Vitesse d'éjection des gaz d'une fusée et vitesse de la fusée.

[evrardo]

Bonjour.
Je bloque sur un peti problème tout bête:
Admettons une fusée qui s'éloigne de la Terre avec une accélération constante de 1g.
Selon la formule a=d/t², elle atteindra la vitesse de 200 000 km sec après 2,31 jours et à une distance de 40 milliards de kms de nous.
Ca c'est dans la théorie.
Mais concrètement, est ce que pour atteindre une vitesse de 200 000 km/sec, il faut que la vitesse d'éjection des gaz (ou des ions, ou de ce que vous voulez) de la fusée, soit au moins égale à cette vitesse.

Voilà, c'est tout.
Merci pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Désolé, mais vous avez tout faux.
À 1 g il vous faudrait (classiquement) 3215 jours pour atteindre 200 000 km/s.
Mais comme cette vitesse est trop proche de la lumière, il faut faire les corrections relativistes.
Et non, la vitesse qu'une fusée peut atteindre peut être bien plus grande que celle des gaz d'éjection. Ce qui compte est la vitesse des gaz par rapport à la fusée. C'est le cas pour les fusées qui lancent des satellites.
Au revoir.

[invitea3eb043e]

Pour compléter ce qu'écrit LPFR, chaque fois que la vitesse de la fusée augmente d'une quantité égale à la vitesse d'éjection des gaz (progression arithmétique), sa masse est au moins divisée par e=2,718, base des logarithmes népériens (progression géométrique).
Très vite, il ne reste plus rien de la fusée !

[curieuxdenature]

Bonjour

l'avantage des hautes vitesses d'éjection est qu'il faut éjecter très peu de matière pour le même résultat.
Sinon, si ma calculette ne me joue pas des tours, je trouve 231.5 jours de mon côté.(T=2 10⁸/10)

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

Nous pouvons tenter de simplifier un peu le problème.

Suppossons que le reacteur de ta fusée ejecte D kilogrammes de gaz par seconde ( ou d'ions) à la vitesse Ve ( debit massique du moteur )

La poussée est D Ve et l'equation de la dynamique impose

DVe = M(t) dV/dt pour la fusée de masse M(t) à l'instant t

Or la masse initiale de la fusée varie de la façon suivante ( Les gaz ejectés sont pris sur la masse de la fusée)

M(t) = Mi - D t ou Mi est la masse initiale de la fusée

Alors D Ve = (Mi -D t) dV/dt

donc dV = D Ve / ( Mi - D t ) dt

En posant U = ( Mi - D t )

dU = - D dt et dt = - 1/D dU

Alors dV = - Ve 1/U dU

en supposant la vitesse initiale = 0 la vitesse finale sera

Vf = - Ve Log U a prendre entre les valeur finale ei initiale

Vf = Ve Log U à prendre entre les valeurs initiale et finale

Vf = Ve Log (Masse initiale/ masse finale fusée)

[evrardo]

Bonjour.
Désolé, mais vous avez tout faux.
À 1 g il vous faudrait (classiquement) 3215 jours pour atteindre 200 000 km/s.
Mais comme cette vitesse est trop proche de la lumière, il faut faire les corrections relativistes.
Et non, la vitesse qu'une fusée peut atteindre peut être bien plus grande que celle des gaz d'éjection. Ce qui compte est la vitesse des gaz par rapport à la fusée. C'est le cas pour les fusées qui lancent des satellites.
Au revoir.

Merci pour l'info. J'ai effectivement fait une petite erreur de décimale, il s'agir bien de 231 jours et non pas 2,31 jours, confirmé par

Bonjour
l'avantage des hautes vitesses d'éjection est qu'il faut éjecter très peu de matière pour le même résultat.
Sinon, si ma calculette ne me joue pas des tours, je trouve 231.5 jours de mon côté.(T=2 10⁸/10)

Donc il vaut mieux emporter peu de carburant mais éjecté à très grande vitesse?

[invite6dffde4c]

... Donc il vaut mieux emporter peu de carburant mais éjecté à très grande vitesse?

Re.
Ça dépend des contraintes. Le meilleur rendement énergétique est beaucoup de masse à faible vitesse. Mais quand il faut emporter sa masse, comme dans une fusée, on n'a pas le choix et il faut la vitesse la plus élevée et le rendement le plus ridicule.
A+