Optique : mesure de l'indice de réfraction

[invite88be8e7c]

Bonjour a tous,

j'ai cette formule d'optique a retrouvé et je ne sais pas du tout par ou commencer. Pourriez vous m'aider, ou au moins m'aider a débuter parce que je vois vraiment pas comment faire.

Un rayon laser arrive sur la face dépolie d'une plaque de plexiglas en un point I. Le rayon traverse le plexiglas et frappe la face arrière de la plaque de plexiglas. Il y a réflexion totale (1) sur ce dioptre lorsque l'angle formé par rapport a la normale est supérieur a l'angle limite, angle pour laquelle il y a réfraction (2) (réfraction si l'angle est inférieur a l'angle limite).
L'angle formé par rapport a la normale lorsque le rayon arrive sur la face arrière du plexiglas est responsable du phénomène que l'on peut observer lorsqu'on effectue cette expérience, a savoir qu'il se forme autour du point I un cercle sombre de diamètre phi.

Fomule a démontrer:

n= racine de (1+(16e²/ phi²))
littéralement ca donne: n egale racine de (1+ le quotient de 16 fois e² sur phi au carré)
n= indice de la plaque de plexiglas
e=epaisseur de la plaque
phi= diamètre du cercle sombre de centre I

Merci pour votre aide.
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[invited6fefe2f]

Bonjour

Comme de coutume sur ce forum, je ne vais pas faire la démonstration...
mais je donne une piste pour débuter.

Avant d'attaquer la partie "calculs" il faut faire un schéma pour comprendre physiquement ce qui se passe. Un point important : la face d'entrée de la plaque de plexi est dépolie. Donc le point I brillamment illuminé par le laser va se comporter comme une source de lumière émettant pratiquement dans toutes les directions. Sur une vue "de profil" de la plaque, je suggère de dessiner des "rayons" partant de I "en éventail" dans l'épaisseur du plexiglas.

Que vont devenir ces rayons ? (répondre "qualitativement" d'abord : en atteignant la face opposée certains vont se .... et d'autres vont se .... Ceux qui vont être ... vont sortir et être observables, ceux qui vont être ... resteront à l'intérieur de la plaque et...

Et comme le comportement d'un "rayon" dépend de l'angle... vive la trigo !

Bon courage

[invite88be8e7c]

"en atteignant la face opposée certains vont se réfléchir totalement (ceux pour lesquels l'angle i sera supérieur à l'angle limite) et d'autres ne vont pas se réfléchir (ceux pour lesquels i est inférieur à l'angle limite) Ceux qui ne vont pas être réfléchit vont sortir et être observables, ceux qui vont être réfléchit resteront à l'intérieur de la plaque et illumineront le reste de la plaque
"
ça je l'ai bien compris

"Et comme le comportement d'un "rayon" dépend de l'angle... vive la trigo !"

Je ne vois pas quel rayon il faut prendre car j'imagine bien qu'avec la trigo on peut ressortir facilement l'épaisseur , mais je n'arrive pas a trouver le bon rayon ni le bon angle qu'il faut prendre. Et pour trouver n j'imagine qu'il faut utiliser la 3ème loi de Descartes mais je ne vois pas non plus sur quels angles la faire :S

[invited6fefe2f]

Eh bien il faut considérer un "rayon" qui va arriver sur la face de sortie avec "tout juste" l'angle limite...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88be8e7c]

J'arrive donc a sin i = (phy/4) / e

Après je ne vois pas comment arriver a la relation ... et comment faire pour trouver n aussi ...

[invite88be8e7c]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avez-vous fait le dessin que Ygo vous a dit de faire?
Le rayon critique est celui qui est à la limite de la réflexion totale. C'est celui-là qui faut dessiner.
Au revoir.

[invite88be8e7c]

Oui je l'ai déjà fait , cela me donne sin i(limite) = (phy/4) / e
Je ne vois pas comment faire pour la suite

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois pas comment vous avez obtenu ça. C'est faux.
L'angle limite est donné par la loi de Snell-Descartes.
A+

[invite88be8e7c]

la loi de snell descartes nous donne :

sin i(max) = n1/n2

ici n1 = n(air) = 1

d'où sin i(max) = 1/n2

soit n2 = 1/sin i(max)

c'est bien sa ?

Ensuite j'imagine qu'il faut que je trouve sin i(max) mais je n'arrive pas à aboutir à la relation.

[invite6dffde4c]

Re.
Jusqu'ici nous sommes d'accord.
Maintenant, regardez votre dessin et trouvez une relation entre l'angle, l'épaisseur et phi.
A+

[invite88be8e7c]

si je ne me trompe pas , sin angle = coté opposé / hypo

donc ici : sin i(max) = moitié du rayon du disque sombre / e

soit sin i (max) = (phi/4) / e = phi / 4e

[invite6dffde4c]

Re.
Sauf que 'e' n'est pas l'hypoténuse.
A+

[invite88be8e7c]

ha oui .... :S

Je fais comment pour trouver e alors ?

[invite6dffde4c]

Re.
Tirez une perpendiculaire à la surface à l'endroit ou le rayon se réfléchit. Avec un peu de chance, vous trouverez des triangles rectangles...
A+

[invite88be8e7c]

Donc après rectification j'en arrive à :

(phi/4) / (racine(e²+(phy/4)²)

ça prend forme mais je n'arrive pas à trouver la relation. J'imagine qu'il faut mettre (phy/4) en facteur pour obtenir le 1 de la relation mais je ne vois pas comment faire. Et je ne sais pas comment faire apparaitre la racine qui prend toute l'expression dans la relation à trouver...

[invite88be8e7c]

Donc après rectification j'en arrive à :

sin i(max) = (phi/4) / (racine(e²+(phy/4)²)

ça prend forme mais je n'arrive pas à trouver la relation. J'imagine qu'il faut mettre (phy/4) en facteur pour obtenir le 1 de la relation mais je ne vois pas comment faire. Et je ne sais pas comment faire apparaitre la racine qui prend toute l'expression dans la relation à trouver...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui, il faut diviser numérateur et dénominateur par phi/4.
Puis, regardez ce que vous avez écrit dans votre post #10.
Au revoir.

[invite88be8e7c]

D'accord j'ai trouvé Merci pour votre aide