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Descritption semi classique du laser



  1. #1
    gadouille

    Descritption semi classique du laser


    ------

    Bonjour, j'ai une besoin d'un petit coup de main sur un calcul concernant l'évolution du champ vecteur électrique E(r,t) dans un milieu non magnétique.

    On sait que :
    Laplacien(E(r,t)) - (1/c2)*d²/dt²(E(r,t))=µ0*d²/dt²(P(r,t))
    avec (P(r,t)) le champ de polarisation macroscopique du milieu.

    Par simplification on a : E(z,t)=1/2*A(t)*e-i(wt-kz)+cc
    et P((z,t)=1/2*B(t)*e-i(wt-kz)+cc

    Et en injectant ces deux équations dans la première je dois trouver :
    d²/dt²(A(t)) - 2iw*d/dt(A(t)) + c²(k²-w²/c²)*A(t)= -µc²*(d²/dt²(B(t))-2iw*d/dt(B(t)) w²*B(t)).

    J'ai procédé de la manière suivante que la première équation s'écrit
    d²/dt²(E(z,t))(1-1/c²)+d²/dz²(E(z,t))=µd²/dt²(P(z,t)).

    Or d²/dt²(E(z,t))={1/2(d²/dt²(A(t)) - iw*d/dt(A(t))-w²/2*A(t)}*e-i(wt-kz)
    et d²/dt²(P(z,t))={1/2(d²/dt²(B(t)) - iw*d/dt(B(t))-w²/2*B(t)}*e-i(wt-kz)
    et d²/dz²(E(z,t))=-k²/2*A(t)*e-i(wt-kz).

    Mais le problème c'est que je n'arrive pas sur le résultat voulu.
    Il mes reste des termes qui sont facteurs de 1/c sur des dérivées secondes.

    Si quelqu'un peut me donner un coup de main, ça serait très gentil car la je bloque un peu.
    Merci beaucoup.

    A bientôt.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gadouille

    Re : Descritption semi classique du laser

    Personne n'a réussi à trouver la réponse à mon problème ?

  4. #3
    gadouille

    Re : Descritption semi classique du laser

    Toujours personne pour m'aider ?

  5. #4
    gadouille

    Re : Descritption semi classique du laser

    toujours rien ?
    arf je bloque sur un petit truc si quelqu'un peu me donnait le petit coup de pouce il serait gentil.

    A bientôt

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    david_champo

    Re : Descritption semi classique du laser

    1ère étape : calcul du Laplacien du champs electrique E :

    Calcul dérivées 1ères :

    *
    *
    *

    Calcul dérivées 2des

    *
    *
    *

    Le laplacien est égal à :



    2ème Etape : Calcul de la dérivée seconde de E par rapport au temps :

    Calcul de la dérivée 1ère :



    Calcul de la dérivée 2nde :



    Ce qui donne :



    3ème étape : dérivée seconde de P par rapport au temps :

    De la même façon que la dérivée précédente, on a :



    4ème étape : remplacer dans l'équation 1 :



    Après avoir simplifier par 1/2 et l'exponentielle, tu tombes sur l'équation :



    ce qui équivaut à :



    Puis en faisant passer le carré du c de l'autre côté et en arrangeant le terme de facteur de A(t), tu retombes sur l'expression :



    Remarque : Essaies d'écrire tes calculs en Latex la prochaine fois, c'est beaucoup plus lisible.

    A+

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