on n'a pas besoin de se placer dans le cas général. Dans une onde plane il y a tout ce qu'il faut pour comprendre. Par la suite on peut se rapprocher de la réalité et utiliser des ondes sphériques (ou presque). Mais il faut voir que de même qu'une onde plane n'existe pas (pour les raisons que nous avons vues), une onde sphérique non plus. Vous ne pouvez pas avoir le champ électrique qui ait tout le temps la direction des méridiens et la même valeur. Vous auriez des problèmes au pôle. Sans parler de ceux que vous auriez avec Maxwell et la div E = 0.

    Dans la réalité la plupart des sources émettent un rayonnement de dipôle. Localement ceci peut être vu comme une onde plane, à condition de ne pas regarder de trop près. En physique on sait se simplifier la vie en acceptant des calculs approchés mais faisables et utilisables, au lieu de calculs rigoureusement exacts mais impossibles à faire et inexploitables. C'est une de nos grandes différences avec les matheux.

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    C'est à dire une lentille pour renvoyer l'image à l'infini ?
    Oui. Mais pas seulement. Elle sert aussi à créer un faisceau suffisamment large pour qu'il ne s'étale pas trop. Si les LEDs laser tirent dans un angle aussi ouvert c'est parque que leurs dimensions sont comparables à la longueur d'onde (diffraction). Si vous voulez un faisceau qui ne s'ouvre pas trop, il faut que son diamètre soit grand comparé à la longueur d'onde.
    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message

    ... et j'ai encore une autre petite dernière question :
    Dans le cas d'une porteuse en télécommunications, existe-t-il une petite dispersion en fréquence... mais qui est tellement petite que lorsqu'on l'observe dans le domaine fréquentiel, la porteuse correspond à un pic ?
    Oui. La porteuse correspond à un pic qui est en fait très fin. Dans les télécommunications habituelles on n'a pas besoin ni d'une stabilité exceptionnelle ni d'une pureté spectrale énorme. Il suffit que la porteuse et les bandes latérales restent bien dans le canal (la bande passante) attribué et que l'instabilité de fréquence ou d'amplitude ne nuise pas à la réception. En général, la précision d'un quartz suffit largement. Dans certains cas on utilise la porteuse pour servir de standard de fréquence et on la stabilise "à mort". Je crois qu'il y a un des émetteurs de France Inter qui est stabilisé à un part en 1010. Ce dont les auditeurs s'en balancent.

    A+

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